二次函数应用题题型归纳

1、二次函数应用题题型一面积问题1 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙， 另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与 x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围2 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限) ，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD

2、已知木栏总长为120 米，设 AB 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围 ) 当 x 为何值时， S 取得最值 (请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2) 学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1 和 O2 ，且 O1 到 AB、 BC、 AD 的距离与 O2 到 CD、 BC、 AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(l) 中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不

3、可行，请说明理由围墙A围墙IDJADEO1O2O1O2HBCBFGC题型二利润问题1 利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题：（ 1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（ 2）该商店平均每天卖出甲商品500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1 元，这两种商品每天可各多销售100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、 乙两种商品的零售单价都下降m 元 . 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 元；信息

4、3：按零售单价购买信息 2:甲商品零售单价比进货单价多1 元，甲商品 3件和乙商品2 件，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少共付了19 元.1 元2 ,2015 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法， 其中购买型、 型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 .（ 1）分别求出 y1 和 y2 的函数解析式；（ 2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.型 号型设备型设备金 额投资金额 x（万元）x5x24补贴金额 y（万元）y1=k

5、x(k 0)2y2=ax2+bx(a 0)2.43.23.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润， 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现： 当每吨售价下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元 ,设每吨材料售价为x 元 ,该经销店的月利润为y 元（1）当每吨售价为240 元时，计算此时的月销售量；（2）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（ 3）该

6、经销店要获得最大月利 润，售价应定为每吨多少元？（ 4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由题型三图像表达式问题1 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，面上，对称轴是水平线 OC。点 A、 B 在抛物线造型上，且点抛物线的顶点 A 到水平面的距离O 落在水平AC=4O 米，点 B 到水平面距离为 2 米， OC=8 米。（ 1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（ 2）为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、

7、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（ 3）为了施工方便，现需计算出点O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、 P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）2 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元 / 吨)与采购量 x ( 吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示 (不包含端点A，但包含端点C)。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 已知老王种植水果的成本是 2800 元 /吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？y8 000AB4 000C02040x3 为了扩大内需

8、，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴 规定每购买一台彩电， 政府补贴若干元， 经调查某商场销售彩电台数 y （台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图所示的一次函数关系y(台 )z(元 )20012001608000400x(元)0200x(元 )图图（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益 Z 与政府补贴款额 x 之间

9、的函数关系式；w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并（3）要使该商场销售彩电的总收益求出总收益 w 的最大值1 3 的绝对值是（）A3B 311CD332计算2 x2 ( 3x3 ) 的结果是（）A 6 x5B 6x5C 2x6D 2x63已知点 P(a,a-1)在直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（）01010101ABCD4成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十 ”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长该工程投资预算约为930000 万元，这一数据用科学记数法表示为（）A 9.3105万元B 9.3106 万元C 93 104 万元D

10、0.93106万元5如右图所示几何体的主视图是（）正面ABCDA，则点 A 的坐标是（）6点 B （ 3， 4）关于 y 轴的对称点为A (3， 4)B ( 4， 3)C (4， 3)D ( 3,4)x17把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）x2 3101101101101A B CD 8直线 l：y x 2 与 y 轴交于点 A，将直线 l 绕点 A 旋转 90°后，所得直线的解析式为 （）A y x 2B y x+2Cy x 2D y 2x 19.分解因式： x2 y 2xyy =_10 甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的

11、选手是_ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）选手甲乙丙11. 方程组xy3 的解是 _.平均数9. 39. 39. 30. 0260. 0150. 032xy1方差12. 如图，是反比例函数y =k1x和y=y =k2 x（ k1 k2）在第一象限的图象，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于A、 B 两点，若S AOB=2，则k2- k1 的值是 _.yBAOx13. 如图，直线 y4x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点， 把 AOB 绕点 A 按顺时针方3向旋转 90°后得到 AO 1B1，则点 B1 的坐标是。14 (1) 计算： 2 1(2011)03 cos30

12、 o( 1) 20116(2) 解方程： 2 121xx1 022（ 3）先化简，再求值：m22m 1(m 1 m1) ， 其中 m= 3 .m21m115 完全相同的4 个小球，上面分别标有数字1、 1、 2、 2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出后不放回)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n ，以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（ m，n）在第二象限的概率(用树状图或列表法求解)16 已 知 一 次 函 数 y1 xm 的 图 象 与 反 比 例 函 数6yy2的图象交于 A、B 两点已知当 x1时， y1y2 ；xA当 0x 1时

13、， y1 y2 C求一次函数的解析式；OxC 到 y 轴的B已知反比例函数在第一象限上有一点距离为 3，求 ABC 的面积17为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档 AC 与CD的长分别为 45cm、 60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为 20cm，点 A、C、 E在同一条直线上，且CAB=75°，如图 2.（ 1）求车架档 AD的长；（ 2）求车座点 E到车架档 AB的距离 . （结果精确到 1cm. 参考数据： sin75 ° 0. 9659， cos75° 0. 2588， tan75 °3. 7

14、321）EDCBA图1图219 正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点 ,当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明： Rt ABM Rt MCN ；（2）设BMx ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与 x 之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt ABM RtAMN，求此时x 的值20 、为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴。添置多媒体所需费用（万元）补贴百分比不大于10 万元部分80%大于 10 万元不大于 m万元部分