八年级上册——《全等三角形》证明题题型归类训练

1、全等三角形证明题题型归类训练题型 1：全等 + 等腰性质1、如图，在ABE中， AB AE,AD AC, BAD EAC, BC、 DE交于点 O.求证： (1) ABC AED； (2) OB OE .AD COBE2、已知：如图，B、 E、F、 C 四点在同一条直线上，AB DC， BE CF， B C求证： OA OD 题型 2：两次全等1、 AB=AC，DB=DC，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CFADBCF2、已知如图，E、 F 在 BD上，且 ABCD， BFDE， AE CF，求证： AC与 BD互相平分ABEOFDC3、如图，在四边形 ABCD 中， AD BC，

2、ABC=90 °DE AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC. 求证： BG=FGADFBCGE题型 3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt ABC 中， C 90°， D 是斜边上AB 上任一点， AE CD 于 E，BF CD 交 CD 的延长线于F， CH AB 于 H 点，交 AE 于 G求证： BD CG2、如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线的垂线， 垂足分别为 D ，E，请你在图中找出一对全等三角形， 并写出证明它们全等的过程3、如图， ABC 90

3、6;， AB BC ，D 为 AC 上一点，分别过A 、C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、 F 求证： EF CF AEAEDF4、在 ABC 中， ACB 90C ， ACBC ，直线MN 经过点 C ，且 ADMN于D，BEMN 于 E .(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图1 的位置时，求证： ADC CEB ； DEAD BE；(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 .5、如图： BE AC ，CF AB ， BM=AC ， CN=AB 。求证：（ 1）AM=AN ；（ 2） AM AN 。NA4

4、3F1EM2BC题型 4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，AB AD ， BC DC ，E、F 分别是 DC 、 BC 的中点，求证：AE AF 。DEACFB2、如图，直线AD 与 BC 相交于点O，且 AC=BD ，AD=BC 求证： CO=DO C DOAB3、如图11-30，已知 AB AE ， B E， BCED ，点 F 是 CD 的中点 .求证： AF CD.ABECFD4、在正ABC 内取一点D ，使 DADB ，在ABC 外取一点E ，使DBEDBC ，且BEBA，求BED .AEDBC5、如图所示， BD=DC,DE BC, 交 BAC 的平分线于E，EM AB

5、,EN AC, 求证： BM=CNAMBDECN6、如图，在ABD 和 ACD 中， AB=AC ， B= C求证： ABD ACD ABCD题型 5：全等 + 角平分线性质1、如图， AD平分 BAC， DEAB 于 E，DF AC于 F，且 DB=DC，求证： EB=FC2、已知：如图所示， BD 为 ABC 的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD 上，PM AD 于 M ，PN CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系AMDPNCB题型 6：倍长中线（线段）造全等前言： 要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把 AC 、BF 转化到同一个三角形中，由 AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长 AD 到 G，使 DG=AD ，连 BG，再通过