初中数学教学案例——平面直角坐标系

1、初中数学教学案例平面直角坐标系背景常听人说：“没有教不好的学生，只有不会教的老师” 。说实话，我对这句话颇有微词，从教 20 多年来，不说桃李满天，也是弟子满千了，每每回忆取得的成绩，见到那些来看我的学生， 想起给我发信息的弟子 （他们大都是带着成功来的），一种成就感就油然而生， 谁说我不会教书？可现实中常会遭遇到一些困难：某某同学的成绩总提不上来， 表现也实在太差， 我怎么就教不好他呢？埋怨的话也常常会有，这不是不会教又是什么呢？自己也反复问自己。 在新课程改革的中，我想努力寻求和探索好的教育和教学方法，希望在教学中有所创新。思考问题如何提高学生课堂自主学习的积极性？案例描述“今天，我们学习

2、平面直角坐标系” ，“老师，什么是平面直角坐标系？”我话音未落，一个学生便大声问道，这个班平时就挺活跃，这一问，课堂马上就活跃起来了，我没有正面回答， “你坐在第几组第几个” ，“第三组第三个”，“第四组第五个是谁”，一个女同学站了起来，好象有些羞怯。 “大家有没有发现，一个同学与一个位置互相对应” ，我试着启发学生朝坐标方面想，毕竟大家没有学习过，当我问大家还有什么方法可以描述大家的位置就象用“第几组第几个” 那样方便时，哄堂的课堂一下静了下来，然而好景不长。“哇嗨，我知道是坐标”一个同学似乎很激动。 不知道是他在家预习了， 还是一时灵感， 抑或是随便说说罢了，于是我继续追问他： “那你知道

3、什么是坐标吗？” ，“不知道”，“老师你就讲吧”。显然我的第一个目标已经达到，大家的注意力全都在一点上：急于想知道什么是坐标，我的脸上露出了一丝不易察觉的微笑。于是我吩咐同学们打开教材第66 页，仔细阅读，并分组（班上已经分好了学习小组）进行讨论，课堂再次热闹起来。虽然，有极少数的同学在说题外话，毕竟绝大部分同学非常认真， 有的同学自个就在演草纸上学着课本上画起了平面直角坐标系。我号召大家向他学习，大家的积极性更高了，不时有同学叫起来：我也画了，我也画好了，画得比他好！确实，他们自己主动做的比平时我要求他们做的还要好呢。我示意一个同学上台在黑板上画， “ 老师，为什么不让我去？” ，申坤不干了

4、，“行！等会儿一定让你回答问题。 ”大约又过了几分钟，我示意大家都静下来。一起对黑板上的直角坐标系进行评点。 有的说，两个轴上的单位长度不一样， y 轴的正方向标错了。这不正是初学者常犯的错误吗？过去，为了这个问题，不知要花多少时间去纠正，这下可好了，他们自己发现了，这可比老师说的好多了。接着我让每个组的同学相互检查，又发现了一些小错误， 大家一一进行了纠正，例如：两条坐标轴不互相垂直，负1 标到了离原点 4 个单位的地方，而把负 4 标在了应是负 1 的位置，没有标出x 轴和 y 轴，没标原点等等。平面直角坐标系画出来了， 看着学生今天的表现， 我打心眼里高兴， 决定这课就这样进行下去， 要

5、最大限度地发挥他们的主动性， 我要看看学生的自主性到底怎样？我在坐标平面内画了几个特殊点 A、B、C，想考考大家的阅读理解能力。“同学们， 图上点 A 的位置，我们如何描述呢？” ，“这还不容易？从点 A 分别向两个坐标轴作垂线，垂足在两个坐标轴上的坐标分别叫点 A 的 x 坐标和 y 坐标，上面点 A 的坐标可以表示为 （3，2）”，说得真好，一点也没错。“那我问你：（ -3 ，5）代表那一点？”“点 C”“很好。”几乎是几个同学同时回答。没想到，回答问题的居然是一些中等成绩的同学， 我还以为只有少数同学会，示意同学们鼓掌。“还有谁会？”我想作一个调查，不可能吧！我心中纳闷怎么只有 3 个同

6、学未举手。 我下意识的到下面去看了几个小组， 果真如此，看来今天的效果真不错。正准备提出关于 x 轴、y 轴、原点对称的问题让学生进行讨论，没想到一个同学把我前面的问题给提了出来： “老师，我知道还可以用什么方法描述大家的位置了” ，“你说说”，“建立平面直角坐标系， 用坐标来描述每个同学的位置。”能说得具体些吗？“以××同学为原点，以该同学所在的行为x 轴，列为 y 轴，两手平举，左手所指的方向为 x 轴的正方向，朝与讲台的反方向为 y 轴正方向，”好，真是好孩子，可以想象，他这一节课是多么专心， 他一直在带着我提出的问题思考，是什么激发了他的自信，又是什么调动了他的积极

7、性？是课堂给了他想象的空间，还是课堂上表扬了几个同学呢， 我想可能兼而有之，抑或还有其他的因素呢？这一次，我没有立即表扬他，可同学们热烈的掌声给了他最高的评价。“大家都懂吗？”“懂”“江歌你的坐标是什么？”“（4，-3 ）” “伦梦云呢” “（0，5）” “谁的坐标是（ 3，-2 ）”赵浩宇立即站了起来，几番问答下来，课堂气氛非常活跃，大家对平面直角坐标系的认识越来越深，“老师，你怎么就不问我呢？其实我也知道的” 。元少聪这一问，我才又想起他，我怎么就给忘了呢？这是一个平时比较调皮的同学，不大听课，今天的积极性值得保护，给他提什么问题呢？绝对不能太难，见我有些犹豫，他就自个讲了起来， “我和江

8、歌与坐标轴都隔着两个人，他的坐标是（ 4，-3 ），我的坐标是（ 4，3）这叫什么关系来着？”看着他说话的神态，我真想笑，但没笑出来，这算什么？不容易啊！认真着呢！就冲他说对自己的坐标就该表扬他， “这叫对称，由于你和江歌隔着的是 x 轴，所以你和江歌两个同学的位置关于 x 轴对称”。没想到关于x轴、 y 轴、原点对称的问题就这样给提了出来，大家不约而同地寻找自己的对称位置上的同学，也有的同学在平面直角坐标系内寻找对称点，觉得特别有意思，真没怎么费力就把这个内容消化了。 接着我和大家介绍了象限的概念， 立即就有人说“我是第三象限的， 我是第二象限的，”“老师我应该在哪个象限呢？” “随便哪个象

9、限都可以” ，另一个同学很有把握地说。 “你的位置处在平面直角坐标系的坐标轴上，在平面直角坐标系的坐标轴上的点不属于任何象限， 所以你也就不属于任何象限”。课堂静了下来，好象大家不再有问题，“（ 3，2）和 (2 ，3) 是同一点的坐标吗？”我给大家提了这节课最后一个问题， “不是”，几乎异口同声道，“为什么” “前面的 3 是横坐标，后面的 3 是纵坐标” “不同就是不同” “有顺序”。应该说有两个说法比较好：坐标不同，有顺序。 “对，有顺序，虽然都是 2 和 3，但它们的顺序不同， 所以表示不同点的坐标。 我们把这样有顺序的一对数叫做有序实数对，建立了平面直角坐标系后， 平面上的点就和有序实数对建立了一一对应关系，” “我有坐标了，我有坐标了” ，不知是哪个同学在座位上念了起来案例分析：这节课原本就是一节很普通的课， 课前的备课也没有去刻意什么， 也没去想一定要达到一个什么效果， 可能是因为这个内容浅显， 与实际生活很贴近， 比较好发挥吧！立即就吸引了学生的注意力， 而在授课中真正做到了让学生成为课堂的主体，给学生讨论的时间以及充分的自主学习的空间， 这样，学生的主观能动性得到发挥，个性得到张扬，课堂变得活跃，学习的效果是显而易见的。这个效果使我始料不及，学生所表现出来的从未有过的学习积极性以及对知识的渴求感染