义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编十附答案解析版

1、义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编十附答案解析版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题33分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意1在平面直角坐标系中，点P（3，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列环保标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D六边形4如图，在ABCD中，D=120°，则A的度数等于（）A120°B60°C40°D30°5如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（）A =B =C =D =6如

2、图，M是RtABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截ABC，所得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A0条B2条C3条D无数条7甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）AS甲2S乙2BS甲2S乙2CS甲2=S乙2D无法确定8菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）A10B5CD9如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂

3、BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A100cmB60cmC50cmD10cm10如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点M的位置可能是图1中的（）A点CB点OC点ED点F二、填空题（每小题3分，共18分）11函数的自变量x的取值范围是12“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九

4、章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EGCD，EG=15里，FHBC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=里13四边形ABCD中，A=B=C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是14五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位

5、置就获得胜利，点C的坐标是15已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17证明：如果

6、，那么18如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足ABAD=AEAC，连接DE求证：ABC=AED19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标20如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明21如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B（1）求 A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB

7、上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由22如图，延长ABC的边BC到D，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E求EC：AC的值232016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有

8、关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0x3030x6060x9090x120频数450400m50频率0.450.40.1n（1）表格中，m=；n=；被调查的市民人数为（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60120 分钟 的市民大约有多少万人？24某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；

9、生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？25在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1x，y=x+1和 y=3x1（1）求y=1x和 y=3x1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：当x时3x1x+1；当x时1xx+1；（3）对于三个实数a，b，c，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数，如max1，2，3=3，max1，2，a=，请观察三个函数的图象，直接写出

10、max1x，x+1，3x1的最小值26小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x1|的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x1|的自变量x的取值范围是；（2）已知：当x=时，y=|2x1|=0； 当x时，y=|2x1|=2x1当x时，y=|2x1|=12x；显然，和均为某个一次函数的一部分（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=；n=；：x201my5101n（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x1|的一条性质27四边形ABCD中

11、，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形特殊的：当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；当对角线ACBD时，四边形ABCD的中点四边形是形（2）如图：四边形ABCD中，已知B=C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明28在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点

12、F在线段AE上，过点F的直线MNAE，分别交AB、CD于点M、N此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系29如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经

13、过点D时停止平移（1）填空：点D的坐标为；（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形 ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）参考答案与试题解析一、选择题（每小题33分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意1在平面直角坐标系中，点P（3，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（3，5）在第四象限故选D2下列环保标志中，是中心对称图

14、形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选A3一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n2）180°，结合方程即可求出答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形故选：B4如图，在ABCD中，D=120

15、6;，则A的度数等于（）A120°B60°C40°D30°【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出A的度数【解答】解：ABCD是平行四边形，ABCD，A=180°D=60°故选B5如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（）A =B =C =D =【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案【解答】解：4x=5y（y0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B6如图，M是RtABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截ABC，所得的三角形

16、与ABC相似，这样的直线共有（）A0条B2条C3条D无数条【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意可得过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意【解答】解：截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意过点M作直线l共有三条，故选：C7甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）AS甲2S乙2BS甲2S乙2CS甲2=S乙2D无法确定【考点】方差【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小

17、，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A8菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）A10B5CD【考点】菱形的性质【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，四边形ABCD是菱形，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，AB=5，故选：B9如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压

18、（）A100cmB60cmC50cmD10cm【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形【解答】解：假设向下下压x厘米，则=5，解得x=50故选C10如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点M的位置可能是图1中的（）A点CB点OC点ED点F【考点】动点问题的函数图象【分析】从图2中可看出当x=6时，此时BP

19、M的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O【解答】解：AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，当x=6时，点P到达D点，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11函数的自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x312“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形

20、城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EGCD，EG=15里，FHBC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=1.05里【考点】三角形综合题；勾股定理的应用【分析】首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可【解答】解：EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFA=AEG=90°，FHA=EAG，GEAAFH，EG：FA=EA：FH，AB=9里，DA=7里，EG=15里，FA=3.5里，EA=4.5里，15：3.5=4.5：FH，解得：FH=1.05

21、里故答案为：1.0513四边形ABCD中，A=B=C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是AB=BC【考点】正方形的判定【分析】先由A=B=C=90°，得出四边形ABCD是矩形，再根据正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果【解答】解：A=B=C=90°，四边形ABCD是矩形，又有一组邻边相等的矩形是正方形，可填：AB=BC故答案为AB=BC14五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所

22、在点的坐标是（2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（3，3）【考点】坐标确定位置【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）15已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式y=x1，答案不唯一【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即b0，即可确定k的取值范围【解答】解：由题

23、意得，k0，b0故符合条件的函数可以为：y=x1故答案为：y=x1，答案不唯一16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可

24、）【考点】作图复杂作图【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17证明：如果，那么【考点】比例的性质【分析】设，得出a=bk，c=dk，代入即可得出答案【解答】证明：，可设，a=bk，c=dk，=， =，=18如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足ABAD=AEAC，连接DE求证：ABC=AED【考点

25、】相似三角形的判定与性质【分析】由ADAC=AEAB，A是公共角，即可证得ADEABC，又由相似三角形的对应角相等，即可求得答案【解答】证明：ABAD=AEAC，又A=A，ABCAED，ABC=AED19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而

26、得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式（2）利用BPC的面积为6，即可得出点P的坐标【解答】解：（1）点C（m，4）在正比例函数的图象上，m，m=3即点C坐标为（3，4）一次函数 y=kx+b经过A（3，0）、点C（3，4）解得：一次函数的表达式为（2）点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，点P 的坐标为（0，6）、（0，2）20如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】图中的相似三角形有：ADECBF、ABFCD

27、E、ABCCDA【解答】ADECBF （或ABFCDE，ABCCDA） 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC DAE=BCF 在ADE 和CBF中ADECBF （SAS） ABFCDE证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC BAF=DCE AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE在ABF 和CDE中，ABFCDE（SAS）ABCCDA证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，BAC=DCA，在ABC与CDA中，ABCCDA（ASA）注：学生答三种情况之一即可21如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B（1

28、）求 A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）在一次函数y=2x+10中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标；（2）由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OPAB时，满足条件，由条件可证明AOBOPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值【解答】解：（1）一次函数y=2x+10，令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，点A坐标为（5，0），点B

29、坐标为（0，10）；（2）存在点P使得 EF 的值最小，理由如下：PEy轴于点E，PFx轴于点F，四边形PEOF是矩形，且EF=OP，O为定点，P在线段上AB运动，当OPAB时，OP取得最小值，此时EF最小，点A坐标为（5，0），点B坐标为（0，10），OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB=AOB=90，OPAB，AOBOPB，OP=，即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为22如图，延长ABC的边BC到D，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E求EC：AC的值【考点】平行线分线段成比例【分析】取BC中点G，则CG=BC，连接GF，得出FGAC，FG=AC，证出EC=FG，进而

30、得出答案【解答】解：取BC中点G，则CG=BC，连接GF，如图所示：又F为AB中点，FGAC，且FG=AC，ECFG，CG=BC，DC=BC设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k即，FG=AC，EC：AC=1：3232016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽

31、取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0x3030x6060x9090x120频数450400m50频率0.450.40.1n（1）表格中，m=100；n=0.05；被调查的市民人数为1000（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60120 分钟 的市民大约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据0x30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60x90的频率求出m，用90x120

32、的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60120 分钟的人数的频率即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为=1000（人），m=1000×0.1=100，n=0.05；故答案为：100，0.05，1000；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：103×（0.1+0.05）=15.45（万人）估计我区每天阅读时间在 60120分钟 的市民大约有15.45万人24某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料

33、9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50x）件由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到

34、y与x之间的函数关系式；（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件，由题意得：y=700x+1200（50x）=500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=500x+60000；（2）由题意得，解得30x32x为整数，整数x=30，31或32；（3）y=500x+6

35、0000，5000，y随x的增大而减小，x=30，31或32，当x=30时，y有最大值为500×30+60000=45000即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元25在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1x，y=x+1和 y=3x1（1）求y=1x和 y=3x1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：当x1时3x1x+1；当x0时1xx+1；（3）对于三个实数a，b，c，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数，如max1，2，3=3，max1，2，a=，请观察三个函数的图象，直接写出 max1x，x+1，3x1的最小值【考点】两条直线相交或平

36、行问题【分析】（1）根据解方程组可以求得y=1x和 y=3x1的交点A的坐标；（2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可；（3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值【解答】解：（1），解得，y=1x和 y=3x1的交点A的坐标为（，）；（2）根据直线的位置可得，当x1时，3x1x+1；根据直线的位置可得，当x0时，1x1+x；故答案为：1，0；（3）根据三个函数图象，可得当x0时，max1x，x+1，3x1=1x1；当0x时，max1x，x+1，3x1=x+11；当x1时，max1x，x+1，3x1=x+1；当x1时，ma

37、x1x，x+1，3x1=3x12；综上所述，max1x，x+1，3x1的最小值是126小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x1|的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x1|的自变量x的取值范围是全体实数；（2）已知：当x=时，y=|2x1|=0； 当x时，y=|2x1|=2x1当x时，y=|2x1|=12x；显然，和均为某个一次函数的一部分（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=3；n=5；：x201my5101n（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x1|的图象；（5）根据函数

38、的图象，写出函数y=|2x1|的一条性质【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】（1）函数y=|2x1|的自变量x的取值范围是全体实数；（3）取m=3，把x=3代入y=|2x1|计算即可；（4）根据（3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解【解答】解：（1）函数y=|2x1|的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x1|，得y=|2×31|=5，即m=3，n=5故答案为3，5；（4）图象如右：（5）当x=时，函数y=|2x1|有最小值027四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、

39、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形特殊的：当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为菱形形；当对角线ACBD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形形（2）如图：四边形ABCD中，已知B=C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明【考点】四边形综合题【分析】（1）连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证

40、明；（2）分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明ABCDMB，得到AC=DB，根据（1）证明即可【解答】解：（1）连接AC、BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，EHBD，FGBD，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH都是平行四边形，对角线AC=BD，EH=EF，四边形ABCD的中点四边形是菱形；当对角线ACBD时，EFEH，四边形ABCD的中点四边形是矩形；（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形理由如下：分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，ABC=BCD=60°，BCM是等边三角形，MB=BC=CM，M=60°，BC=

41、AB+CD，MA+AB=AB+CD=CD+DMMA=CD，DM=AB，在ABC和DMB中，ABCDMB，AC=DB，四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形28在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MNAE，分别交AB、CD于点M、N此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，

42、如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明ABEDAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG，再根据四边形的内角和定理得AGE=90°，在RtABE 和RtAGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=AE，FG=AE，则BF=FG；（3）AE=MN，证明AEBNMQ；BF=FG，同理得出BF和FG分别是直角AEB和直角AGE斜边上的中线，则BF=AE

43、，FG=AE，所以BF=FG【解答】证明：（1）在图1中，过点D作PDMN交AB于P，则APD=AMN，正方形ABCD，AB=AD，ABDC，DAB=B=90°，四边形PMND是平行四边形且PD=MN，B=90°，BAE+BEA=90°，MNAE于F，BAE+AMN=90°，BEA=AMN=APD，又AB=AD，B=DAP=90°，ABEDAP，AE=PD=MN； （2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性ABGCBG，AG=CG，GAB=GCB，MNAE于F，F为AE中点，AG=EG，EG=CG，GEC=GCE，GAB=GEC，

44、由图可知GEB+GEC=180°，GEB+GAB=180°，又四边形ABEG的内角和为360°，ABE=90°，AGE=90°，在RtABE 和RtAGE中，AE为斜边，F为AE的中点，BF=AE，FG=AE，BF=FG； （3）AE与 MN的数量关系是：AE=MN，理由是：如图3，过N作NQAB于Q，NMQ=AMF，AMF=AEB，AEB=NMQ，AB=BC=QN，ABE=NQM=90°，AEBNMQ，AE=MN；BF与FG的数量关系是：BF=FG，理由是：如图4，连接AG、EG、CG，同理得：GAD=GCD，GEC=GCE，GCE

45、+GCD=90°，GAD+GEC=90°，ADEC，DAE+AEC=180°，AEG+EAG=90°，AGE=90°，在RtABE 和RtAGE中，AE为斜边，F为AE的中点，BF=AE，FG=AE，BF=FG29如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移（1）填空：点D的坐标为（4，5）；（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直

46、线m被菱形 ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）【考点】一次函数综合题【分析】（1）先求出BC的长即可解决问题（2）求出A、C、D坐标，利用待定系数法即可即可（3）分三个时间段讨论即可当0t5时，当5t时，当t时，分别画出图象即可解决问题【解答】解：（1）C（4，0），B（0，3），OC=4，OB=3，BC=5，四边形ABCD是菱形，；BC=CD=5BC=CD=5，点D的坐标为（4，5）故答案为（4，5）（2）B（0，3），OB=3C（4，0）OC=4，由勾股定理BC=5，即菱形边长是5，点A（0，2）

47、直线m：从点B（0，3）开始沿着y轴向上平移，设平移过程中直线m的函数表达式为，直线m与y轴交点为M，则BM=t当直线m：经过点A（0，2）时：M与A重合，t=BM=BA=5； 当直线m：经过点C（4，0）时：，此时M坐标为（0，），t=BM=；当直线m：经过点D（4，5）时：，此时M坐标为（0，），t=BM=；（3，如图1：设直线m交y轴于M，交BC于N，则l=MN，BM=t在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直显然BNMBOC，OC=4，BC=5l=MN=，当5t时，如图2中，设直线m交y轴于M，交BC于N，交AD于P，此时：l=NP，BM=t过A点作AEBC于E，则AE=PN=l此时A

48、EBCOB，AE=OC=4l=4，当t时，如图3中，设直线m交y轴于M，交AD于P，交CD于N，此时：l=PN，BM=t，MA=t5过N点作NFBC交y轴于F，则FN=BC=5由MFNCBO，得，MN=；由MAPCBO，得，MP=l=PN=MNMP=，综上所述：八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1如图图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，114已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根

49、，则下列四个数中，满足条件的k值为（）A2B3C4D55如图，ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分BAD交BC于点E，则CE的长为（）A1B2C3D46某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A25B26C27D287用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（）A（x+3）2=2B（x3）2=2C（x+3）2=8D（x3）2=88如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm9已知关于x的一元二次方程x2+x+m21=0的一个根是0，则m的值为（）A1B0C1D1或110

50、一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）AABBBCCCDDDA二、填空题（共18分，每小题3分）11函数中，自变量x的取值范围是12如图，直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=13如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择14已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“”、“”或“=”）15算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，ABC及AC边的中点O求作：平行