两条直线的位置关系对称问题课件

1、两条直线的位置关系对称问题两条直线的位置关系对称问题1.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所 成的角和点到直线的距离公式成的角和点到直线的距离公式2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系两条直线的位置关系对称问题两条直线的位置关系对称问题1两条直线的位置关系两条直线的位置关系斜截式斜截式一般式一般式方程方程yk1xb1 yk2xb2A1xB1yC10 A2xB2yC20相交相交 垂直垂直 k1k2k1k21A1B2A2B10A2B1B20两条直线的位置关系对称问题斜截式斜截式一般式一般式平行平行 重合重合

2、k1k2且且b1b2k1k2且且b1b2A1B2A2B1B1B2A2A10两条直线的位置关系对称问题思考探究思考探究1两条直线两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为垂直的充要条件是斜率之积为1吗？吗？提示：提示：当两条直线的斜率都存在时，其斜率之积为当两条直线的斜率都存在时，其斜率之积为1；当两条直线的斜率不都存在时，则两条直线垂直，推不当两条直线的斜率不都存在时，则两条直线垂直，推不出其斜率之积为出其斜率之积为1.两条直线的位置关系对称问题2两条直线的到角与夹角两条直线的到角与夹角两条直线的位置关系对称问题3距离公式距离公式两条直线的位置关系对称问题提示：提示：点点P(x0，y0)到直

3、线到直线xa和和yb的距离分别是的距离分别是|x0a|和和|y0b|.思考探究思考探究2如何求点如何求点P(x0，y0)到直线到直线xa和和yb的距离？的距离？两条直线的位置关系对称问题1已知两条直线已知两条直线yax2和和y(a2)x1互相垂直，则互相垂直，则 a等于等于 () A2 B1 C0 D1解析：解析：由题知由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验也可以代入检验答案：答案：D两条直线的位置关系对称问题2已知点已知点(a,2)(a0)到直线到直线l：xy30的距离为的距离为1，则，则 a等于等于()解析：解析：由题意知由题意知 1，又，又a0，a 1.答案：答案

4、：CA B2-C -1 D +1两条直线的位置关系对称问题3直线直线y3与直线与直线xy30的夹角是的夹角是 ()解析：解析：设直线设直线y3的斜率为的斜率为k1，直线，直线xy30的的斜率为斜率为k2，夹角为，夹角为，则，则tan 1. .答案：答案：AA BC D两条直线的位置关系对称问题答案：答案：4直线直线l1的倾斜角为的倾斜角为60，直线，直线l2l1，则直线，则直线l2的斜率的斜率k2 _.解析：解析：由斜率定义，直线由斜率定义，直线l1的斜率的斜率k1tan60l2l1，k1k21，k2两条直线的位置关系对称问题5过点过点A(4，a)和和B(5，b)的直线与直线的直线与直线yxm

5、平行，则平行，则 |AB|的值为的值为_解析：解析：答案：答案：kAB= =b-a=1,|AB|=两条直线的位置关系对称问题两条直线的位置关系对称问题1.两条直线平行的判定方法两条直线平行的判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等，若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等， 且在且在y轴上的截距不相等轴上的截距不相等(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合(3)若直线若直线l1：A1xB1yC10(A1、B1不全为不全为0)， 直线直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为不全为0)， 则则l1l2A1B2

6、A2B10且且A1C2A2C10(或或B1C2B2C10)两条直线的位置关系对称问题2两条直线垂直的判定方法两条直线垂直的判定方法(1)若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率 之积为之积为1.(2)若一条直线的斜率为若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则这，另一条直线斜率不存在，则这 两条直线垂直两条直线垂直(3)若直线若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为不全为0)， 直线直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为不全为0)， 则则l1l2A1A2B1B20.两条直线的位置关系对称问题 (2009上海高考上海高考)已

7、知直线已知直线l1：(k3)x(4k)y10与与l2：2(k3)x2y30平行，则平行，则k的值是的值是 ()A1或或3 B1或或5C3或或5 D1或或2两条直线的位置关系对称问题思路点拨思路点拨两条直线的位置关系对称问题课堂笔记课堂笔记k3时，时，l1：y10，l2：2y30显然平显然平行；行；k4时，时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；，显然不平行；k3，k4时，要使时，要使l1l2，应有，应有 k5.综上所述综上所述k3或或5.答案答案C两条直线的位置关系对称问题本例中，若本例中，若l1l2，则，则k的值又是什么？的值又是什么？解：法一：解：法一：由例题知，若由例题知，若l

8、1l2，则，则 (k3)1，解得解得k法二：法二：l1l2，2(k3)(k3)2(4k)0.解得解得k两条直线的位置关系对称问题1.求两直线求两直线A1xB1yC10(A B 0)，A2xB2yC2 0(A B 0)的交点就是解方程组的交点就是解方程组21212222两条直线的位置关系对称问题2过两直线过两直线A1xB1yC10(A B 0)，A2xB2yC2 0(A B 0)的交点的直线系方程为的交点的直线系方程为A1xB1yC1 (A2xB2yC2)0(但不包含直线但不包含直线A2xB2yC20)3注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，

9、 当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结 合来求合来求21212222两条直线的位置关系对称问题 已知一条直线已知一条直线l被两条平行直线被两条平行直线l1：3x4y70和和l2：3x4y80所截得的线段长为所截得的线段长为 ，且已知直线，且已知直线l经过经过点点P(2,3)，求直线，求直线l的方程的方程思路点拨思路点拨两条直线的位置关系对称问题课堂笔记课堂笔记若直线若直线l的斜率不存在，则直线的斜率不存在，则直线l的方程为的方程为x2，此时，此时l与直线与直线l1，l2的交点分别为的交点分别为A(2， )，B(2， )，且，且|AB| 与

10、已知相符，与已知相符，x2为所求直线为所求直线若直线若直线l的斜率存在，设直线方程为：的斜率存在，设直线方程为：y3k(x2)，即即kxy32k0.两条直线的位置关系对称问题两条平行直线两条平行直线l1，l2间的距离间的距离d 3，直线，直线l被被l1，l2截得的线段长为截得的线段长为 ，l与与l1夹角夹角的正弦值的正弦值sin ，则，则cos ，tan | |，解得，解得k当当k 时，时，l的方程为的方程为y3 (x2)，即，即7x24y580.综上可知，所求直线综上可知，所求直线l的方程为：的方程为：x2或或7x24y580.两条直线的位置关系对称问题1.中心对称中心对称(1)若点若点M(

11、x1，y1)及及N(x，y)关于关于P(a，b)对称，则由中点坐标对称，则由中点坐标 公式得公式得(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两 点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点 坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点， 再利用再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程，由点斜式得到所求直线方程两条直线的位置关系对称问题2轴对称轴对称(1)点关于直线的对称点关于直线的对称 若两点若两点P1(x1，y1)与与P2(x2，

12、y2)关于直线关于直线l：AxByC 0对称，则线段对称，则线段P1P2的中点在对称轴的中点在对称轴l上，而且连接上，而且连接P1P2 的直线垂直于对称轴的直线垂直于对称轴l，由方程组，由方程组可得到点可得到点P1关于关于l对称的点对称的点P2的坐标的坐标(x2，y2)(其中其中B0，x1x2)两条直线的位置关系对称问题(2)直线关于直线的对称直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两 种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线 与对称轴平行与对称轴平行两条直线的位置关系对称

13、问题 求直线求直线l1：y2x3关于直线关于直线l：yx1对称的直对称的直线线l2的方程的方程思路点拨思路点拨两条直线的位置关系对称问题课堂笔记课堂笔记设所求直线上一点为设所求直线上一点为P(x，y)，则在直线，则在直线l1上上必存在一点必存在一点P1(x0，y0)与点与点P关于直线关于直线l对称对称由题设：直线由题设：直线PP1与直线与直线l垂直，且线段垂直，且线段PP1的中点的中点P2( )在直线在直线l上上 两条直线的位置关系对称问题代入直线代入直线l1：y2x3得得x12(y1)3，整理得整理得x2y0.所以所求直线方程为所以所求直线方程为x2y0.两条直线的位置关系对称问题1.求点到

14、直线的距离，一般先把直线方程化为一般式求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式2求两条平行线间的距离有两种思路：求两条平行线间的距离有两种思路：(1)利用利用“化归化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意 一点到另一条直线的距离一点到另一条直线的距离(2)直接利用两条平行线间的距离公式直接利用两条平行线间的距离公式d 两条直线的位置关系对称问题特别警示特别警示利用两条平行线间距离公式时，必须将两直利用两条平行线间距离公式时，必须将两直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算两条直线的位置关系对称问

15、题 已知三条直线已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线，直线l2：4x2y10和直线和直线l3：xy10，且，且l1与与l2的距离的距离是是 两条直线的位置关系对称问题(1)求求a的值；的值；(2)能否找到一点能否找到一点P，使得，使得P点同时满足下列三个条件：点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；是第一象限的点；P点到点到l1的距离是的距离是P点到点到l2的距离的的距离的 ；P点到点到l1的距离与的距离与P点到点到l3的距离之比是的距离之比是 ；若能，；若能，求求P点坐标；若不能，说明理由点坐标；若不能，说明理由两条直线的位置关系对称问题思路点拨思路点拨两条直线的位置关系对称问题课堂

16、笔记课堂笔记(1)l2即即2xy 0，l1与与l2的距离的距离a0，a3.两条直线的位置关系对称问题(2)设点设点P(x0，y0)，若，若P点满足条件点满足条件，则则P点在与点在与l1、l2平行的直线平行的直线l：2xyC0上，上，2x0y0 0，或，或2x0y0 0；若若P点满足条件点满足条件，由点到直线的距离公式，由点到直线的距离公式，且且即即C= 或或C=两条直线的位置关系对称问题即即|2x0y03|x0y01|，x02y040或或3x020；由于由于P在第一象限，在第一象限，3x020不可能不可能联立方程联立方程2x0y0 0和和x02y040，两条直线的位置关系对称问题解得解得 应舍

17、去应舍去P 即为同时满足三个条件的点即为同时满足三个条件的点两条直线的位置关系对称问题 以选择题或填空题的形式考查两直线的位置关以选择题或填空题的形式考查两直线的位置关系、点到直线的距离问题，且难度较小，是高考对系、点到直线的距离问题，且难度较小，是高考对本节内容的常规考法，本节内容的常规考法，09年全国年全国将两直线的位置将两直线的位置关系、两点间的距离公式、直线的倾斜角问题综合关系、两点间的距离公式、直线的倾斜角问题综合命题，是一个新的考查方向命题，是一个新的考查方向.两条直线的位置关系对称问题 考题印证考题印证 (2009全国卷全国卷)若直线若直线m被两平行线被两平行线l1：xy10与与

18、l2：xy30所截得的线段的长为所截得的线段的长为2 ，则，则m的倾斜角的倾斜角可以是可以是1530456075其中正确答案的序号是其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序写出所有正确答案的序号号)两条直线的位置关系对称问题【解析解析】求得两平行线间的距离为求得两平行线间的距离为 ，则，则m与两平行与两平行线的夹角都是线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为，而两平行线的倾斜角为45，则，则m的的倾斜角为倾斜角为75或或15.【答案答案】两条直线的位置关系对称问题 自主体验自主体验 设设a、b、c分别是分别是ABC中中A、B、C所对边的边所对边的边长，则直线长，则直线xsinAayc0与与b

19、xysinBsinC0的位置的位置关系是关系是_两条直线的位置关系对称问题解析：解析：bsinAasinB2RsinBsinA2RsinAsinB0，两直线垂直两直线垂直答案：答案：垂直垂直两条直线的位置关系对称问题两条直线的位置关系对称问题1“a1”是是“直线直线xy0和直线和直线xay0互相垂直互相垂直”的的() A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件两条直线的位置关系对称问题解析：解析：充分性：当充分性：当a1时，直线时，直线xy0和直线和直线xy0垂直；垂直；必要性：若直线必要性：若直线xy0和和xay0垂直，垂直，由由1 1，得，得a1.故为充要条件故为充要条件答案：答案：C两条直线的位置关系对称问题2点点(a，b)关于