高三知识梳理

1、集合的概念与运算自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则A真包含B(或BA) 若AB且BA，则AB.5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB设全集为U，则UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.命题及其关系、充分条件与必要条件1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判

2、断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(pq)；逆命题：若q则p(qp)；否命题：若非p则非q(非p非q)；逆否命题：若非q则非p(非q非p)(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件若pq，则p叫做q的充分条件；若qp，则p叫做q的必要条件；如果pq，则p叫做q的充要条件简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1逻辑联结词命题中的或，

3、且，非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq，“p或q”记作pq，“非p”记作乛p.2命题pq，pq，乛p的真假判断pqpqpq乛p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，乛p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，乛p(x)函数及其表示1函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应

4、关系f,使对于集合A中的 ,在集合B中 ，称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的_，_叫做函数的值域(2)函数的三要素_、_和_(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：_、_、_.(4)函数相等如果两个函数的定义域和_完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据(5)分段函数：在函数的_内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中 确定的元素

5、y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的 .（2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是 数集. 函数的单调性与最值1单调性(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是_(2)单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，那么(x1x2)(f(x1)f(x2)>0>0f(x)在a，b上是_；(x1x2)(f(x1)f(x2)<0

6、<0f(x)在a，b上是_(3)单调区间：如果函数yf(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的_(4)函数yx(a>0)在 (，)，(，)上是单调_；在(，0)，(0，)上是单调_；函数yx(a<0)在_上单调递增2最值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)；存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的_函数的奇偶性与周期性1函数奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)

7、定义域内任意一个x，都有_，则称f(x)为偶函数2奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)_；f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)f(x)f(x)_.(2)f(x)是偶函数f(x)的图象关于_轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于_ _对称(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性3函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(xT)_，则称f(x)为_函数，其中T称作f(x)的周期若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的_(2)性质： f(xT)f(x)常常写作f(x)f

8、(x)如果T是函数yf(x)的周期，则kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常数且a0)，则f(x)是以_为一个周期的周期函数指数与指数函数1指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xna，则x叫做_，其中n>1且nN*.式子叫做_，这里n叫做_，a叫做_(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示当n为偶数时，正数的n次方根有两个，

9、它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号_表示，负的n次方根用符号_表示正负两个n次方根可以合写成_(a>0)()n_.当n为偶数时，|a|当n为奇数时，_.负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指数幂(1)分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是_(a>0，m，nN*，n>1)正数的负分数指数幂是_(a>0，m，nN*，n>1)0的正分数指数幂是_，0的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质aras_(a>0，r，sQ)(ar)s_(a>0，r，sQ)(ab)r_(a>0，b>0，rQ)3指数函数的图象与性质a>10&l

10、t;a<1图象定义域(1)_值域(2)_性质(3)过定点_对数与对数函数 1对数的定义如果_，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a1)_；_；_；_.(2)对数的重要公式换底公式：logbN_(a，b均大于零且不等于1)；，推广_.(3)对数的运算法则如果a>0且a1，M>0，N>0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_(nR)；logaM.3对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：_(2)值域：_(3)过点_，即x_时，y_(4)

11、当x>1时，_当0<x<1时，_(5)当x>1时，_当0<x<1时，_(6)是(0，)上的_函数(7)是(0，)上的_函数4.反函数指数函数yax与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线_对称幂函数1幂函数的概念形如_的函数叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数2幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点yxRR奇(1,1)yx2R0，)偶0，)(，0yx3RR奇y0，)0，)非奇非偶0，)yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有幂函数在_上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第_象限无图象(

12、3)>0时，幂函数的图象通过点_，并且在区间(0，)上是_，<0时，幂函数在(0，)上是减函数，图象_原点函数的图象1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(_、_、_)；画出函数的图象3利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数yf(xa)的图象可由yf(x)的图象向_(a>0)或向_(a<0)平移_个单位得到；函数yf(x)a的图象可由函数yf(x)的图象向_(a>0)或向_(a<0)平移_个单位得到(2)伸缩变换：函数yf(ax) (a>

13、0)的图象可由yf(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(_)到原来的倍得到；函数yaf(x) (a>0)的图象可由函数yf(x)的图象沿y轴伸长(_)或缩短(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_对称；f(x)与f(2ax)的图象关于直线_对称；曲线f(x，y)0与曲线f(2ax,2by)0关于点_对称；|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴_的图象，作出x轴下方的图象关于x

14、轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴_的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到函数与方程1函数零点的定义(1)对于函数yf(x) (xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_2函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根我们不妨把这一结论称为零点存在性定理3二次函数yax2bxc (a>0)的图

15、象与零点的关系>00<0二次函数yax2bxc(a>0)的图象与x轴的交点_，_无交点零点个数_4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间a，b，验证_，给定精确度；第二步，求区间(a，b)的中点c；第三步，计算_：若_，则c就是函数的零点；若_，则令bc此时零点x0(a，c)；若_，则令ac此时零点x0(c，b)；第四步，判断是否达到精确度：即若|ab|<，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步导数的概念及运算1函数的平均变化率一般地，已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0

16、x)f(x0)，则当x0时，商_称作函数yf(x)在区间x0，x0x(或x0x，x0)的平均变化率2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义函数yf(x)在点x0处的瞬时变化率_通常称为f(x)在xx0处的导数，并记作f(x0)，即_(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是过曲线yf(x)上点(x0，f(x0)的_导函数yf(x)的值域即为_3函数f(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作_4基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)Cf

17、(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a>0，a1)f(x)_(a>0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a>0，a1，且x>0)f(x)_(a>0，a1，且x>0)f(x)ln xf(x)_5导数运算法则(1)f(x)±g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)06复合函数的求导法则：设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x处的对应点u处有导数yuf(u)，则复合函数yf(x)在点x处有导数，且yxyu·ux

18、，或写作fx(x)f(u)(x)导数在研究函数中的应用1导数和函数单调性的关系：(1)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为_区间；(2)若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为_区间；(3)若在(a，b)上，f(x)0，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零f(x)在(a，b)上为_函数，若在(a，b)上，f(x)0，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零f(x)在(a，b)上为_函数2函数的极值(1

19、)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程_的根；检查f(x)在方程_的根左右值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得_；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得_导数的综合应用1函数的最值(1)函数f(x)在a，b上必有最值的条件如果函数yf(x)的图象在区间a，b上_，那么它必有最大值和最小值(2)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：求函数yf(x)在(a，b)内的_；将函数yf(x)的各极

20、值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值2实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解定积分及其简单的应用1定积分的几何意义：如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有f(x)0，那么函数f(x)在区间a，b上的定积分的几何意义是直线_所围成的曲边梯形的_2定积分的性质(1)kf(x)dx_ (k为常数)；(2)f1(x)±f2(x)dx_；(3)f(x)dx_.3微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，这个结论叫做_

21、，为了方便，我们常把F(b)F(a)记成_，即f(x)dxF(x)|F(b)F(a)4定积分在几何中的应用(1)当xa，b且f(x)>0时，由直线xa，xb (ab)，y0和曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积S_.(2)当xa，b且f(x)<0时，由直线xa，xb (ab)，y0和曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积S_.(3)当xa，b且f(x)>g(x)>0时，由直线xa，xb (ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积S_.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)dx2f(x)dx；若f(x)是奇函数，则f(x)dx0.5定积分在物理中的应用(1)匀变速运

22、动的路程公式做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)v(t)0在时间区间a，b上的定积分，即_(2)变力做功公式一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向从xa移动到xb (a<b)(单位：m)，则力F所做的功W_.任意角的三角函数1任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形旋转开始时的射线OA叫做角的_，射线的端点O叫做角的_，旋转终止位置的射线OB叫做角的_，按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个_角(1)象限角使

23、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是_角(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为_；终边在y轴上的角表示为_；终边落在坐标轴上的角可表示为_(3)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_或_，前者用角度制表示，后者用弧度制表示(4)弧度制把长度等于_长的弧所对的_叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写(5)度与弧度的换算关系360°_ rad；180°_ rad；1°_ rad；1 rad_57.30°.(6)弧长

24、公式与扇形面积公式l_，即弧长等于_S扇_.2三角函数的定义任意角的三角函数定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么_叫做的正弦，记作sin ，即sin y；_叫做的余弦，记作cos ，即cos x；_叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_同角三角函数的基本关系式及诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2诱导公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)

25、_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin_，cos_.(6)sin_，cos_.3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法三角函数的图象与性质1三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性在_上增，在_上减在_上增，在_上减在定义域的每一个区间_内是增函数2.正弦函数ysin x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.3余弦函数ycos x当x_时，取最大值1；当x

26、_时，取最小值1.4ysin x、ycos x、ytan x的对称中心分别为_、_、_.5ysin x、ycos x的对称轴分别为_和_，ytan x没有对称轴函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示XxyAsin(x)0A0A02.图象变换：函数yAsin(x) (A>0，>0)的图象可由函数ysin x的图象作如下变换得到：（1）相位变换：ysin xysin(x)，把ysin x图象上所有的点向_(>0)或向_(<0)平行移动_个单位（2）周

27、期变换：ysin (x)ysin(x)，把ysin(x)图象上各点的横坐标_(0<<1)或_(>1)到原来的_倍(纵坐标不变)（3）振幅变换：ysin (x)yAsin(x)，把ysin(x)图象上各点的纵坐标_(A>1)或_(0<A<1)到原来的_倍(横坐标不变) 3当函数yAsin(x) (A>0，>0)，x(，)表示一个振动量时，则_叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做频率，_叫做相位，_叫做初相函数yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为_两角和与差的正弦、余弦和正切公式1(1)两角和与差的余弦cos()_，cos()_

28、.(2)两角和与差的正弦sin()_，sin()_.(3)两角和与差的正切tan()_，tan()_.(，均不等于k，kZ)其变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )2辅助角公式asin bcos sin()，其中角称为辅助角简单的三角恒等变换1二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2_；(2)cos 2_11_；(3)tan 2_ (且k)2公式的逆向变换及有关变形(1)sin cos _cos ；(2)降幂公式：sin2_，cos2_；升幂公式：1cos _，1cos _；变形：1±sin 2sin2cos2&

29、#177;2sin cos _.正弦定理和余弦定理1三角形的有关性质(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，ab<c；(3)a>bsin A_sin BA_B；(4)三角形面积公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形为等腰或直角三角形；sin(AB)sin C，sin cos .2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_，b2_，c2_.变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；abc_；cos A_；cos B_；cos C_.解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他

30、两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.平面向量及其线性运算1向量的有关概念(1)向量的定义：既有_又有_的量叫做向量（2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的模，记作_或_(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是_(5)单位向量：长度为_单位长度的向量叫做单位向量与a平行的单位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量_(7)相等

31、向量：长度_且方向_的向量2向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的 ，记作 ，即 =+= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 .（2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律ab_ (交换律)；(ab)c_(结合律)3向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a_、_的向量，叫做a的相反向量，记作_(2)向量的减法定义aba_，即减去一个向量相当于加上这个向量的_如图，a，b，则 ，_.4向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实

32、数与向量a的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下：|a|_；当>0时，a与a的方向_；当<0时，a与a的方向_；当0时，a_.(2)运算律设，是两个实数，则(a)_.(结合律)()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a (a0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使ba.5重要结论()G为ABC的_；0P为ABC的_平面向量的基本定理及坐标表示1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_一对实数1，2，使a_.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_2夹角（1

33、）已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的_(2)向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_.(3)如果向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_3把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使axiyj，我们把有序数对_叫做向量a的_，记作a_，其中x叫a在_上的坐标，y叫a在_上的坐标5平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab_，ab_，a_.（2）已知A（），B（），则(x2，y

34、2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，则ab的充要条件是_7(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则P1P2P3的重心P的坐标为_平面向量的数量积及其应用1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量数量积的性质：如果e是单位向量，则a·ee·a_；非零向量a，b，ab_；a·a_或|a|_；

35、cosa，b_；|a·b|_|a|b|.2向量数量积的运算律(1)交换律：a·b_；(2)分配律：(ab)·c_；(3)数乘向量结合律：(a)·b_.3向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则a·b_；(2)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(3)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则|a|_，cosa，b_.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），则|_，所以|_.数列的概念与简单表示法1数列的定义按_着的一列数叫数列，数列中的_都叫这个数

36、列的项；在函数意义下，数列是_的函数，数列的一般形式为：_，简记为an，其中an是数列的第_项2通项公式：如果数列an的_与_之间的关系可以_来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的3数列常用表示法有：_、_、_.4数列的分类：数列按项数来分，分为_、_；按项的增减规律分为_、_、_和_递增数列an1_an；递减数列an1_an；常数列an1_an.5an与Sn的关系：已知Sn，则an等差数列及其前n项和1等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ (nN*，d为

37、常数)(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是_，其中A叫做a，b的_2等差数列的有关公式(1)通项公式：an_，anam_ (m，nN*)(2)前n项和公式：Sn_.3等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn_.4等差数列的性质(1)若mnpq (m，n，p，qN*)，则有_，特别地，当mn2p时，_.(2)等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为_；若d<0，则数列为_；若d0，则数列为_等比数列及其前n项和1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

38、的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(q0)2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.3等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam·_ (n，mN*)(2)若an为等比数列，且klmn (k，l，m，nN*)，则_(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an (0)，a，an·bn，仍是等比数列(4)单调性：或an是_数列；或an是_数列；q1an是_数列；q<0an是_数列5等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q (q0)，其前n项和为Sn，当q1时，Snna1；当q1时，Sn.6等比数列前n项和的性质公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为_数列的通项与求和1求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an(2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用_求数列的通项an，常利用恒等式ana1