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文档简介

1、In的运算法则In即自然对数,自然对数是以常数e为底数的对数，记作InN (N>OX在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示 方法为lnxo当x趋于无限时,lim(l+l/x)Ax=eo e是一个无限不循 环小数，其值约等于2.718281828，它是一个超越数.log是名词logarithms缩写而来，一般默认以10为底数,若 a = b(a>0 且 a H 1)贝U n = logab 若 aAn = b(a>0 且 n = log(aAb)log和In都是表示对数的数学符号，log和In是可以相互转换的。 log的基本公式：1、a = b aAlog(aAb)

2、 = b2S loga(MN) = logaM + logaN logaA(MN)=log(aAM) + log(aAN)3、 loga(M +N) = logaM-logaNlogaA(M/N)=log(aAM)-log(aAN)4X loga(M)=nlogaM logaA(MAn)=nlog(aAM)5S log(a)(M) = l/nlogaM log(aAn)AM=l/nlog(aAM)Ind基本公式：ln(MN) = lnM +lnN ln(M/N) = lnM-lnNIn ( MAn) = nlnM lnl=0 lne=llog和In的转换公式:logN = lnN/lnlO l

3、nN = logN/loge对数公式是数学中的一种常见公式，如果aAx=N(a>0,H a#l),贝U x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N),其中a要写于log右 To其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对 数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。恒等式及证明对数公式运算的理解与推导by寻韵天下对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8)aAlog(a)(N) = N (a>0 , aHl)推导：log(a) (aAN)=N 恒等式证明在 a>0 且 aHl, N>0 时设：当log(a)(N)=t,满足(t£R)则有aAt=

4、N;aA(log(a)(N)=aAt=N;证明完毕推导公式log(l/a)(l/b) = log(aA-l)(bA-l)=-llogab/-l=loga(b)loga(b)*logb(a) = lloge(x) = ln(x)Ig(x) = logl0(x)求导数(xlogax)' = logax+l/lna其中,logax中的a为底数，x为真数；(logax)' = l/xlna特殊的即a=e时有(Iogex)' = (lnx)' = l/x换底公式推导一：设 b=aAm , a=cAn ,则 b=(cAn)Am=cA(mn)对取以a为底的对数，有:log(a)(b) = m对取以c为底的对数，有：log(c)(b) = mn/，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n = log(c)(a)log(a)(b) = log(c)(b)/log(c)(

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