用配方法求解一元二次方程二

1、年级九年级（上）科目代数课题2 .用配方法求解一兀一次方程（一）课时4教学目标经历配方法解F二次方程的过程，获得解二L次方程的基本技能。经历用配方法解二次项系数不为 1的F二次方程的过程，体会其中的化归思想。能利用F二次方程解决有关的实际问题， 能根据具体问题的实际意义检验结果的 合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。重点 难点用配方法解二次项系数不为1的F二次方程以及利用F二次方程解决实际问题。 经历配方法解F二次方程的过程，获得解二L次方程的基本技能。过程内 容 及 方法研讨复备第一划、节复习回顾活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的F二次方程的基本步骤。教学方法：教学中为了便

2、于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0移项，得x2-6x= 40方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得x2-6x+3 2=40+3 2即（x-3） 2=49开平方，得x-3 =立即x-3=7 或 x-3=-7所以xi=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一 的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的 。配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接 触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个 知识点的驾驭能力。一般的F二次方程

3、配方解法的步骤（移项，配方， 开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项 (一222.,次项系数一半的平方)原理是根据公式a +2ab+ b = (a+b) 进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根， 它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的 变化。第二环节：情境引入活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.221 .x +2x+=(x+)2 .x2-4x+=(x-) 23 .x 2+36=(x+)2.224 .x +10x+=(x+)_2,、 25

4、 . x -x+=(x-)2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？教学方法：学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维， 进入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联 系，学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型 的方程转化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路， 为后续解这个方程做好了充分的铺垫，学生解决它已是轻车熟路的事情。第三环节：讲授新课活动内容1:讲解例题例2解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3,得28x x -1 = 0328.

5、移项，得x - x = 13配方，得222 8144、x + x+| =1+ 3 4 4?25x'、-3)9451小x, x1 = , x2 = -3333活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转2化成(x+m) =n(n至形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 x+3 = 土在移项得到x = ±5-g要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。实际效果：经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解

6、，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤。活动内容2:应用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系：h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5 ,得t2-3t=-2配方，得/3)2第四环节：练习与提高活动内容：课本习题2.4问题解决2.印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告 我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数 是猴子总数的八分之一的平方，另一

7、队猴子数是12,那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。解：可设猴子的总数是x,由题意可得1（8x）2+12=x解得 x1=16 x2=48答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。教学方法：这个题中的等量关系不易发现，课堂上，我给学生们适当的 空间，培养学生独立思考的习惯，然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的 思路，用学生的语言带动学生们学习。第五环节：课堂小结活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。教学方法：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。第六环节：布置作业课本42页习题2.4第1题；一个人的血压与其年龄及性别有关， 对女性来说，正常的收缩压p （毫 米汞柱）与年龄x （岁