专题06“真假猴王”—全称命题与特称命题-备战2016年高考高三数学热点难点一网打尽

1、【备战2016年高考高三数学热点、难点一网打尽】第06讲 “真假猴王”全称命题与特称命题考纲要求:1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容；2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假.基础知识回顾:1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表（用于判定复合命题的真假）：pqpqpq¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真【注】口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“

2、存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.全称命题： 全称命题的否定（）：特称命题 特称命题的否定【注】命题的否定，即，指对命题的结论的否定；命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.应用举例:类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】已知命题p：若t3且t3，则t29；命题q：x23x20的解集

3、是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p()”是假命题；命题“()q”是真命题；命题“()()”是假命题其中正确的是()A B C D 类型二、全(特)称命题的真假判断【例2】已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是() A.xR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0) CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)解析：由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb.依题意f(x0)0.又a0，所以f(x)在xx0处取得极小值因此，对xR，f(x)f(x0)，C为假命题，故选C.类型三、全(特)称命题的否定

4、【例3】(1)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A：xA,2xB B：xA,2xBC：xA,2xB D：xA,2xB解析：(1)命题p为全称命题，全称命题的否定是特称命题，故选D.类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围【例4】已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围 综上所述，实数c的取值范围是c|方法、规律归纳:1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答

5、由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2、两类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：xM，p(x)，它的否定¬p：x0M，¬p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题：特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定¬p：xM，¬p(x)复合命题的否定：(1)綈(pq)(¬p)(¬q)；(2)綈(pq)(¬p)(¬q)3、三条规律(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反实战演练:1命题“存在实数x，使x1”的否定

6、是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1解析：该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x1”答案：C2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A：xA,2xBB：xA,2xB C：xA,2xB D：xA,2xB解析：命题p为全称命题，全称命题的否定是特称命题，故选D.3已知命题p：xR，x3x4；命题q：xR，sinxcosx，则下列命题中为真命题的是()AB C D4已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A()q BpqC()() D()()解析：

7、不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，所以()()为真命题答案：D5命题p：若a·b0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题 C为假命题 D为假命题解析：当a·b0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如，综上可知，“p或q”是假命题答案：B6已知命题：p1：函数y2x2x在R上为增函数；p2：函数y2x2x在R上为减函数；则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：()p2和q4：p1()中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q47已知命题p：a0R，曲线为双曲线；命题q：的解集是x|1x2给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p()”是真命题；命题“()q”是真命题；命题“()()”是真命题其中正确的是_8已知命题p：“x0R,4x02x01m0”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是_(用区间表示)解析：若是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x2·2xm0有实数解 由于m(4x2·2x)(2x1)211，m1.答案：(，19已知命题p：复数(aR，i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限，命题q：曲线y