专题二匀变速直线运动及其图像名师制作优质教学资料

1、以考查匀变速直线运动规律、 运动图象以及追及相遇问题等为主， 还常与牛顿运动定律或带电粒子在电场中的运动结合命题 高考中对该部分的考查时强时弱， 这两年有上升的趋势 单独考查本专高 题内容的试题并不多， 其中有关运动图象的题所占分值比例较大， 综合应用更多体现在联系实际的问考 题中单独考查的试题一般为选择题； 综合牛顿运动定律等知识进行考查的试题常作为计算题的第一导 道题 .2016 年高考，一是可能以图象为基础，考查考生对运动图象的认识、理解和应用；二是可能以航交通运输、体育运动、游戏娱乐、现代科技等与现实生活相联系的素材为背景命题，主要考查匀变速直线运动规律的应用体系构建1 运动图象及其应

2、用2.匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式v v0 at(速度与时间关系式)x v0t 12at2(位移与时间关系式)v2 v20 2ax(速度与位移关系式)(2)两个重要推论某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即xv0 vvvt .t22任意两个连续相等的时间 (T)内的位移差是一恒量即x xn 1 xnaT23 追及和相遇追及和相遇都是指相关的物体在同一时刻，到达空间同一位置(1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动 )是能否追上及两者距离有极值的临界条件第一类：速度大者减速 (如匀减速直线运动)追速度小者 (如匀速直线运动 )：当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移

3、，则永远追不上，此时两者间有最小距离若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件. 若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值.第二类：速度小者加速 (如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者 (如匀速直线运动 )：当两者速度相等时有最大距离.若两者位移相等时，则追上(2) 相遇问题 同向运动的两物体追上即相遇 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇运动图象的应用图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，求解的关键：首先认清图象中横、纵轴所表示的物理量及它们的

4、函数关系，其次是要清楚理解图象中的“点” (含交点、拐点 )、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的含义，最后再对图象进行分析、比较、判断，找出规律得出结论【例 1】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t 0 到 t t1 的时间内，它们的v - t 图象如图所示在这段时间内()A 汽车甲的平均速度比乙的大v1 v2B 汽车乙的平均速度等于2C甲、乙两汽车的位移相同D 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【审题突破】 第一步：挖掘题目信息两汽车在平直公路上t 0 到 t t1 时间内同向行驶的vt 图象第二步：明确题目要求判断两汽车的运动性质及位移、平均速度的大小第三步：寻找

5、解题依据(1)v t 图象的切线斜率表示汽车运动的加速度(2)v t 图象与时间轴围成的面积表示汽车的位移(3)某段时间内的平均速度等于这段时间内的位移与这段时间的比值答案A解析因为图象与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，因此在0 t1 时间内，甲车的位移大于乙车的x位移，根据v t可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A 正确， C 错误；因为乙车做非匀变速v1 v2计算平均速度，选项 B 错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲、运动，故不能用2乙两车的加速度均逐渐减小，选项D 错误运动图象的五个特别提醒(1)x t 图象和 vt 图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动(2

6、)x t 图象和 vt 图象不表示物体运动的轨迹(3)x t 图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v t 图象中两图线的交点表示两物体速度相等(4)v t 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x t 图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义(5)x t 图象中图线的斜率表示速度v t 图象中图线的斜率表示加速度【变式训练】 1质量为 2 kg 的质点在xOy 平面内运动， 其在 x 方向的 x t 图象和 y 方向的 v t 图象分别如图所示下列关于该质点的说法，正确的是()A 在 t 0 时刻，其速度大小为3 m/sB 在 t 0 时刻，其速度方向与合外力方向垂直C所受的合外力大小为

7、3 ND 做匀变速直线运动答案 C解析t0 时刻，由 x 方向的 x t 图象知 vx 4 m/s，沿 x 轴负方向，由y 方向的 v t 图象知 vy0 3 m/s，质点的合速度大小为vv2x v2y042 32 m/s 5m/s，A 错误；由图象知ax0，ay 1.5 m/s2，故 a 1.5 m/s2，F 合 ma 3 N ，方向沿 y 轴正方向， C 正确；由于合速度方向与y 轴正方向夹角为vx4，则 tan | 0|3，可知 53°，而合外vy力沿 y 轴正方向， B 错误；合外力与初速度不在一条直线上，质点做匀变速曲线运动，D 错误匀变速直线运动规律的灵活应用匀变速直线运

8、动常用的四种解题方法【例 2】将一物体以某一初速度竖直上抛物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则 ()A t1>t0t2<t1B t1<t0t2>t1Ct1>t0t2>t1D t1<t 0t2<t1【审题突破】第一步：挖掘题目信息物体竖直上抛受到一大小不变的空气阻力作用做匀变速直线运动第二步：明确题目要求判断物体上升、下落的时间与没有空气阻力上升的时间关系第三步：寻找解题思路(1)比较上升和下落阶段的加速度

9、大小，a 上 g， a 下 g.(2)比较t1 、t2 的大小：根据上升和下落位移大小相等，由1212h 2a 上 t1 2a 下 t2求解(3)比较t1、 t0 的大小：考虑空气阻力与不计空气阻力两种情况上升过程的初速度相等，加速度不同，v0 a 上 t1 gt0.答案B解析物体在上升和下降过程中的位移h 相同，但由于空气阻力的作用，在上升过程中的加速度a1 g，下降过程中的加速度a2 g，根据h12at2 可知， t1 t2；如果没有空气阻力，a0 g，根据v at 可知，t1 t0，故选 B.1 解答匀变速直线运动问题，若运动过程中涉及多个阶段，应关注时间、位移及两交界点的速度关系v22

10、求解从静止出发的匀加速运动问题或匀减速到零的问题时常用到平均速度公式v 2、 v 2as、 s v t.【变式训练】 2一物体在水平外力作用下从A 点由静止开始沿水平方向向右做匀加速直线运动，发生位移 s1 到达 B 点后改做匀速运动，再发生位移s2 到达 C 点并以加速段加速度大小的2 倍做匀减速运动直到 D 点停止运动，已知物体从A 到 C 经历时间为 t， s2 3s1 ，则 ()（ s22s1 ）2A 物体做匀加速直线运动的加速度为2s1 t22s2 s1B 物体到达B 点时速度为t2s1C物体从A 到 B 经历的时间为s2 s1t15s1D 物体在整个运动过程中的平均速度大小为v 4

11、t答案AD解析令物体到达 B 点时速度为 v1，从 A 到 B 经历时间为 t1，则由运动学规律知s1v1t1， s2 v1( t222 2s12s1（ s2 2s1） 2v1st1)，a2s1，联立得 v1t，t1s2 2s1t，a2s1t2，A 对， B 、C 错；物体从 C 到 D 发生的位2s1v1t 1s1xs1 s2 s3移为 s3v1t，所以全程的平均速度为v2 ，而 s32 t3，即有t3 2，可得 v2·2a2 2s1总3stt t15s1 4t ，D 对追及相遇问题1 一定要抓住 “ 一个条件，两个关系”(1)“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件追和被追的两物

12、体速度相等(同向运动 ) 是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件(2)“两个关系”是时间关系和位移关系 其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系是解题的突破口2 典型追及问题分析(1)速度大者减速 (如匀减速直线运动 )追速度小者 (如匀速直线运动 ) 两者速度相等时，若追者未追上被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；两者速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和，刚刚好追上，这也是两者避免相撞的临界条件；若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次与追者相遇(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者 (如匀速直线运动)一定能追上，当两者速度相等时两者间有最大距离；当追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和时，后者追上前者【例 3】 (多选 )如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和 b 的位置 时间 ( x t)图线由图可知 ()A 在时刻 t1， a 车追上 b 车B 在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反C在