灵敏分析PPT学习教案

1、会计学1灵敏分析灵敏分析2021-12-122第1页/共41页2021-12-123第2页/共41页2021-12-124原原问问题题 对对偶偶问问题题 结结论论或或继继续续计计算算的的步步骤骤 可行解 可行解 表中的解仍为最优解 可行解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 可行解用 对偶单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 非可行解 引进人工变量，编制新的单纯形表，求最优解 下面就各种情况分别按节进行讨论。 第3页/共41页2021-12-125 1. 若ck是非基变量的系数： 设ck变化为 ck + ck， 则k= k+ ck 只要 k 0 ,即 ck - k ，则 最优解不变；

2、否则，将最优单纯形表 中的检验数 k 用 k取代，继续用单 纯形法的表格计算。 第4页/共41页2021-12-126第5页/共41页2021-12-127CI-2-3-400CBXBbX1X2X3X4X5-3 X22 /501-1 /5-2 /51 /5-2 X11 1 /5107 /5-1 /5-2 /5j00-9 /5-8 /5-1 /5CI-2-3-4+c300CBXBbX1X2X3X4X5-3 X22/501-1/5-2/51/5-2 X111/5107/5-1/5-2/5j00-9/5+c3-8/5-1/5 从表中看到3= c3+c3-(c2a13+c1a23 ) 可得到c3 9/

3、5 时，原最优解不变。第6页/共41页2021-12-128 只要对所有非基变量 j 0 ，则最优解 不变；否则，将最优单纯形表中的检验数 j 用 j取代，继续单纯形法的表格计算。 Maxj/asjasj0csMinj/asjasj0 第7页/共41页2021-12-129s.t.s.t. x x1 1 + 2 + 2x x2 2 + + x x3 3 = 8= 8 4 4x x1 1 + + x x4 4 = 16 = 16 4 4x x2 2 + + x x5 5 = = 1212 x x1 1 , , x x2 2 , , x x3 3 , , x x4 4 , , x x5 5 0 0

4、 第8页/共41页2021-12-1210C i23000CBXBBX1X2X3X4X52 X141001/400 X5400-21/213 X22011/2-1/80j00-1.5-1/80Ci23+C2000CBXBBX1X2X3X4X52 X141001/400 X5400-21/213+C2 X22011/2-1/80j00-1.5 -C2/2-1/8+C2/80从表中看到j=cj-(c1a1j+c5 a5j+(c2+c2) a2j)j=3,4可得到 -3c21时，原最优解不变。第9页/共41页2021-12-1211第10页/共41页2021-12-121211130,0442211

5、32223c第11页/共41页2021-12-1213第12页/共41页2021-12-1214mrirrrrmrrirrrrraaabbabababBbBbBbBbBbbB111111110000)(第13页/共41页2021-12-12150min0maxiririiriririiaabbaab第14页/共41页2021-12-1216C i23000CBX BBX 1X 2X 3X 4X 52 X 141001/400 X 5400-21/213 X 22011/2-1/80j00-1.5-1/80第15页/共41页2021-12-1217各列分别对应 b1、b2、b3 的单一变化因此，

6、设 b1 增加 4，则 x1 ,x5 ,x2分别变为：4+04=4, 4+(-2)4=-40, 2+0.54=4用对偶单纯形法进一步求解，可得：x* = ( 4, 3, 2, 0, 0 )T f* = 17第16页/共41页2021-12-1218 0124164823221212121x,xxxxx:xxzmax约束条件目标函数第17页/共41页2021-12-1219第18页/共41页2021-12-12200008/12/14/12440008/12/112/1204/102440022211bbbBbB由上式，可得b2-4/0.25=-16，b2-4/0.5=-8，b22/0.125=

7、16。所以b2的变化范围是-8，16；显然原b2 =16，加它的变化范围后， b2的变化范围是8，32。第19页/共41页2021-12-1221第20页/共41页2021-12-1222用单纯形法进一步求解，可得：x* = ( 1,1.5,0,0,0,2 )T z* = 16.5第21页/共41页2021-12-12230 则最优解不变；否则，进一步用单纯形法求解。（例子从略）第22页/共41页2021-12-1224第23页/共41页2021-12-1225用单纯形法或对偶单纯形法求解。第24页/共41页2021-12-1226Ci 2 3 0 0 0 0 CB XB b X1 X2 X3

8、 X4 X5 X6 2 X1 4 1 0 0 1/4 0 0 0 X5 4 0 0 -2 1/2 1 0 3 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0 0 0 X6 -1 0 0 -1 -1/2 0 1 j 0 0 -1.5 -1/8 0 0 经对偶单纯形法一步，可得最优解为（3.5, 2.25, 0, 0, 3, 2 )T，最优值为 13. 75第25页/共41页2021-12-1227第26页/共41页2021-12-1228第27页/共41页2021-12-12290,18231224)5()23()(max21212121xxxxxxxtxttz第28页/共41页2021-12-1230

9、0,18231224)(0)5()23()(max54321521423154321xxxxxxxxxxxxxxxxtxttz第29页/共41页2021-12-1231cj 3 5 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 5 3 x3 x2 x1 2 6 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1/3 1/2 1/3 -1/3 0 1/3 cj-zj 0 0 0 -3/2 -1 第30页/共41页2021-12-1232cj 3+2t 5-t 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 5-t 3+2t x3 x2 x1 2 6 2 0 0 1 0 1

10、0 1 0 0 1/3 1/2 1/3 -1/3 0 1/3 cj-zj 0 0 0 -(3/2)+(7/6)t -1-(2/3)t 计算t的变化范围第31页/共41页2021-12-1233cj 3+2t 5-t 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 5-t 3+2t x4 x2 x1 6 3 4 0 0 1 0 1 0 3 -3/2 1 1 0 0 -1 1/2 0 cj-zj 0 0 (9/2)-(7/2)t 0 -(5/2)+(1/2)t 第32页/共41页2021-12-1234cj 3+2t 5-t 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5

11、0 0 3+2t x4 x5 x1 12 6 4 0 0 1 2 2 0 0 -3 1 1 0 0 0 1 0 cj-zj 0 5-t -3-2t 0 0 t 继续增大时，在检验数行恒有2，30，故当t5时，最优解为(4，0，0，12，6)T。第33页/共41页2021-12-12350,6263max21212121xxtxxtxxxxz第34页/共41页2021-12-12360,626)(03max43214213214321xxxxtxxxtxxxxxxxz第35页/共41页2021-12-1237cj 1 3 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 1 3 x1 x2 2 4 1 0 0 1 2/3 1/3 -1/3 1/3 cj-zj 0 0 -5/3 -2/3 然后计算 03/13/13/13/21tttbB 第36页/共41页2021-12-1238cj 1 3 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 1 3 x1 x2 2-t 4 1 0 0 1 2/3 1/3 -1/3