二次函数根与系数的关系优秀课件

1、1v 勤思则得v 善问则裕v 广泛交流v 深入切磋 21、二次函数的定义：、二次函数的定义： 形如形如“y= （a、b、c为常数，为常数，a ）”的函数叫二次函数。的函数叫二次函数。注意：注意：自变自变量量x的最高次项为的最高次项为 次次, 变量的关系变量的关系是是 式式。 0ax2+bx+c2整整2、抛物线、抛物线 （a0）的顶点）的顶点坐标为坐标为_ ， 对称轴为直线对称轴为直线_cbxaxy2)44,2(2abacababx23二次函数图像与系数的关系4学习目标：v1.探索发现二次函数的系数a.b.c. 的符号及图像之间的关系。v2.由抛物线确定a.b.c. 及相关代数式的符号。5abc

2、a a决定开口决定开口( )( )：a a时开口向时开口向( )( )， a a时开口向时开口向( )( )a a. .b b同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置 a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴轴( )( )侧侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴轴( )( )侧侧b b时对称轴是时对称轴是( )( )轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点 c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的轴的( )( )半轴半轴 c c时抛物线过时抛物线过( )( )点点 c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的（）半轴轴的（）半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的

3、交点轴的交点时时抛物线与抛物线与x x轴有（）个交点轴有（）个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有（）个交点轴有（）个交点时时抛物线于抛物线于x x轴（）交点轴（）交点自学提示：结合左边图象完成右边表格（5分钟）6小结小结：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与抛物线的关系与抛物线的关系 abca a决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在

4、异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点：轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点数数 形形7快速抢答：快速抢答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xoy8

5、抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速抢答：快速抢答：9抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速抢答：快速抢答：10抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速抢答：快速抢答：11抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速抢答：快速抢答：12中考试题中考试题分析分析(重庆重庆)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图的图像如图所示，则点像如图所示

6、，则点M（b,c/a)在在 ( ) A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限D Da 0,c 013(绵阳绵阳)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图，则不等式图像如图，则不等式bx+a0的解为的解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0, abc0, 、b b2 2-4ac0, -4ac0, 2a+b0, 、a+b+c0,a+b+c0,a-b+c0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 4a-2b+c0. 16 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c

7、的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-117质疑再探质疑再探 通过本节课的学习，你还有哪些通过本节课的学习，你还有哪些不明不明白的地方白的地方或者又产生了哪些或者又产生了哪些新的疑问新的疑问？请？请提出来，大家一起解决提出来，大家一起解决。18编题练习：根据给出的函数图象，编题考考我们大家。-3119

8、2.若关于若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个的图象与坐标轴有两个交点，则交点，则a可取的值为可取的值为 ；1.如图是二次函数如图是二次函数y1=ax2+bx+c和和一次函数一次函数y2=mx+n的图象，观察的图象，观察图象写出图象写出y2 y1时，时，x的取值范围的取值范围是是_;运用拓展：运用拓展：3.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c （a0)经过点（经过点（1，0），），且满足且满足4a4a2b2bc c0 0以下结论：以下结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其

9、中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个20口诀v二次函数抛物线v选定需要三个点va的正负开口判vC的大小y轴看v的符号最简便的符号最简便v在在x轴上数交点，vab同号轴左边v图像平移a不变v顶点牵着图象转v三种形式可变换v配方作用最关键21 通过通过这节课这节课，你，你学到了什么学到了什么? ?全课总结全课总结2223242526题目题目展示同学展示同学展示形式展示形式做一做做一做口述口述做一做做一做口述口述评价同学评价同学解疑合探解疑合探展示评价要求：展示评价要求：1、展示要板书工整、规范、快速；不仅要有结果，还要概括出所考查的知识点。、展示要板书工整、规范、快速；不仅要有结果，还要概括出所考查的知识点。2、未展示的同学在组长的带领下组内交流收获，解决疑难。组长做好分工。未展示的同学在组长的带领下组内交流收获，解决疑难。组长做好分工。3、请进行评价的同学做好准备，点评声音洪亮，彩笔