水资源系统分析基础

1、第四章 水资源系统分析基础4.1水资源系统工程的概念和方法4.1.1系统、系统科学和系统工程1)系统系统的定义：由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成的具有特定功能的整体。系统的分类？系统的特征：系统性；关联性；系统的目的性；环境的适应性。 2）系统科学早期的系统科学理论：系统论、运筹论、控制论、信息论等；70年代到80年代，系统科学的发展主要是系统自组织理论的建立；80年代以来，非线性科学和复杂性研究3）系统工程研究的技术内容：（1） 运筹学：运筹学所要研究的问题是在环境约束条件下，应用辩证的方法，对系统进行全面规划、统筹兼顾，使系统所追求的服务目标达到最优。主要分支如下：规划论：研究系

2、统资源的合理分配、调度或系统最优设计等；它包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划等。网络技术：在图论和数理统计的基础上应用网络分析的方法，对系统的各项工作进行分析、预测和调整，以使系统准求的目标达到最优。目前广泛用于系统的计划和管理组织工作。排队论：研究公用服务系统存储论：用于研究为保证系统有效运转所需存储的资源费用最少的规律。决策论：用于根据系统提供的状态信息，可能选取的策略，以及采取这些策略对系统状态和目标所产生的影响进行综合研究，以便按照某种准则来选取最优策略。对策论：又称博弈论，是用数学的方法来研究有利害冲突的双方或多方，在竞争的活动中，制胜另一方的最有策略。 仿真技术：用模型论

3、的方法对系统的状态和过程进行逼真的描述，以反映系统活动的全过程。（2）控制论新的综合性学科，是自动控制、电子计算机、无线电通信与神经生理学、数学等学科相互渗透的产物，是研究各种控制系统的控制规律的学科。（3）信息论研究信息的采集、传递、变换和存储的学科。4）系统分析用系统论的观点进行寻优决策，是运筹学在各个学科领域的应用和发展。系统分析的步骤：问题的确立系统建立后，对所确立的问题必须明确三大要素：目标可行决策 约束条件：反映系统与其所处环境的联系的制约关系。建立模型模型的求解和验证验证方法：再现过去的历史过程，与实际记录相对照；在无实测记录的情况下，也可用模拟模型进行相互验证。 灵敏度分析通常

4、用改变模型的输入变量和有关的参数值，观察和研究变化对输出结果的影响，以判断可行方案的稳定性。系统可行方案的综合评价是利用模型计算的结果和各种分析资料，对比可行方案的利弊得失，从系统的整体观点出发，进行综合分析，优选出满意的方案。 研究成果的实施4.1.2水资源系统分析及方法水资源系统分析就是系统工程的观点、思维逻辑和分析方法在水资源领域中的应用。水资源系统的特点：1）系统多为自然系统和人工系统相结合的复合系统。2）目标多目标系统3）模型结构常采用分解模型，进行多层次的多级优化。4）基本方法在水资源系统分析中常用的数学方法有：回归分析法：包括一元线性回归、多元回归、非线性回归、统计和预测模型的某

5、些特征变量。投入产出分析法：根据地方经济均衡发展的需要，作出投入产出表，确定各部门发展水平，提出相应的需水指标，为水资源规划和分析提供宏观决策的依据。最优化技术 目前水资源规划中应用较多的是线性规划、非线性规划、网络技术，以及排队论、决策论等。模拟分析法 在水资源规划和管理中，分为两类：数学物理方法，即在模拟中，根据物理过程，如地面径流、地下径流、降雨入渗、工业、作物需水等过程，建立一套理论公式和基本模块，应用计算机技术进行模拟计算；统计技术，应用时间序列方法对降雨、径流等过程进行随机模拟。 5）模型系统在水资源规划中，根据工作阶段的不同，其模型系统常需包括以下3中类型：筛选模型 筛选模型主要

6、应用最优化技术，以减少工作量，又不使较好的方案遗漏。 原因是：由于规划期限较长、因素复杂、变量较多，导致计算时段的划分不能过短，否则将使优化模型过分庞大和复杂，耗费较多机时和计算费用。但是，由于暴雨洪水等控制量的瞬时性，又要求时段不能太长，否则将不能真实地描述该方案下系统的动态过程。模拟模型 在水资源规划和管理中，对决策方案使用大规模的模拟模型，以逼真地反映系统动态过程和检查水文系列的代表性。 常用的水文系列通常有两种：实测水文系列和由人工产生的径流、降雨系列。前者用来再现在已发生过的水文样本情况下，系统动态过程和结果；后者是根据水文统计特性，预测系统的动态过程和期望结果及偏离。 序列模型 当

7、选定系统的规划方案后，一般要用序列规划模型方案的最优化开发方案作出进度安排。序列模型多采用0-1规划或混合规划模型。4.1.3水资源系统工程的应用水资源系统工程的应用与国外相比，或与国内一些技术先进的部门相比，水资源系统工程的研究和应用还存在着一定的差距，主要表现在：起点晚水资源系统分析人员不足一个水资源分析人员应具有：即懂得地表水，又懂得地下水也就是说应具有工程水文学、随机水文学、水文地质学和地下水动力学，以及气象学的基础知识。应把水质和水量统一起来考虑即要有水化学、环境水利学和生态环境学的基础知识。即懂得工程技术，又懂得经济分析即要有水工建筑、农田水利、水利经济和水法等基础知识。 要熟习计

8、算机和系统分析方法即要有熟练掌握算法语言和使用计算机的能力，以及有关系统工程的基础知识。原始资源和数据系统不够，精度较低，没有有效的建立水资源数据和计算机网络。认识水平不一致 系统分析是决策分析的有力工具，但不能替代决策者进行决策。而一个问题的决策成败，不仅与系统分析的定量结果有关，还与决策者的经验知识有关。4.2线性规划及在水资源中的应用线性规划及在水资源中的应用4.2.1线性规划模型的基本形式线性模型的特点是在满足一组已知约束条件下，使决策目标达到最优。决策变量 ：它反映了所研究问题需要控制的主要因素。一个模型决策变量的多少，决定于对所要研究问题需要控制的粗细程度。目标函数：它反映了决策者

9、对所研究问题的追求，例如产值最大、利润最大、效率最高或者成本最低、费用最低、时间最短、距离最短等。它是一个极值表达式，即极大值或极小值。约束条件，它是实现追求目标的限制条件，包括资源数量、环境条件、技术条件等的限制。ix线性规划模型的特点：目标函数和约束方程必须是线性的决策变量是连续分布的目标函数的单一性 线性规划模型是确定性模型。建立线性规划模型的步骤：首先根据问题的要求和已知条件选择决策变量；根据问题的要求，确定问题的追求目标，建立目标函数关系式； 根据问题的要求，确定约束条件； 在进行上述三方面的抽象和简化后，就实现了根据实际条件和人们想要达到的目标，把问题转化成线性规划模型。基本概念变

10、量：就是问题中发生变化的因素。决策（控制）变量：在决策者控之下，同时又决定着问题解的变量。连续变量：可以在上下限之间取任何一个值的变量。离散变量：只能在某些规定值中取值的变量。线性函数：函数式的每一项仅由幂次方为1的单个连续变量组成。向量：既有大小又有方向的量。向量的乘法：仅当两个向量有相同的元素，并且一个是行向量，另一个必须是列向量，它们才可以相乘。单位向量线性相关：线性无关：矩阵：一个有序的数的阵列，可以看作是行向量或列向量的一个有序阵列。矩阵的乘法：当且仅当A矩阵的列数等于B矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。凸集：在一个区域或集中，任意选取两个点，如果连接两点的线段完全处在这个集中，那么这

11、个集称为凸集。极点：当且仅当点x不处在通过凸集的其它两点的直线上时，点x称为已知凸集的一个极点。邻近极点：如果两个极点的连线构成凸集的边界线，那么这两个极点就说成是邻近极点。4.2.3线性规划的解法基本解法有图解法和单纯形法两种。图解的步骤：确定坐标系图解约束条件求满足约束条件的可行解区识别最优解的备选点集 识别最优解从求解过程，可以得到以下几点：线性规划所有可行解组成的集合是凸集；如果线性规划问题有最优解存在；若可行域为有界，则线性规划问题一定有最优解，且必定在某点处得到；若可行域为无界，则不一定有最优解存在。灵敏度分析单纯形方法的基本原理单纯形方法的基本原理单纯形方法的一般步骤：从一个极点

12、（也就是基可行解）开始搜索；确定向邻近极点的移动是否能改进目标函数的最优性。如果不能，当前解就是最优解，如果能，则进行下一步。向邻近极点的移动，这种移动将使目标函数呈现最大的改进。 重复第二、第三步，直到最优解找到为止。基本解：已知n个决策变量的m个线性方程组Ax=B。其中解的个数是无限的，而且r（A）=m（mn）,我们可以从A中选择一个m*m非奇异的子矩阵，并使其余n-m个变量为0。这样产生的线性方程组的解称为基本解。基变量：对应基本解的m个变量称为基变量，它们可以取正值、负值和零值。非基变量：给定为零值的n-m个变量称为非基变量。基矩阵：上述所选的m*m非奇异矩阵称为基或基矩阵。有三点需要

13、强调：单纯形方法有许多变型，我们讨论的是它的一般形式，也是最初等的一般形式。单纯形方法的第一步是从一个基可行解开始搜索的。我们将要处理的线性规划约束条件的形式，利用附加变量将不等式换为等式。单纯形的检验改进基可行解：已知某一基矩阵B，把该基中一列（bj）和不在该基中的A矩阵的一列（aj）进行交换，就可以移动到解空间的一个邻近极点（也即另一个基可行解）。遵循的原则：我们必须确定A矩阵中哪一个列向量换入到基矩阵中去，以致可行解将得到改进。基矩阵B中哪一个列向量必须出基，我们选择的这个出基向量，应保证新的基本解仍然是可行解。定理：已知一个基可行解，XB=B-1b，和有关的目标函数值，z=cBxB。对

14、于不在基中的A矩阵的某一列aj，如果条件zj-cj0，那么用aj置换B中一列将提供一个新的基可行解，而且新的目标函数值大于等于原目标函数值。入基、出基向量的规则不可行解多最优解4.3动态规划及在水资源中的应用动态规划及在水资源中的应用4.3.1动态规划的基本概念 动态规划模型的基本思路是把一个复杂的系统分析问题分解为一个多阶段的决策过程，并按一定顺序或时序，从第一个阶段开始，逐次求出每阶段的最优决策，并经历各阶段，从而求得整个系统的最优策略。动态规划常用的术语：阶段及阶段变量：把所给问题的过程，恰当的分成若干相互联系的序列单元，称为阶段。描述阶段的变量称为阶段变量，常用k表示。多阶段决策过程：

15、在由若干阶段组成的整个过程中，如果每一阶段都应有相应的决策，则该过程称为多阶段决策过程。状态：表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，它描述的研究问题过程的状况。无后效应：当给定某一阶段状态后，过程的未来演变不再受此阶段以前各阶段状态的影响。状态变量：是描述过程状态的变量，常用sk表示。决策、决策变量：当过程处于某一阶段的某一状态时，可以作出不同的决定（或选择），从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。描述决策的变量称为决策变量。 动态规划的基本原理：是贝尔曼所提出的最优化原理，即：“一个过程的最优策略具有这样的性质，即无论初始状态和初始决策如何，对以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过

16、程而言，余下的诸决策必须构成最有策略”。贝尔曼多阶段决策过程4.3.2输水线路的选择问题例：下图表示拟建一条输水道，从水源A处将一定水量输送到需水区B，由于地形、地质和土地利用等因素的不同，可以有各种不同的引水路线方案，图中到表示输水线可能通过的地点，标在连线上的数字代表该段的修建费用。求修建费用最小的输水线路方案。输水路线的选择简图4.3.3最优配水问题例：设某水厂有Q个单位水量供给N个用户。当以数量dk供给第k个用户时，相应的收益为gk（dk）。求把Q单位水量分配给N个用户，使水厂总收益最大的方案。解题步骤如下：把过程阶段化，选择决策变量和状态变量状态转移方程目标函数 约束条件4.3.4贮

17、水问题例：当水源距供水区较远时，水厂必须有贮水设施（水库和蓄水池），以保证用户的需水要求。假设水厂的贮水设施的最大容量为Q，单位贮水费用为a，单位购水费用为b。并设水厂每个时期（可以是一天、一周、一个月等）的购水订单必须在时段开始提出，并且马上可以得到水。用户供水也发生在时段开始，并不允许缺水。设水厂的初始贮水量和最终贮水量为零。求在满足整个计划期N内的全部需水要求的条件下，使总供水费用最小的购水计划。求解步骤如下：1）选择阶段变量、状态变量、决策变量2）建立状态转移方程3）目标函数4）约束条件为最大贮水量在任何时期不能超过Q。动态规划的共同特点：1）把问题序列化，转化为一个多阶段决策问题。转

18、化时，应注意选择阶段变量、状态变量和决策变量。阶段变量可以是离散的时间，也可以是空间。状态变量的选择应满足无后效性要求，决策变量的作用是建立各阶段的状态转移方程，即 Sk+1=Tk(Sk,dk)阶段效益方程为 gk=gk(Sk,dk)它把阶段变量k、状态变量S和决策变量的三者关系表达出来。2）动态规划问题的数学模型一般由三部分组成：系统状态转移方程Sk+1=Tk(Sk,dk)目标函数 若以收益的多少为标准则应极大化；若以费用的多少为标准应极小化。 约束条件 即对状态变量S和决策变量的限制。3）动态规划求解过程不是一次就求出最优解，而是应用最优性原理建立递推方程，逐阶段进行寻优决策，最后推求出全

19、过程的最优策略。4）对于阶段不固定的动态规划问题，即在递推方程两边都含有未知的目标函数时，应采用函数迭代法函数迭代法或策略迭代法策略迭代法进行求解。4.4随机规划的概念及应用4.4.1随机规划的特点1）确定性模型与随机模型 确定性模型对水资源系统的规划或管理方案只能给出有限范围的筛选。而随机优化模型考虑了水文的概率因素，可以在更大范围内排除那些可供选用的劣方案，为系统的详细模拟研究提供了较小的搜索范围，加快了方案的筛选速度。2）随机过程的特点随机过程的连续型和离散型 随机过程可依状态变量分为连续型随机过程和离散型随机过程。 随机过程的平稳性3）随机过程的类型随机过程按其状态或时间参数连续或离散

20、的特点可分成连续随机过程和离散随机过程。然而更反映其本质的分类方法是按其分布函数的不同特性进行分类，可分为：独立随机过程对于时间t的任意n个数值t1,t2,tn ，如果随机变量X(t1),X(t2),X(tn) ，是相互独立的，则称X(t)为独立随机过程。马尔可夫过程它的特点是当过程在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在t0时刻之后所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特点称为无后效性。独立增量过程 平稳随机过程它的特点是过程的统计特性不随时间的平移而变化。4.4.2随机动态规划随机动态规划与确定性的动态规划的区别：随机变量ki是每个阶段i的一项输入，因而把“风险”引进决策制定的过

21、程。随机动态规划产生的最优决策策略，本身也是随机的，带有一定“风险”的。最优准则采用期望收益最大，或期望费用最小的原则是多次重复平均的概念。 如果各随机变量统计是独立的，则上述过程即为具有独立概率分布的随机动态规划。如果各随机变量不是独立的，则问题将变得更为复杂。4.4.3随机线性规划1）概率目标规划一般指目标函数的系数cj是随机的，概率分布是已知的，而约束条件则是确定的，即系数aij、bi是确定的。由于仅有目标函数具有随机因素，一般多采用cj的期望值E（ cj ）来代替cj ，因此数学模型为： jnjjxcEzE1maxijnjijbxa1mi, 2 , 10jxnj, 2 , 12）概率约

22、束规划涉及的是供水保证率的问题，比如说生活和工业的供水保证率p1=95%等。4.5多目标规划与决策4.5.1水资源工程中的多目标问题 任何一个水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨的。 单目标规划的主要缺点是：不能正确的、全面的反映水资源工程真正的社会价值。 所谓多目标规划问题就是指系统中将涉及到两个或两个以上规划目标的决策问题。主要目标有：国家经济发展目标，是寻求通过投资来增加国家收入，以获得最大的净效益。区域经济发展目标，是以获得地区性经济效益最大为目标。环境质量目标，是以提高环境质量水平为目标，它包括旅游资源、文化古迹资源、地址资源、生态系统平衡的保护和改善，水土和空气质量的提高。 社

23、会福利目标，包括有就业、人口控制、文化教育和安全等内容。 因此，在水资源多目标规划中必须反映：短期、中期、长期各不同目标值；各个不同用水部门的利害关系；生态系统平衡状况和环境质量的变化；国家、区域和地方的需求关系；政策、体质、经济、环境的约束和控制。4.5.2多目标规划的基本概念1）基本数学模型 XZXZXZXZP,max21ijnjijbxa10jXmi, 2 , 1nj, 2 , 1式中：X为决策变量， ；Z（X）为p个独立的目标组成的目标标量。nXXXX,21多目标规划的求解步骤：把所有目标数量化，但并不要求都用公度单位进行表示；列出等效替代方案的数学表达式，得出一组技术上有效的非劣的规划方案；由决策者和分析人员合作，对已导出的各种目标函数值的非劣规划方案进行比较和评定。2）非劣解集 多目标分析不能得出简单的最优解，它只能在许多相互矛盾的目标之间，求出非劣解集。所谓非劣解集就是指没有其他解比它更好，至少同它一样好。例：某一水库以环境旅游和灌溉供水为主要