交互表和χ2检验讲义

1、第十章第十章 交互表和交互表和2 2检验检验第一节 交互分类和交互分类表一、交互分类作用一、交互分类作用交互分类交互分类调查所得的一组数据按照两个不同变量进行调查所得的一组数据按照两个不同变量进行综合的分类综合的分类交互分类表又叫列联表交互分类表又叫列联表适用于定类变量和定序变量适用于定类变量和定序变量交互分类表的作用对变量之间的关系进行分析和解释对变量之间的关系进行分析和解释 表表10-310-3和和10-4 10-4 性别对流动意愿有影响性别对流动意愿有影响分组比较分组比较交互分类表的作用不同文化程度员工收入的频数分布不同文化程度员工收入的频数分布交互分类表的作用百分比表，可分析文化程度和

2、收入之间的关系百分比表，可分析文化程度和收入之间的关系二、交互分类表和表现形式二、交互分类表和表现形式交互分类表中每个频数需要同时满足两个交互分类表中每个频数需要同时满足两个变量的要求变量的要求X X的边的边际和际和Y Y的边的边际和际和总例总例数数二、交互分类表和表现形式二、交互分类表和表现形式边际和（基数）不同，无法直接比较边际和（基数）不同，无法直接比较频数转换为相对频数频数转换为相对频数 （fij转换为转换为Pij）频率分布的交互分类表频率分布的交互分类表法一：法一： Pij= fij / N 联合分布的交互分类表联合分布的交互分类表边边际际分分布布二、交互分类表和表现形式二、交互分类

3、表和表现形式法二法二： Pij= fij / Fxi 或或 Pij= fij / Fyi 关于关于X和和Y的条件分布的条件分布f11+f21f11+f12X X为自变量，为自变量，Y Y为因变量，为因变量，控制因变量无实际意义控制因变量无实际意义通常使用表通常使用表10-1010-10，实际意义：考察，实际意义：考察X X对对Y Y的影响的影响相对频数条件分布中，仍需保留边际分布的频数相对频数条件分布中，仍需保留边际分布的频数例例10-110-1：求相对频数的联合分布、边缘分布和边：求相对频数的联合分布、边缘分布和边际分布际分布解求总例数解求总例数求边际和求边际和FX和和FY111058cri

4、jijNf FX1 , FX2 , FX3分母分母是是N N分母分母是是Fx1 三、交互分类表的形式要求a)a)每个表顶端要有表号和标题每个表顶端要有表号和标题b)b)表格中的线条要规范、简洁，最好不用竖表格中的线条要规范、简洁，最好不用竖线线c)c)百分比符号的处理方式：百分比符号的处理方式：1.1.在表右顶端标在表右顶端标上上% %；2.2.每一列纵栏数字的上方标每一列纵栏数字的上方标% %d)d)下端标出每一列的频数下端标出每一列的频数e)e)通常将通常将X X自变量自变量放在放在列列，Y Y因变量因变量放在放在行行，百分比按百分比按列（自变量）列（自变量）进行进行 三、交互分类表的形式

5、要求f)f)交互分类的两个变量取值不宜太多。解决交互分类的两个变量取值不宜太多。解决办法：办法：SPSSTRANSFORM-RECODESPSSTRANSFORM-RECODEg)g)相对频数中小数点的位数要一致相对频数中小数点的位数要一致, ,如如68.968.9和和10.010.0h)h)对统计结果必须进行检验对统计结果必须进行检验 2 2检验检验第二节第二节 卡方检验卡方检验2 2检验（检验（Chi-square testChi-square test）推论交互分类表中两个变量的总体是否相推论交互分类表中两个变量的总体是否相关关常用于两个定类变量，或一个定类变量一常用于两个定类变量，或一

6、个定类变量一个定序变量的统计推断个定序变量的统计推断是现代统计学的创始人之一，英国是现代统计学的创始人之一，英国 统计学家统计学家K.PearsonK.Pearson于于19001900年提出的年提出的 一种具有广泛用途的假设检验方法一种具有广泛用途的假设检验方法一、卡方检验的基本假设和原假设一、卡方检验的基本假设和原假设非参数检验非参数检验适用条件：适用条件： 1. 1.随机样本随机样本 2.2.两个变量都是定类变量两个变量都是定类变量研究假设研究假设 H1：X和和Y相关相关 （总体中）（总体中）虚无假设虚无假设 H0：X和和Y不相关（总体中）不相关（总体中）二、卡方检验的计算公式和步骤二、

7、卡方检验的计算公式和步骤22200()()()(1)(1)(1)eefffefedfrc行数-1 列数期望频数期望频数实际实际频数频数期望频数期望频数（fe或或e e） 在总体中，两变量没有关系时，表在总体中，两变量没有关系时，表10-2010-20各单元各单元格内应有的频数格内应有的频数若若X与与Y确实不相关，则确实不相关，则e11和和e12所占的比例应相所占的比例应相同，同，e21和和e22亦然：亦然： 二、卡方检验的计算公式和步骤二、卡方检验的计算公式和步骤12121211211222YYxxxxFFeeeeFFNFFN上式变形得：上式变形得：即每一即每一f 所在的行的总数和它所在的列的

8、所在的行的总数和它所在的列的总数的乘积，除以总例数总数的乘积，除以总例数N112121211211222xxYxYxYxYFFFFeeNNFFFFeeNN二、卡方检验的计算公式和步骤二、卡方检验的计算公式和步骤例例10-2 10-2 计算卡方值计算卡方值先求期望频数再代入卡方值公式先求期望频数再代入卡方值公式二、卡方检验的计算公式和步骤二、卡方检验的计算公式和步骤卡方检验步骤卡方检验步骤1.1.建立两个变量有无关系的假设建立两个变量有无关系的假设 H1：X和和Y相关相关 H0：X和和Y不相关不相关2.2.计算卡方值计算卡方值3.3.根据自由度和显著行水平，查卡方分布表根据自由度和显著行水平，查

9、卡方分布表（附录（附录C C），得到临界值），得到临界值4.4.做出判定和下结论做出判定和下结论02468100.00.10.20.3252 2界值表界值表 统计量统计量2值值检验水准下检验水准下2界值界值相比较相比较 P值值检验水准检验水准 值值相比较相比较220 () ()(1)fedfer-1 c2 2界值，拒界值，拒绝绝H0P ，拒绝拒绝H0例例10-2 10-2 进行卡方检验进行卡方检验 df=(2-1)(3-1)=2 ,查表，临界值为5.9912=80.3 5.991否定虚无假设，认为这两个变量是相关的例 某地中学生的升学意愿城市中学生和农村学生升学意愿有差异吗？城市中学生和农村学

10、生升学意愿有差异吗？卡方检验的作用在交互表里，两个作用在交互表里，两个作用对变量之间是否存在相关关系进行检验，对变量之间是否存在相关关系进行检验，此时卡方检验称为独立性检验此时卡方检验称为独立性检验对较小规模的样本资料进行差异的显著性对较小规模的样本资料进行差异的显著性检验，即差异是由抽样误差引起的，还是检验，即差异是由抽样误差引起的，还是总体中的分布情况不同导致的总体中的分布情况不同导致的3022(0.5)fee 交互分类表交互分类表 2 2检验的校正检验的校正每个单元格的期望频数需保持一定数量，否则卡每个单元格的期望频数需保持一定数量，否则卡方值波动很大，卡方曲线缺乏连续性。方值波动很大，

11、卡方曲线缺乏连续性。将交互表中期望值偏小的单元格进行合并将交互表中期望值偏小的单元格进行合并英国统计学家英国统计学家Yates F Yates F 建议将建议将实际频数和理论频实际频数和理论频数之差的绝对值减去数之差的绝对值减去0.50.5以作校正以作校正小样本也可改用小样本也可改用FisherFisher精确概率算法，略精确概率算法，略 三、卡方检验的其他应用例例10-410-4无偏无偏情况情况下，下，概率概率各为各为1/6, 1/6, 120120* *1/6=1/6=2020卡方检验：拟合优度卡方检验卡方检验：拟合优度卡方检验例例10-5 10-5 学生成绩是否服从正态分布学生成绩是否服

12、从正态分布三、卡方检验的其他应用三、卡方检验的其他应用三、卡方检验的其他应用三、卡方检验的其他应用第三节 关系强度测定样本量足够大，很小的分布差也有可能有样本量足够大，很小的分布差也有可能有显著性差异，因此对于大样本来说，关键显著性差异，因此对于大样本来说，关键是要确定当变量之间存在关系时，其关系是要确定当变量之间存在关系时，其关系强度大小强度大小系数和系数和Q系数系数V系数系数C系数系数系数和系数和Q Q系数系数二维表二维表若若X和和Y独立，则独立，则a a/(a+b)= c/(c+d),即即ad=bcad-bcad-bc反映两变量关系强弱反映两变量关系强弱系数和系数和Q Q系数以系数以ad

13、-bc为基础，为基础， 公式略公式略选择取决于研究对象选择取决于研究对象X不同取值都会影响不同取值都会影响Y- 系数系数只关心只关心X的某个取值对的某个取值对Y有影响有影响- Q系数系数X1X2Y1abY2cdV V系数系数只能在系数只能在2X22X2表中可以控制在表中可以控制在-1,11,1R R和和C C增加后增加后值增大值增大,可改用可改用V V系数系数以卡方为基础以卡方为基础分母是分母是r r和和c c中的较小者中的较小者C C系数系数列联系数列联系数XY独立，独立，C下限下限=0，C上限见下表，跟上限见下表，跟R和和C有关有关计算后需按下表修正计算后需按下表修正C值值交互分类与卡方检

14、验的交互分类与卡方检验的SPSS应用应用实际频数实际频数和期望频和期望频数数行合计、行合计、列合计列合计和总计和总计交互分类与卡方检验的交互分类与卡方检验的SPSS应用应用关系强度关系强度系数系数配对资料配对资料卡方检验卡方检验交互分类与卡方检验的交互分类与卡方检验的SPSS应用应用未校正的未校正的卡方结果卡方结果交互分类与卡方检验的交互分类与卡方检验的SPSS应用应用小小 结结交互分类表交互分类表联合分布、边际分布、边缘分布、条件分布联合分布、边际分布、边缘分布、条件分布交互分类表的形势要求交互分类表的形势要求卡方检验卡方检验关系强度测定关系强度测定2 2检验的基本思想检验的基本思想 建立检

15、验假设，在此基础上计算期望频数，将建立检验假设，在此基础上计算期望频数，将样本率样本率的比较的比较演绎为演绎为实实际频数与际频数与期望期望频数间是否吻合的比较频数间是否吻合的比较，借助统计量借助统计量2 2值和自由度，根据该统计量在其特定分值和自由度，根据该统计量在其特定分布中的位置确定概率，做出统计推断结论。布中的位置确定概率，做出统计推断结论。 2 2统计量的基本公式为：统计量的基本公式为： 220 () ()(1)fedfer-1 c2 2检验的基本思想：检验的基本思想：n若检验假设成立，则各格子的实际频数若检验假设成立，则各格子的实际频数与期望频数相差不应该很大，因而算出与期望频数相差

16、不应该很大，因而算出的的2 2也不会很大，即出现较大也不会很大，即出现较大2 2值的概值的概率率P很小。很小。n若若Pa，则认为则认为f与与e e的差别已超出了抽的差别已超出了抽样误差允许的范围，有理由怀疑样误差允许的范围，有理由怀疑H0 ，因，因而拒绝它。若而拒绝它。若P a，尚无理由拒绝尚无理由拒绝H0 。 两组二分类资料发生率比较，样本两组二分类资料发生率比较，样本总例数总例数100，则检验自由度为（，则检验自由度为（ ）。）。 A. 1 B. 4 C. 95 D. 99 E. 100练习练习147 两总体卡方检验中，两总体卡方检验中， ，可以，可以认为（认为（ ）。）。 A. 两总体率

17、不同两总体率不同 B. 不能认为两总体率不同不能认为两总体率不同 C. 两样本率不同两样本率不同 D. 不能认为两样本率不同不能认为两样本率不同 E. 以上都不对以上都不对220.05(1)练习练习248卡方检验卡方检验交互分类交互分类表中的行表中的行变量变量交互分类交互分类表中的列表中的列变量变量用于分析的数用于分析的数据库所有变量据库所有变量控制变量控制变量确切概率法确切概率法选择统计量选择统计量设置单元格设置单元格内容内容设置输出表设置输出表格式格式卡方检卡方检验验相关系相关系数数列联系数列联系数V V和和phiphi系数系数定类变定类变量量定序变定序变量量实际频数实际频数和期望频和期望

18、频数数控制行变量控制行变量后的列变量后的列变量的频率条件的频率条件分布分布总和百分比，总和百分比，联合分布联合分布FormatROW ORDER： 列联表的行排序列联表的行排序Ascending:升升Descending:降降例例1对流行音乐的态度和年龄是否相关对流行音乐的态度和年龄是否相关频数分布和频率分布的分类交互表频数分布和频率分布的分类交互表列变量是列变量是X X，分组，分组变量变量频数分布和频率分布的分类交互表频数分布和频率分布的分类交互表控制控制X X，得到得到Y Y的条件的条件分布分布期望频期望频数数需在建库的时候在需在建库的时候在data data editoreditor的的Varialbe viewVarialbe view的的“valuesvalues”规定数字代表什么规定数字代表什么卡方检验目的卡方检验目的 对流行音乐的态度和年龄是否相关对流行音乐的态度和年龄是否相关H1：相关；：相关；H0：无关：无关 2 2界值，拒绝界值，拒绝H0 或或P ，拒绝拒绝H0关系强度测定：列联系数，关系强度测定：列联系数，V系数等系数等 统计量统计量2值值检验水准下检验水准下2界值界值相比较相比较 P值值检验水准检验水准 值值相比较相比较220 () ()(1)fed