电磁感应中的动力学问题

1、电磁感应中的动力学问题【动力学问题的规律】1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势r感应电流r通电导体受安培力r合外力变化r加速度变化r速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动 状态。2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分 析.3. 常见的力学模型分析:类型电一动一电”型动一电一动”型示意图棒ab长为L, 计质量m

2、,电阻R,导轨光滑，电阻不*棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑，电阻不计分析l BLEBLEF = a =S闭合，棒ab受安培力R ，此时mR ,棒ab速度vf感应电动势BLvfr电流I $弦培力 F-BIL $2日速度a当安培力F-0时，a-0, v最大。棒ab释放后下滑，此时a = gsin。，棒ab速度v 一I箜感应电动势E-BL0电流 R fr安培力F-BIL f r加速度a$,当安培力F = mgsina时，合-。， v取大。运动形式变加速运动变加速运动最终状 态EVm 匀速运动BLmgRsin a工，vm 2. 2匀速运动B L4.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力”

3、，即：先做 源”的分析 分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行 路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力； 然后是 力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； 最后进行运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距 L = 0.50 m ,导轨平面与水平面间夹角0= 37°, N、Q间连接一个电阻 R= 5.0 Q匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B = 1.0 T.将一根质量为 m= 0.050

4、 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.50,当金属棒滑行至 cd处时，其速度大小开始保持不变，位置 cd与ab之间的距离s= 2.0 m .已知g = 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37 = 0.80.求：(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;(2) 金属棒到达cd处的速度大小；金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻 R产生的热量.突破训练1如图所示，相距为 L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为。，导轨上固定有质量为

5、 m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒 MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁 场，磁感应强度为 B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当 MN下滑速度最大时，MN的最大速度为2mgR纹B LEF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是B. 导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin 0C. 导体棒 MN受到的最大安培力为 mgsin 0一，一 一工,n ,m2g2Rsin2 0D. 导体棒MN所受重力的最大功率为诚2【例2】如图所示，在倾角0= 37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,磁感

6、应强度B的大小为5 T,磁场宽度d= 0.55 m,有一边长L= 0.4 m、质量m1= 0.6 kg、电阻R= 2 Q的正方形均 匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2= 0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数广0.4,将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长.(取g = 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37°=0.8)求：(1) 线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？(2) 当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？在(2)问中的条件下，若

7、 cd边恰离开磁场边界 PQ时，速度大小为2 m/s,求整个运动过程中 ab边产生的热量为 多少？审题指导 1.线框abcd未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，属连接体问题.2. ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3. 线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热.解析突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为。，斜面上放置一矩形导体线框abcd, ab边的边长为11, bc边的边长为12,线框的质量为 m,电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜

8、面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B,如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的 ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是A .线框进入磁场前运动的加速度为Mg mgsin 0mB.线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg mgsin 0Bl1C.线框做匀速运动的总时间为B2l2Mg mgRsin 0D .该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg mgsin 0)l2突破训练3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为。，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为 B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动

9、，最远到达a b位置，滑行的距离为 s,导体棒的电阻也为()44士n 曰、-BfvA. 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为一厂RB. 上滑过程中电流做功发出的热量为；mv2 mgs(sin 0+ cos 0)一，一一 ，12C. 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2mv2D. 上滑过程中导体棒损失的机械能为；mv2 mgssin 0R, 与导 轨之间的动摩 擦因数 为 私则【例3】 如图所示，足够长的金属导轨 MN、PQ平行放置，间距为 L,与水平面成 。角，导轨与定值电阻 Ri和 R2相连，且Ri= R2= R, Ri支路串联开关S,原来S闭合.匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为 m、有效

10、电阻 也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好. 现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的4.已知重力加速度为g,导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度 B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I;(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑 x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少?(3) 导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S,从这时开始导体棒 ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q,求这段距离是多少？注意：双棒类运动模型问题分析:如图所示，质量都为 m的导线a和b

11、静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为 L,整个装置处于竖直向 上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B,现对导线b施以水平向右的恒力 F,求回路中的最大电流.【剖析】突破训练4 （多选题）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒F水平向右拉金属棒 cd,经过足够长时间以后（）A. 金属棒ab、cd都做匀速运动B. 金属棒ab上的电流方向是由b向aC. 金属棒cd所受安培力的大小等于 2F/3D. 两金属棒间距离保持不变课后练习1 .如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37。,

12、ab、cd的质量之比为2 L用一沿导轨方向的恒力宽度为0.5 m,电阻忽略不计，其上端接一小灯泡,电阻为1 导体棒MN垂直导轨放置，质量为 0.2 kg,接入电路的电阻为 1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T.将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒10 m/s2, sin 37 = 0.6）MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取A . 2.5 m/s 1 WB.5 m/s 1 WC. 7.5 m/s 9 WD.15 m/s 9 WV2. 如图甲所示，电阻不计且间距

13、 L = 1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R= 2 Q的电阻，虚线 OO'下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m= 0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab从OO'上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆 ab进入磁场时的速度 V0= 1 m/s,下落0.3 m的过 程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2,则（）RA .匀强磁场的磁感应强度为1 T5。巴02° X X X X F10-;B. 杆 ab下落 0.3 m 时金属杆的速度为 1 m/s又区小又o:x x x x30C. 杆ab下

14、落0.3 m的过程中R上产生的热量为 0.2 JKxxJ 或D. 杆ab下落0.3 m的过程中通过 R的电荷量为0.25 C甲乙B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜3. 在如图所示倾角为 。的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为面向上，区域口的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L.一质量为m、在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当 ab边刚越过动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)电阻为r、边长为a的正方形导体线圈, GH进入磁场I时，恰好做匀速直线运 (A.从线圈的ab边刚进入磁场I到线圈 dc边刚要离开磁场的过程中，线圈 产生的感应电流先沿 ba方向再沿arb方向a

15、b边中B.线圈进入磁场I过程和离开磁场n过程所受安培力方向都平行斜面向上 4R mgsin 0+ FC.线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小为 B2D 线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，拉力 F所做的功等于线圈克服安培力所做的功8 NM , X4.图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在杆.有匀强磁场垂直于导轨平面.若用11和I2分别表示横杆AB( )A .匀速滑动时，B. 匀速滑动时，C. 加速滑动时，D. 加速滑动时，Ii= 0, I2= 0Ii乒Q I2乒011= 0, I2= 0EF和GH上滑动的导体横 图中该处导线中的电流，则当l = 0.20 m,5.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力a的大小；垂直轨道面向下.现用一外力电阻R= 1 Q有一导体杆静止地放在轨B= 0.50 T的匀强磁场中，磁场方向F与时间t的关系如图所示.求杆的质量m和加速度(2)杆开始运动后的时间6.两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为。的斜面