上海市六年级数学下册二元一次方程组讲义

1、学科教师辅导讲义授课类型T 一次方程组T- 一次方程组的应用T- 巩固训练，能力提升的解法教学内容一次方程（组）二元一次方程的概念二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。二元一次方程组：方程组中，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的。二元一次方程（组）的解二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程都适合的解。三元一次方程定义：如果方程组中含有 三个未知数 ，且含有未知数的项的 次数都是一次 ，这样的方程组叫做 三元一次方程组。解三元一次方程组的思想方法是：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组。一次方程组的解法：一次方程组的解题方法：1 代入法：（ 1）将方程变形成用含一个未

2、知数的代数式来表示另一个未知数的关系式（ 2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（ 3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值（ 4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值（ 5）检验2 加减法（ 1） 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等（ 2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（ 3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值（ 4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值（ 5）

3、检验一、二元一次方程例题 11已知xm-1 +2y n+1 =0 是二元一次方程，则m=_， n=_ ( )我来试一试 ！1已知xm+3 +4y n 2 =0 是二元一次方程，则m+n=例题21. 已知方程28x5y14, x 取1 时2y 的值是，x 取-1 时2y 的值是。我来试一试！x=11、已知是方程3mx - y = -1的解，则m = _。y= - 82、 x2y5 的正整数解是。二、解二元一次方程组1.代入消元法例题1如果 0.4 x-0.5 y=1.2 ，那么用含有y 的代数式表示x 的代数式是_ 。例题2xy22解二元一次方程组2xy40我来试一试 ！X+Y=17用代入消元法

4、解5X+3Y=75y2x5解方程组3x4 y22.加减消元例题 13x4 y161 、用加减法解方程组6 y335x我来试一试！4a5b196(xy)7( xy)21x2y12323a2b32(xy)5(xy)1x21y132二、三元一次方程组解三元一次方程组的思想方法是：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组。例题 1有表达式，用代入法型xyz 12解方程组 x2y5z22 x4 y我来试一试！zxy,3x2 yz5,x2 yz 30;求和作差型例题22xyz15解方程组x2yz16xy2z17我来试一试！3x2 yz14,4x9 y12xy z10,3y2 z12x9 y4z1

5、.7x5z4 34例题 3遇比例式找关系式，遇比设元型x : y : z1 : 2 : 7例 3：解方程组2xy3z21我来试一试！x y72,x : y : z1: 2:3zx23,2xy3z153xyz71;一次方程组的应用1. 行程问题：1、 甲、乙两人相距 14 千米，两人同时出发，若相向而行， 2 小时后相遇；若同向而行，甲 3.5 小时可追上乙，求甲、乙两人的平均速度各是多少？2、 A、 B 两地间的路程为 360 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行 72 千米；甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行 48 千米。两车相遇后，各自仍按原来的方向

6、继续行驶至各自终点。（ 1）乙车从出发到相遇共行驶了多少时间？（ 2）当甲车和乙车相距100 千米时，乙车行驶了多少时间？我来试一试！A、 B 两地相距138 千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。甲每小时行千米，乙在行进中因修车耽误1 小时，然后继续行进，与甲相遇。求出发到相遇经过几小时？13 千米，乙每小时行122、分配问题：1、在甲处劳动的有31 人，在乙处劳动的有20 人，现调来18 人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2 倍，应往甲、乙两处各调去多少人？我来试一试！1、某校住校生分配宿舍，如果每间住5 人，则有2 人无处住；如果每间住6 人，则有2 间房间空出，

7、且有一间房间只有一人住。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？3、利润问题：1、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20，若该彩电的进价是2400 元，则彩电的标价应为多少元？我来试一试！1、某商品的进货价为每件a 元，零售价为每件1100 元，若商品按零售价为80降低出售，仍可获利10（相对与进货价），问进货价a 为多少元？2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20 元；而按七五折出售将赔25 元，问这种商品的定价是多少？4、税率问题：1、李明以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息种储蓄年利率的和为 3.24 ，问这两种储

8、蓄的年利率各是百分之几？43.92 元，已知这两我来试一试！2、某商店为了促销 G牌空调机， 2001 年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6 ）在 2002 年元旦付清，该空调机售价每台 8224 元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？1. 解方程组xx2y113232 y2x21y2( x1) y 113122x6 y3z63 y z5x y z3x12 y7z3x 2z3524x3y4z46112. 当 y= 3 时，二元一次方程3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2 （关于x， y 的方程）有相同的解，求a 的值。3. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45 千米，就要延误30 分钟到达；若每小时行驶50 千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原