求椭圆的离心率习题专题

1、圆锥曲线的离心率问题的求解离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是描述曲线形状的重要参数.椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据；双曲线的离心率是描述双曲线“开口”大小的一个重要数据；而抛物线的离心率是 1.圆锥曲线的统一定义是按离心率的范围不同，确定圆锥曲线中的椭圆、 双曲线和抛物线的类型.求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此，要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法：1 .利用曲线定义。圆锥曲线的统一定义是与离心率密不可分的，在题目中挖掘这隐含信息有助于解题.2 .利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的，充分利用这一点,可优化解题.3 .利

2、用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素 的不等式，可迅速解题.4 .利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是 一个重要的解题途径.5. 联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式 并求其解.6. 三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易 解.7. 用根的判别式根据条件建立与a、b、c相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等 式，可得简解8. 构造关于e的方程求解.9. 数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线

3、形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用 平面几何的性质简化计算。圆锥曲线的离心率练习题221、 已知椭圆的方程 专* Yy =1(a >b A 0) , Fi,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆上的一点a2 b2若PF1 =|PF2 ,求椭圆离心率的取值范围。222、 已知椭圆的方程 %+J=1(a Ab0) , Fi,F2是椭圆的两个焦点， P是椭圆上的一点a b N 右NF1PF2 =,求椭圆离心率的取值范围。322x V3、设a1 ,求双曲线 一-一2 =1离心率的取值范围。a2 （a 1）2224、 已知双曲线 与4=1（a0,b a0）左

4、右两个焦点Fi, F2, P是双曲线的任一点a b若PE =2 PF2 ,求双曲线离心率的取值范围。22X V 5、 已知F1,F2是椭圆 =+当=1（ab >0）的两个焦点，P是椭圆上的一点a b若满足MF1，MF2 = 0的点总在椭圆的内部，求椭圆离心率的取值范围。226、 已知斜率为2的直线l经过双曲线 与J=1（a0,bA0）的右焦点F,并与双曲线的a b左右支分别相交，求双曲线离心率e的范围。227、 已知椭圆 笔+%=10 Ab A0） , F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆的任一点a b* 一兀 一右ZF1PF2壬一，求椭圆离心率的取值范围。2228、 已知椭圆jX2+

5、%=1（ab0） , F1F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2为边做正三角形，a2b2若椭圆恰好平分正三角形的两边，求椭圆离心率。229、 已知椭圆X+-Vr =1（>>0） , A是左顶点F是椭圆右焦点，B是短轴的一个顶点，a b冗NABF =-,求椭圆离心率。22210、 椭圆 与+ Vy =1（a a b0）过左焦点F1且倾斜角为60的直线l交椭圆于A,B两点，a b若F1A = 2 BF，求椭圆离心率e。22 x . V .11、已知椭圆 "十七=10 Ab >0）的两焦点为F1（-c,0）,F2（c,0）,P是以F1F2为直径的圆与a b椭圆的一个交点，且

6、NPF,F2 =5NPF2F,，求椭圆离心率 e。22x y12、 已知椭圆 F十%=1(ab>0)的两焦点为Fi(-c,0),F2(c,0),P是椭圆上的一点，且a b/RPR =60=,求椭圆离心率的取值范围。2213、 椭圆 与十l=1(a Ab0)，斜率为1,且过椭圆右焦点 f直线交椭圆于 a,b两点，a bOA+OB与a =(3,1)共线，求椭圆离心率 e。22214、已知椭圆 二+=10：>0)的两焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),P是直线l：x = a上的一a bc点，F1P的垂直平分线恰过F2点，求椭圆离心率的取值范围。16、 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长

7、轴的弦长为2,a2焦点到直线l:x= 的距离为2,求椭圆离心率17、 设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆离心率18、 以双曲线的两个焦点连线段为边作等边三角形，若双曲线恰好 平分三角形的另两边，求双曲线离心率。. 22，一x y 19、 已知双曲线 %=1(a A0,b >0)的右焦点为F,a b若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有 一个交点，求双曲线离心率的取值范围。22 x y20、 已知双曲线 "%=1(a >0,b >0)的两条渐近线的夹角为 60 ,a b求双曲线离

8、心率。21、过标准双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的 垂线，垂足为P,若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点， 求双曲线离心率的取值范围。.22、 过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于 M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求双曲线离心率。223、 设标准型双曲线的右焦点为F,直线l ：x=冬与两条渐近线交于CP、Q两点，如果 PQF是直角三角形，求双曲线离心率。24、 双曲线的离心率为 2,则双曲线渐近线的夹角为.若双曲线渐近线的夹角为 60° ,求双曲线离心率。22一， X V25、 、已知A、B是椭圆 N+%=1(ab0)长轴的两个喘点，如果椭

9、圆上存在一点Q,a b使Z AQB=120 ° ,求椭圆离心率的取值范围。26、 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点,使得OPLOQ,则椭圆离心率的取值范围为。22X V222227、已知椭圆 "+%=1(a Ab0)和圆x+y=(b+c)(c为椭圆的焦半径)有四个不同的交a b点,求椭圆的离心率的取值范围.22，一 X y28、如图，椭圆 +% = 1(a Ab0)上有点(Xi,yi),使得Z OPA=90 ,求椭圆的离心率的 a b取值范围.22X y29、已知斜率为k的直线L经过椭圆-+Jv = 1(>0)的右焦点F并与椭圆交于 A、a2 b2B两点，与y轴交于C点，B为CF的中点，若|k|< 255求椭圆离心率e的范围。22X y30、已知椭圆 "十%=1(a >b A0)与直线