2021年宁波三校强基创新班招生测试数学

1、2021年宁波三校强基创新班招生测试数学一,选择题（第卜8题各6分，第910题各8分，共64分）L计算2岸.3/的结果是AMB.5“8C.6aD.6<?2.从123,4中任取一个数记为从再从余下的三个数中，任取一个数记为c,则关于x的方程 F+6+,=0有实数根的概率为A.14"1 13.7( > ，in nA.?+7? >0b4则下列结论正确的是c4C.m2>n2DlD.nrn<n2m4.已知关于x的不等式组1一3%5>-有四个整数解，则的取值范围是 x-a <0C.OS/<125.函数）=r+l和），=一一的图像如图所示,A.O&l

2、t;x<2 或x<TXBx>2 或x<T2则当一x+l>-一时，x的取值的范围是x-19<2或02口,-1<1<0或00<26.已知）=v2+or+（a>0, b>0）, z=xy，若z关于x的函数图像与x轴有三个交点，横坐标分别为XH XI,X3（X<X2<X3），则A.Xj=0<V2<V3B.¥i«2=0<V3C.Xi<2<¥3=0D.Xj<V2<¥3<0A.116 吨车型AB载重（吨/辆）47运费（元/辆）10001500B

3、.117吨Cl 18吨D.119 吨7,从甲地到乙地运送一批货物，可用卡车车型及运费如下表，根据交通法规，所有卡车都 不能超载，在总运费不超过25000元且车辆够用的前提下，最多可装载物资8.已知y=Lv- 1 l-lx+2L则.F+y?的最小值为1 A.-61B.- 5D.19.如图，在 ABC中，ZBAC=90°, 98=8,与端点重合），BF与AD交于点E,若AF=EF,AC=6, A。为 ABC的中线，点F在边AC上（不 贝必E的长为B.3D.4k10 .如图，直线A8与x釉、），轴分别交于A、B两点，与反比例函数y = （%>0）的图像交于 x。BC、。两点（点。在点

4、。的左边）,若。8=。，0。平分NCQ4,则的值为OAa4Blr v5-l2第5题图第9题图第10题图二.填空题（第1114题各6分，第15T6题各8分，共40分）11 .已知数1, 3, 6, 10, “，其中“是这组数据的平均数，则该组数据的中位数是12 . （a2+5a3,则 a - = A _。+113 .直线产2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，。是点。关于直线AB的对称点，直线AO交 y轴于点C,则点。的坐标为_A_.14 .在平面直角坐标系中，二次函数）=*+4ar+4“-4的图像经过四个象限，则的取值范围 为 一 .15 .如图，四边形A5CO为平行四边形，点E、F分别在边

5、BC、AD上，将四边形OCEF沿EFAF+BE折会得到四边形此时点G恰为 ABE的重心，则的值为 一.EG16 .如图，在ABC中，NA8C=90。，8A=8C=1,点。是边8C上一个动点，点。关于A3、AC的对称点分别为E EXXAE. AE为邻边构造平行四边形AEGF, EG与BC交于点、H,则8H的最小值为一第15题图第16题图三,解答题（第1718题各6分，第19题14分，第20题18分，第2122题各20分，共96分）17 . A、8两地相距80筋?，甲开汽车，乙骑电动车从A地出发沿一条公路匀速前往8地.设乙行 驶的时间为，（人），甲、乙行驶的路程分别为四、“，路程s（h）与时间”/

6、?）的函数关系如图所示.求甲、乙的行驶速度；（2）设甲、乙两人之间的距离为y（h），当0勺*时, 求y关于f的函数表达式.18 .如图，已知抛物线)=d+以+。的顶点为。，与人轴负半轴交于点8，与y轴交于点C，对称 轴与X轴正半轴交于点4 08=204.J,当。4=1时，求二次函数y=F+Zu+c的表达式；I/点。坐标为(孙，?)，求点C的坐标.(用含的代数式表示).19 .已知出?表示十位数为1,个位数为5的两位数，ab =+ b , M = abxba - kab(k为正整数).(1)根据下列条件完成填空：当k=81时，化简得：M= :因式分解得：时=:当上=72时，化简得：M= :因式分

7、解得：M= :(2)无论小为何值，M始终为非负数，求满足题意的最大整数上20 .如图，矩形EEG的四个顶点£ F、G、H分别在平行四边形A8CQ的四条边A& BC、 CD、0A上.(1)求证： BEgADGH；(2)若四边形A5CD为菱形，E为AB的中点，CE=33F,求向NOAB21 .如图，A8=AC,。为弧AB上一动点，过点。作CE_LAD交直线AO于点£(1)求证：ZBAC=2ZECD：(2)设CE与圆相交于点立连结OF,若DF=5, BC=8.求。0的半径；若2NOEC=1800+NABC,求CF的长.A822 .在矩形A8CD中，BELCF, - = k(O<k<)AD(1)如图 1,证明：aABE