第28章复习课：锐角三角函数复习.

1、高邑县北营中学13-3班、13-4班复习课一、本章知识结构梳理一、本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；、直角三角形的性质直角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中的应用。解直角三角形在实际问题中的应用。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题一：专题一：牢固锐角三角函数的定义牢固锐角三角函数的定义专题概述：专题概述：锐

2、角三角函数的定义在解某些问题时可用锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。作一种基本的方法。）例、在例、在RtABC中中C=90 , AC=40，BC=9，则，则 B的正弦值是的正弦值是_, 余弦值余弦值是是_， A的正切值是的正切值是_（2）如果两条直角边分别都扩大）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（倍，那么锐角的各三角函数值都（ ）（A）扩大）扩大2倍；（倍；（B）缩小）缩小2倍；倍；（C）不变；（）不变；（D）不能确定）不能确定（1）在）在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.

3、不一定不一定v(3).在在RtABC中中C=90 ，下列式子中，下列式子中成立的是（）成立的是（）v（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB v (C)sinA=cosB; (D)sin2A+sin2B=1专题二、要熟练掌握特殊锐角的三角专题二、要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并能够完成有关计算：函数值，并能够完成有关计算：v练习练习1v(1)2sin30 +3tan30 tan45 v(2)sin245 +tan60 sin60 练习练习2?,21cos)1(、?, 03tan4tan3)2(2?的度数是多少？本章专题讲解本章专题讲解 专题三：锐角三角函数值的变化规律专题三：锐角

4、三角函数值的变化规律(1)当锐角当锐角30时，时，cosA的值是（的值是（)23.23.21.21).(大于小于大于小于DCBA（2）下列判断中正确的是（）下列判断中正确的是（）（A）sin30 +cos30 =1 ( C )cos46 sin43 (B)sin30 +sin60 =1 (D)tan40 tan50 例题分析：例题分析：v利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小试比较下列正弦值和余弦值的大小v sin10 、cos30 、sin 50 、cos 70 二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题四：解直角三角形专题

5、四：解直角三角形专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在解解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。决实际问题中有广泛的应用。因此要因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，一边一角和已知两边的两种情况，有有时要与时要与方程、不等式、相似三角形方程、不等式、相似三角形等等知识结合在一起，要注意各种方法的知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。灵活运用。例、如图例、如图, ,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，D D是是ACAC上一点，上一点，若若tanDBA1/ 5，求求AD的

6、长。的长。CDA BE二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题五：专题五：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 专题概述：专题概述：数学思想方法是数学的数学思想方法是数学的生命和灵魂生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想

7、的数为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。学价值。练习1练习2v如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为( )二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题六：解直角三角形的实际应用专题六：解直角三角形的实际应用专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在生解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线作辅助线构造直角三角形构造直角三角形来解决。来解决。 课时训练课时训练1 1(2003(2003年年河南省河南省) )如图所示，为了测量河对岸的旗杆如图所示，为了测量河对岸的旗杆ABAB的高度，在点的高度，在点C C处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为3030，沿，沿CBCB方向方向前进前进5 5米到达米到达D D处，在处，在D D处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为4545，则旗杆则旗杆ABAB的高度是的高度是 米。米。分析：分析：600300ABP东东南南西西北北C解：解： 在在RtBPC中中,300300cosAPC