函数的单调性练习题.

1、高一数学同步测试（ 6）函数的单调性一、选择题：1在区间 (0， ) 上不是增函数的函数是B y=3x2 1（）A y=2x 1C y=2D y=2x2 x 1x2函数 f(x)=4 x2 mx 5 在区间 2，上是增函数，在区间(， 2)上是减函数，则 f(1)等于（）A7B 1C 17D 253函数 f( x)在区间 ( 2， 3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是 （）A (3，8)B (7， 2)C ( 2，3)D (0， 5)4函数 f( x)= ax1 在区间 ( 2， )上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）x2A (0，1)B (1，)22C ( 2， )D (， 1)

2、(1， )5已知函数 f(x)在区间 a， b 上单调 ，且 f(a)f(b) 0，则方程 f(x)=0 在区间 a， b内（）A 至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根22（）6已知函数 f(x)=8 2x x ，如果 g(x)=f( 2x )，那么函数 g( x)A 在区间 ( 1， 0)上是减函数B在区间 (0， 1)上是减函数C在区间 ( 2， 0)上是增函数D在区间 (0 ，2)上是增函数7已知函数f(x)是 R 上的增函数， A(0 ， 1) 、 B(3 ， 1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x 1)| 1 的解集的补集是（）A ( 1，2)B (1， 4)C (

3、， 1) 4，）D (， 1)2，）8已知定义域为R 的函数 f(x)在区间 (， 5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5 t) f(5 t)，那么下列式子一定成立的是（）A f( 1) f(9) f(13)B f(13) f(9) f( 1)C f(9) f( 1) f(13)D f(13) f( 1) f(9)9函数 f ( x)| x | 和 g(x) x(2 x) 的递增区间依次是（）A (,0, (,1B (,0, 1, )C 0,), (,1D 0,), 1,)10已知函数 f xx22 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A a 3B a 3C

4、 a 5D a 311已知 f(x)在区间 (，)上是增函数，a、bR 且 ab0，则下列不等式中正确的是（）A f(a) f(b) f(a) f(b)B f(a) f(b)f( a) f( b)C f(a) f(b) f(a) f(b)D f(a) f(b) f( a) f( b)12定义在 R 上的函数 y=f(x)在(，2)上是增函数，且 y=f(x2)图象的对称轴是 x=0，则（）A f( 1) f(3)B f (0) f(3)C f ( 1)=f ( 3)D f(2) f(3)二、填空题：-2的减区间是 _13函数 y=(x 1)14函数 y=x 21x 2 的值域为 _15、设 y

5、 f x是 R 上的减函数，则 yfx 3 的单调递减区间为.16、函数 f(x) = ax24(a1)x 3 在 2， 上递减， 则 a 的取值范围是 _三、解答题：17 f(x)是定义在 ( 0， )上的增函数，且f(x) = f(x) f(y)y（ 1）求 f(1)的值1（2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x 3 ) f()2x18函数 f(x)= x3 1 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数f(x)=1x2 在区间 1， 1上的单调性20设函数 f(x)=x 21 ax，(a 0)，试确定：当a 取什么值时，函数f

6、(x)在 0， )上为单调函数21已知 f(x)是定义在 ( 2，2)上的减函数，并且f(m1) f(12m) 0，求实数 m 的取值范围x 22 x a，x 1，22已知函数 f(x)=x（ 1）当 a= 1 时，求函数 f(x)的最小值；2（2）若对任意x 1， ) ， f(x) 0 恒成立，试求实数a 的取值范围参考答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13. (1， )， 14.(， 3)， 15. 3,，,12三、解答题：17.解析：在等式中令 xy 0，则 f(1)=0 在等式中令 x=36 ， y=6 则 f (36)f (36)f (6),f (36)2 f(6)

7、 2.6故原不等式为：f ( x 3)f ( 1 )f (36), 即 fx(x 3) f(36) ，x又 f(x)在 (0， )上为增函数，x 3 0故不等式等价于：100 x153 3.x20x(x 3)3618.解析：f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2( ， )， x1 x2 ，则 f(x1)= x13 1， f(x2)= x231f(x1) f(x2)=x2 3 x13=(x2 x1)(x12 x1x2 x22)=( x2 x1) (x1 x2 )2 3 x2224 x1 x2， x2 x1 0 而 (x1 x2 )2 3 x220， f( x1) f(x2 )24函数 f(x)= x31 在 (， )上是减函数19.解析：设 x1、x2 1， 1且 x1 x2，即 1 x1 x2 122(1 x 2 ) (1 x2 )( x2 x1 )( x2 x1 )f(x1) f(x2)= 1x1 1x2=12=1 x1 21 x2 21 x1 21 x2 2x2 x10， 1x121x22 0，当 x1 0，x2 0时，x1 x2 0，那么 f(x1) f(x2)当 x10， x2 0 时， x1x20，那么 f(x1) f(x2)故 f(x)= 1x 2 在区间 1，0上是增函数， f(x)=