解释结构模型.

1、第第3 3章章 结构模型化技术结构模型化技术一、结构模型简介n结构模型就是应用有向连接图来描述系结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统模型。素集合体的系统模型。示例示例 期望寿命 死亡率 出生率 医疗水平总人口结构模型的特征n结构模型是一种图形模型（几何模型）结构模型是一种图形模型（几何模型）n结构模型是一种定性为主的模型结构模型是一种定性为主的模型n结构模型可以用矩阵形式描述，从而使结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结合得定量与定性相结合n结构模型比较适宜于描述以社会科学为结构模型比较适宜于描述以社会

2、科学为对象的系统结构的描述对象的系统结构的描述结构模型化技术结构模型化技术n指建立结构模型的方法论指建立结构模型的方法论n结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论（John Warfield 1974John Warfield 1974）n一个结构模型着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表一个结构模型着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表示出各组成部分之间的相互关系（示出各组成部分之间的相互关系（Mick Mclean, Mick Mc

3、lean, P.Shephed 1976P.Shephed 1976）n结构模型强调的是确定变量之间是否有联结以及联结的相结构模型强调的是确定变量之间是否有联结以及联结的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数。（系数。（Dennis Cearlock 1977Dennis Cearlock 1977）结构模型化技术解释结构模型法n解释结构模型法（interpretative structural modeling ISM）n美国专家华费尔1973年为分析复杂的社会经济系统有关问题而开发。n特点：把复杂的系统分解为若干子系统，利

4、用人们的实践经验和知识，以及电子计算机技术的帮组，最终将系统构造成一个多级递阶的机构模型。nISM 是概念模型，把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。二、二、 图及其概念图及其概念 图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解决了有名的难题，肯尼希堡城七桥问题。该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七座桥与两岸彼此连通，问题：从陆地或岛上任一地方开始，能否通过每座桥一次且仅仅一次就能回到原地。 欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问题就变为一道数学问题：在左图中是否可能连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存

5、在一条“单行曲线”。 欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线的必要、充分条件是奇次顶点（联接于的必要、充分条件是奇次顶点（联接于顶点的线段数为奇数）的数目为顶点的线段数为奇数）的数目为0。显。显然右图不满足此条件，因此，七桥问题然右图不满足此条件，因此，七桥问题的答案是否定的。的答案是否定的。 在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中，在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中，把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段来表示，因此，图就是一些点与线段的集合。来表示，因此，图就是一

6、些点与线段的集合。二、图的几个概念n有向连接图：节有向连接图：节点和有向边点和有向边n回路回路n环环n树：源点、汇点，树：源点、汇点，没有回路和环没有回路和环n关联树：节点上关联树：节点上有加权值有加权值W W，边上，边上有关联值有关联值r rS1 S2 S3 S4 S5 邻接矩阵(adjacency matrix)n图的基本的矩阵表示，描述图中各节点图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间的关系两两间的关系n邻接矩阵邻接矩阵A A的元素的元素a aijij 定义：定义：没有关系与表示有关系与表示ssssssssajijijijiijRRRR01邻接矩阵示例邻接矩阵示例S1 S2 S3 S4

7、S5 S6 源点汇点000001000001110100000011000100000000aijA邻接矩阵特点n汇点：矩阵汇点：矩阵A A中元素全为零的行所对应的节点中元素全为零的行所对应的节点n源点：矩阵源点：矩阵A A中元素全为零的列所对应的节点中元素全为零的列所对应的节点n对应每节点的行中，元素值为对应每节点的行中，元素值为1 1的数量，就是离开的数量，就是离开该节点的有向边数；列中该节点的有向边数；列中1 1的数量，就是进入该节的数量，就是进入该节点的有向边数点的有向边数可达矩阵n用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到

8、达的程度度的通路后可以到达的程度n推移律特性推移律特性n可达矩阵可达矩阵R R可用邻接矩阵可用邻接矩阵A A加上单位阵加上单位阵I I，经过演算，经过演算后求得后求得可达矩阵n设设A1=(A+I) A2=(A+I)A1=(A+I) A2=(A+I)2 2=A1=A12 2 Ar-1=(A+I)Ar-1=(A+I)r-1r-1=A1=A1r-1 r-1 n如：如：A1A2A1A2Ar-1=Ar-1=ArAr (rn-1) (rn-1) 则：则：Ar-1=R Ar-1=R 称为可达矩阵，表明各节点间经过称为可达矩阵，表明各节点间经过长度不大于（长度不大于（n-1n-1）的通路可以到达的程度，）的通

9、路可以到达的程度，对于节点数为对于节点数为n n的图，最长的通路其长度不的图，最长的通路其长度不超过（超过（n-1n-1）缩减可达矩阵缩减可达矩阵n在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。三、解释结构模型法三、解释结构模型法n解释结构模型法解释结构模型法(ISM)是分析复杂的社会经济系统是分

10、析复杂的社会经济系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。成一个多级递阶的结构模型。解释结构模型法的工作程序n成立一个实施解释结构模型法的小组成立一个实施解释结构模型法的小组n设定问题设定问题n选择构成系统的要素选择构成系统的要素n建立邻接矩阵和可达矩阵建立邻接矩阵和可达矩阵n对可达矩阵进行分解之后建立系统的结对可达矩阵进行分解之后建立系统的结构

11、模型构模型n根据结构模型建立解释结构模型根据结构模型建立解释结构模型四、建立邻接矩阵和可达矩阵1 1. .邻接矩阵建立邻接矩阵建立A=(aA=(aijij) )nS Si iS Sj j，即，即S Si i与与S Sj j和和S Sj j和和S Si i互有关系互有关系, ,nS Si iS Sj j，即，即S Si i与与S Sj j和和S Sj j和和S Si i均无关系均无关系, , nS Si iSSj j，即，即S Si i与与S Sj j有关，有关，S Sj j和和S Si i无关，无关，nS Si iSSj j，即，即S Si i与与S Sj j无关，无关，S Sj j和和S S

12、i i有关，有关，7654312实例分析实例分析例3-165432176543217654312例3-165432176543210000010000100000000000110000000100000000010000000A0000010000100000000000110000000100000000010000000A1000010010100000100000111000000110000000110000001IA1000011011100000100000111000011110000000110000001)(2IA100001101110000010000011100001

13、1110000000110000001)(3IADDDCDBDAiCDCCCBCAiiBDBCBBBAiBCACABAAiRRRRSDRRRRSCSRRRRSBRRRRSA11111)(00000)(00000000001111111111111111)(00000)(1、关系划分、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R与 ，R类包括所有可达关系， 类包括所有不可达关系。有序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以

14、表示为：RRR1() , SSR R二、可达性矩阵的划分1()SS 2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。n可达集n先行集n底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。） ( )|,1ijjijR eeeS m( )|,1ijjjiA eeeS m|( )( )( )iiiiiBe eSR eA eA e且二、可达性矩阵的划分2( )S 对属于B的任意两个元素 t、t，如果可能指向相同元素R( t )R( t)则元素 t 和 t属于同一区域； 反之，如果 t、t不可能指向相同元素R( t )R( t)=则元素 t 和

15、t属于不同区域。 这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。 经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域，可以写成 2(S)=P1,P2,Pm，其中m为区域数。二、可达性矩阵的划分这种划分对经济区划分、这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。等划分工作很有意义。例：对一个例：对一个7单元系统的区域划分单元系统的区域划分7546321 12345671 10000002 11000003 00111104 00011105 00001006 00011107 1100001M关系图关系图可达性矩阵可达性矩阵i R(ei) A(ei) R(ei)A(

16、ei) 1234567 11,23,4,5,64,5,654,5,61,2,7 1,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67 1234,654,67 777()()()R eA eA e37( )()R eR e333( )( )( )R eA eA e 34561273 11114 01115 00106 0111110021107111M002(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7二、可达性矩阵的划分3. 级别划分 级别划分在每一区域内进行。ei 为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)A(ei)得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一

17、级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。 系统S中的一个区域(独立子系统) P 的级别划分可用下式表示3(P)=L1,L2,Ll其中L1,L2,Ll表示从上到下的各级。3( )P 令L0 =，j=1； (1) Lj = eiP-L0-L1-Lj-1Rj-1(ei)Aj-1(ei) = Rj-1(ei)其中Rj-1(ei) = eiP-L0-L1-Lj-1 mij = 1 Aj-1(ei) = eiP-L0-L1-Lj-1 mji = 1 (2) 当P-L0-L1-Lj = 时，划分完毕；否则j = j+1，返回步骤(1)。 注：如果条件R(ei) = R(ei)A(ei) 换成

18、条件 A(ei) = R(ei)A(ei) 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。级别划分的步骤级别划分的步骤例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分 7546321 34561273 11114 01115 00106 0111110021107111M003(P1) = e5，e4, e6，e33(P2) = e1，e2，e7 54631275 10004 11106 11103 1111110021107111M00 给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei) = R(ei)A(ei)等价于mijmji(j = 1,2,n)满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和

19、列从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。 级别划分的计算机实现级别划分的计算机实现 在级别划分的某一级 Lk 内进行。如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。 于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元类，称为I1类；另一类是强连接单元类，称为I2类，即 4(L)=I1，I2 ( ) kLiiRee4( )L4、是否强连接单元的划分、是否强连接单元的划分 可达性矩阵 M 对应的系统系统 的关系限制在 Lk上是一个等价关系。n自反性n传递性n对称性 等价关系唯一确定 Lk的一个划分，

20、即把 Lk中的单元划分成若干等价类其中 ai (i = 1,2,v) 是等价类的代表，孤立单元的代表就是其本身，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。*412( ) ,.,vLa aa*4( )L5、级上等价关系的划分、级上等价关系的划分 在4(L)划分得到的强连接单元集合I2的基础上，把具有强连接的子集(回路)划分出来，即5(I)=c1,c2,cy其中 ci 表示一个最大回路集，y 表示这种最大回路集的数目。 “最大”是指如果在这个集中增加一个单元，就会破坏回路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元素全是1。5( ) I6、 强连接子集的划分强连接子集的划分4.2 解析结构

21、模型（ISM）三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵 5431275 1004 1103 111110021107111M 00 54631275 10004 11106 11103 1111110021107111M00三、建立结构矩阵211,1,1,2,11111nnnn nmMmmmm 0三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵 5431275 0004 1003 110100021007110MMI005431275 0004 1003 010100021007010E00IM 5431275 0004 1003 010100021007010E0012754,63三、建立结构矩阵4.划分4.划分4

22、.划分4.划分结构模型讨论课n分小组，每组选一名组长，负责分工n每个小组讲解自己所选的论文n要求有问题，分析，方法，结论等 总人口总人口S1 出生率出生率S2 死亡率死亡率S3 医疗水平医疗水平S4 期望期望寿命寿命S5S1 0 0 0 0 0S2 1 0 0 0 0S3 1 0 0 0 1 S4 1 1 1 1 1S5 1 0 1 0 0总人口总人口建立可达矩阵n选择一个能够承上启下的要素选择一个能够承上启下的要素S Si i, ,将其他将其他要素分为：要素分为：nA(SA(Si i)-)-没有回路的上位集，没有回路的上位集， 由由S Si i 可达它，反之不能可达它，反之不能nB (SB

23、(Si i)-)-有回路的上位集，由有回路的上位集，由S Si i 可可达它，反之也可达达它，反之也可达建立可达矩阵nC (SC (Si i) )无关集，无关集， S Si i 与与C (SC (Si i) )中要素中要素完全无关完全无关nD (SD (Si i)-)-下位集，由下位集，由D (SD (Si i) )可达可达S Si i ，反之不可达的集合反之不可达的集合S Si i与其他要素的关系与其他要素的关系B(Si)A(Si)D(Si)C(Si)Si可达矩阵的建立可达矩阵的建立nR=(rij)；当 SiRSj则rij=1,否则rij=0ABiCDAMAA 0000B11100I1110

24、0CMCA 00MCC 0D111MDC MDD M MAAAA、M MCCCC、M MDDDD是降了阶的可达矩阵；是降了阶的可达矩阵；M MDCDC、M MCACA是相互作是相互作用矩阵，需进一步求解用矩阵，需进一步求解 五、有向连接图结构模型的建立n可达集：要素Si 可以到达的要素集合定义为要素SI的可达集，用R(SI)表示，由可达矩阵中第SI 行中所有矩阵元素为1的列所对应的要素集合。n前因集：将到达要素SI 的要素集合定义为要素SI 的前因集，用A(SI )表示，由可达矩阵中第SI 列中的所有矩阵无素为1的行所对应的要素组成。五、有向连接图结构模型的建立n最高级要素集：一个多级递阶结构

25、的最最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集，是指没有比它再高级别的高级要素集，是指没有比它再高级别的要素可以到达。其可达集要素可以到达。其可达集R(SR(SI I) )中只包含中只包含它本身的要素集它本身的要素集, ,而前因集中，除包含要而前因集中，除包含要素素S SI I 本身外，还包括可以到达它下一级本身外，还包括可以到达它下一级的要素。的要素。n若若R(SR(SI I)=R(S)=R(SI I)A(S)A(SI I ) )， 则则S SI I 即为最即为最高级要素集。高级要素集。结构模型的建立n区域划分：系统分为有关系的几个部分或区域划分：系统分为有关系的几个部分或子部分；共同集子

26、部分；共同集T T为为A(SA(SI I )=R(S )=R(SI I)A(S)A(SI I ) )，n ni i 和和n nj j 在同一部分内，他们的可达集有在同一部分内，他们的可达集有共同的单元共同的单元n级间划分级间划分n强连同块划分强连同块划分 n缩减可达矩阵缩减可达矩阵结构模型建立n主要分析层次之间要素之间的关系主要分析层次之间要素之间的关系n绘制系统的结构模型绘制系统的结构模型 可达矩阵可达矩阵 S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S01000000000000S11100000000000S21010000000000S31001000000000S410

27、01100000000S51001010000010S61110001110000S71001000100000S81001000010000S91000000001010S101000110001100S11000000000010S121000110111001 3.3.对达矩阵进行级间划分并建立结构模型对达矩阵进行级间划分并建立结构模型寻找各级的最高级要素集 第一级的可达集与前因集SIR(SJ)A(SJ)RASO00,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,120S10,11,61S20,22,62S30,33,4,5,7,8,3S40,3,44,10,124S50,3,55,1

28、0,125S60,1,2,6,7,866S70,3,76,7,127S80,3,86,8,128S90,9,119,10,129S100,4,5,9,1010,10S110,115,9,1111S120,4,5,7,8,9,121212第一级：第一级：S S0 0 第二级的可达集与前因集 n第二级第二级S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S1111 SR(SI)A(SJ)RAS111,61S222,62S333,4,5,7,83S43,44,10,124S53,55,10,125S61,2,6,7,866S73,76,7,127S83,86,8,128S99,119,10,129S1

29、04,5,9,101010S11115,9,1111S124,5,7,8,9,121212第三级的可达集与前因集第三级的可达集与前因集 n第三级：第三级：S S4 4，S Ss s，S S7 7，S S8 8，S S9 9 SIR(SI)A(SJ)RAS444,10,124S555,10,125S66,7,866S776,7,127S886,8,128S999,10,129S104,5,9,101010S124,5,7,8,9,121212第四级的可达集与前因集第四级的可达集与前因集 n第四级第四级S S6 6，S S1010，S S1212； SIR(SI)A(SJ)RAS6666S10101010S1212