小学六年级上册数学知识点和题型

1、YOUR LO小学六年级上册数学知识点和题型小学六 年级上 册数学 知识点 和题型第一单元分数乘法（-）分数乘法意义：2、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法汁算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须 是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分

2、子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分 母乘分母）注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、 下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样讣算后的结果才是最 简单分数） 分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不 变。3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算：（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算：（3）小数和分母能约分的，先约分在讣算比较方便。（三）

3、积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。aXb=c,当b>l时，c>a.-个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=cz当b<L时，c<a （b0）.-个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a Xb=c,当 b=l 时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为O时的特殊情况。（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里而的，再算括号 外而的。2、整数乘法运算泄律对分数乘法同样适用：运算左律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律:

4、（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c（五）分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分 率。2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：（1）单位“1”的量X 1±这个数量比单位“1”的量多或少几分之几=这个数量：（2）单位“1”的量土单位“1”的量X这个数疑比单位“1”的量多或少几分之几=这个数量。 题型：-×45=5411X =1141、直接写得数。

5、IxO=39×-：181 2X =452 9X=3 10-×12=64×100=2573X=12 14× 18=62、能简算的要简算。917×-165 1 iR-X-Xlb4 83 5（二 + 二）x324 8123X5 91051× 9 472×-441223、六（1）班有50人，女生占全班人数的匸，女生有（）人，男生有（）人。54、在O里填上、V或=5 2、2313X 4 CJ 9 X Cj X 9X CJ 6 63382845、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了 500元，六二班捐的是六一班的g,六三班捐9的是六

6、二班的-。六三班捐款多少元？86、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ,现在的价格是多少元？第二单元位置与方向（二）1、在平而图上标出物体位巻的方法：先用量角器确左方向，再以选泄的单位长度为基准用直尺来 确左图上距离，最后找出物体的具体位苣，标上劣称。2、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。即每龙一步，都要 说清从哪里岀发，向什么方向走多远的距离。3、绘制路线图的方法：（1）确泄方向标和单位长度：（2）确定起点的位置:（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为参照点） 外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。（4）以谁为

7、参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。题型：1看图填空。（1）学校在玲玲家（）偏（）（）的方向上：图书馆在玲玲家（）偏（）（）的方 向上。（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要疋（）米，如果每分钟走80米，要走（）分钟。(1)(2)(3)(4)2.量一量，填一填。商场右亠亠=方向上，距离是米】影院在广场的偏方向上，距离是米:40A政府大楼在影院的偏方向上，5影院在政府大楼的偏方向壬，距离是米八,说说政府大楼审医!申 化广场的什么方向(5)方向走了 200米到公司（一）倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一

8、个数不能称为倒数。（必须说淸谁是谁的倒数）3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的枳是否为"1” o例如：aXb=I则a、b互为倒数。4、求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位宜。 求整数的倒数：整数分之4 求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 求小数的倒数：先化成分数再求倒数。5、1的倒数是它本身，因为1×1=1O没有倒数，因为任何数乘O积都是0,且0不能作分母。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于 带分数的倒数小于1.（二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另

9、 一个因数的运算。（三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数X除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一泄不能变，“ ÷ ”变成“ X”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中岀现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律: 除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>l时，c<a （a0） 除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<L时，c>a （a0 b0） 除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=l时，c=a（四）分数四则混合运算2

10、、运算顺序： 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算：或者先把所有除法转化成乘法再计算：或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。力fl、减法为一级运算，乘、除 法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加.减，有括号的先算括号里而，再算括号外而。注： （a + b） ÷c=a÷c÷b÷c（五）解决问题（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 设单位“1”的量为X，列方程解答。 已知量三已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法。 根

11、据数量关系“单位'1'的量X（1±几分之几）=已知量”或“单位'1'的量土单位1'的 量X几分之几=已知量”，设单位“1”的量为X,列方程解答。 确左单位'1'的量，计算岀已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解 答。（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数''的问题的解法。先找出单位ur,的量并设为X,用含有X的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解（六）工程问题数疑关系式：工作总量=工作效率X工作时间:工作效率=工作总÷I作时间:工作时间=工作总÷

12、I作效率题型10的倒数是（），（）没有倒数。2、Q每段是全长的（），每段长（）米。把-米长的铁丝平均分成4段,93、用你喜欢的方法讣算下而各题。7÷14=1813÷26=198一 ÷24=91÷3S =12(i÷l)6 87 J6 丄一9214、看谁算得又对又快。1 +1 × A ×1 ÷22 3443-×( - - ) 10-÷-631245. 请用简便方法计算。5 I 351711.54+ × （ + ） 8841218366、列式计算。3 121一个数的二是一，这个数是多少？4

13、212.4 83一个数的一是20,这个数的一是多少5 254.5.7、走进生活，解决问题。3 小岩买了一瓶橙汁，喝了二，正好是300亳升，这瓶橙汁总量是多少亳升2 实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的M，全校共有学生多少人第四单元：比（-）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除 以后项的商叫做比值。注：连比如：3： 4： 5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12 : 20 = 12÷20=12 : 20 读作：12 比 20注：区分比

14、和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表 示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可 以求岀比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比6、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（÷

15、）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（一）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（：）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法： 先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分戢。 先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。题型：2 （ '1. 10: （ ） = （ ） ÷10= =18÷（）= 一5152.5克盐溶

16、解在IoO克水中，盐与盐水重量比是（）。3. 桃树和梨树棵数比是9： &梨树比桃树少（）。119ABC9884. 3:4的前项加上6,要使比值不变，后项应加上（）。A. 6 B. 12C.85. 化简比并求比值。7-:IOO千克：吨86长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、髙的比是3：2：1,这个长方体的体积是多少第五单元圆（-）圆的特征1、圆是平而内封闭曲线国成的平而图形，2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母o表示.圆多次对折之后，折痕的相交于圆的 中心即圆心。圆心确定圆的位苣。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无

17、数条半径，且所有的半径 都相等。半径确泄圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的宜径 都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条

18、对称轴的图形：圆，圆环6、画圆(1) 圆规两脚间的距离是圆的半径。(2) 画圆步骤：定半径、泄圆心、旋转一周。(二) 圆的周长：1、困成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母n表示。即：圆周率 =周长三直径所以，圆的周长(C)=直径(d)X圆周率(H)周长公式：C=d, C=2r注：圆周率几是一个无限不循环小数，是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的 倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+Fl径=丄× 2 r= r+d2(三) 圆的而积S1、圆的面积：圆所占

19、平而的大小叫做圆的而积，一般用字母S表示。2、圆的面积计算公式:S=JIr23、圆环的而积计算公式：S= R2 r2 (R为外圆半径，r为内圆半径)4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的 情况下，圆的而积则最大，而长方形的而积则最小。周长相同时，圆而积最大，利用这一特点， 将篮子、盘子做成圆形。5、圆而积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半 径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:rl ： r2 ： r3=dl : d2 : d3=cl : c2 : c3=2 ： 3 ： 4则：Sl ： S2 ： S3=4 ：

20、9 ： 16（四）扇形2、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所用成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（）,周长是（）。3、一个环形的外圆直径是IOCrn,内圆直径是8cm,它的而积（）cm2o4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A正方形 B

21、、长方形 C、圆6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的而积是多少平方米第六单元百分数（-）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比 或百分率，百分数不能带单位。（二）百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关 系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并

22、不是百分 数，必须把分母写成“”才是百分数，所以“分母是IOO的分数就是百分数”这句话是错误的。“”的两个0要小写，不要与百分数前而的数混淆。一般来讲，出勒率、成活率、合格率、正确 率能达到100%,岀米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%o 一般 出粉率在70、80%,出油率在30、40%。（3）小数、分数、百分数之间的互化 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉"” O 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“” O 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然

23、后化成百分数。 小数化分数：把小数成分母是10、100. 1000等的分数再化简。 分数化小数：分子除以分母。（三）百分数应用题2、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是 另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百 分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）三乙求乙比甲少百分之几（甲乙）三甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）X百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量三百分率=一个数（单位“1”）5、百分数应用题型分类（1）求甲是

24、乙的百分之几（甲三乙）×100% = ×1% =百分之几（2）求甲比乙多（少）百分之几× 100%= ×100%例甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几（50是40的百分之几）50÷40=125% 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几（40是50的百分之几）40÷50=80% 乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少（40的125%是多少）40X125%=50 甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少（50的80%是多少）50X80%=40 乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少（一个数的80%是40,这个数是多少）40三80%=50 甲是50

25、,甲是乙的125%,乙数是多少（一个数的125%是50,这个数是多少） 50÷125%=40 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几（50比40多百分之几）（50-40）÷40X100%=25%甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几（40比50少百分之几）（50-40）÷50×100%=20% 甲比乙多25%,多 10,乙是多少？ 10÷25%=40甲比乙多25%,多10,甲是多少？ 10W25%+i0=50乙比甲少20%,少10,甲是多少？ 10÷20%=50乙比甲少20%,少10,乙是多少？ 10÷20%-10=40乙是40

26、,甲比乙多25%,甲数是多少（什么数比40多25%） 40X （1+25%） =50甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少（什么数比50多25%） 50X （1-20%） =40乙是40,比甲少20%,甲数是多少（40比什么数少20%） 40÷ （1-20%） =50甲是50,比乙多25%,乙数是多少（50比什么数多25%） 40÷ （1+25%） =40题型：2、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）。2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%<>3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）。4、应用题。 现在买一台收音机用160元

27、，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提髙了百分之几 机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少第七单元扇形统讣图1、扇形统汁图的意义：用整个圆的而积表示总数，用圆内各个扇形而积表示各部分数量同总数之 间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点:（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可淸晰看岀各个数疑的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。题型：一、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）1.

28、 气象员记录一天的气温变化,比较适合的统汁图是（）。A.条形统计图B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图2. 如下图,而积最大的是（）。A. 大洋洲B.北美洲C.亚洲D.非洲二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。1. 正常大气中，哪种成分占的比率最大是多少2.2. 哪种气体是人和动物所必需的占的比率是多少4.3. 其他气体占的比率是多少三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统汁图，请你看图回答问题。1. 图中表示黄瓜的量是总数的%。2. 若卖岀茄子80千克，则卖岀黄瓜千克，青菜千克。3. 有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗为什么第八单元、数学广角

29、一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。2、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例:头数鸡（只）兔（只）腿数3513413835233136 （逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃：腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）假如它们各抬起一条腿（4）假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解（一般规律） 注释：这个问题，是我国古代着划趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有 .趣的问题。书中是这样叙述的：'今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上而数，有35个头：从下

30、而数，有94只 脚。求笼中各有几只鸡和兔二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。大、小和尚各多少人方法一，用方程解：解：设大和尚有X人,则小和尚有(IOO-X)人，根据题意列得方程：3x +(100-)÷3=100x=25100-25 = 75 人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个3X100=300(个).这样多吃了几个呢300-100=200(个).(3) 为什么多吃了 200个呢这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个 小和尚多算了几个馒头8(3×3-l) ÷3=-(个)3(三个小和尚当成三个大和尚，一共吃了 9个馒头，但实际只吃了 1个馒头，即三个小和尚多算 了 8个馒头，再除以小和尚的人数就是一个小和尚多算的馒头)Q每个小和尚多算了 E个馒头，一共多算了 200个，所以小和尚有：8小和尚：200÷-=75 (人) 大和尚：100-75 = 25 (人)3方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷ (3+1) =25组，因为每组有1个大和尚，所以