多项式运算题型点击

1、多项式运算运算题型点击安徽李庆社1、基本概念题本章有关基本概念的题目有以下几个方面：(1)确定单项式的系数和多项式的项；(2)同类项的判断；(3)利用去括号法则、乘法分配律、合并同类项进行整式的加减.例1写出下列单项式的系数.(1)-18a2b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4.分析用系数的定义进行判断.解：(1)-18a2b的系数是-18；(2)xy的系数是1；(3)的系数是-；（4）-x的系数是-1；(5)23x4的系数是23，即8.例2下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x2y2-5xy2+x5-6；(2)-s2-2s2t2+6t2；(3)x-by3.分析

2、用多项式的定义来判别.解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是3x2y2，-5xy2，x5，-6四项的和.是五次四项式.(2)-s2-2s2t2+6t2是-s2，-2s2t2，6t2三项的和，是四次三项式.(3)x-by3是x，-by3两项的和，是四次二项式.2、基本知识应用题本章知识的基本应用包括：(1)用字母表示只有一定意义的数；(2)求代数式的值并推断代数式所反映的规律；(3)利用去括号法则、乘法分配律、合并同类项进行整式加减运算.例3如图所示，请说出第n个图形中笑脸的个数.分析经过观察，发现后一个图形中笑脸的个数比前一个图形多两个，或者说图形中笑脸的个数是n的2倍.解：第n个图形中笑

3、脸的个数可以表示为2n.学生做一做如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积.老师评一评图中阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，因此只需知道圆的半径和三角形的底边与高即可.图中阴影部分的面积为R2-R2.例4国家规定个人发表文章或出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：(1)稿费不高于800元不纳税；(2)稿费高于800元，但不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分的20的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的20的税.张教授出版了一本著作获得y元稿费，有三位同学用代数式表示出了张教授缴纳的税费，第一位同学列出的代数式是“0”表示 ，第二位同学列出的代数式是“20(y-800

4、)表示 ，第三位同学列出的代数式是“20y”表示 .分析观察代数式的特点，说出它们所反映的实际背景，三位同学根据稿费的纳税情况，列出三个不同的代数式，税费为“0”，说明张教授的稿费不高于800元，不需要纳税；税费为“20%(y-800)”，说明张教授的稿费高于800元，但不高于4000元；税费为“20y”，说明张教授的稿费高于4000元，应缴纳全部稿费20的税，即20y.答案：张教授的稿费不高于800元，张教授的稿费高于800元，但不高于4000元 张教授的稿费高于4000元.例5按图所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .分析利用数值转换器求代数式的值，当代数式的值不大于

5、200时，所得代数式的值再进入运算程序，如此往复，直到所得代数式的值超过200才能输出结果，因此，最后输出的结果是231.学生做一做按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x值为，则输出的代数式的值y为()A.B.C.D.老师评一评利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入x的范围.x=,1x2.y=-+2=，故正确答案为C项.例6方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁的窗户射进阳光的面积大？分析列代数式，然后合并同类项.解：方方房间的窗户射进阳光的面积为：ab-=ab-b2-b2

6、=ab-b2.圆圆房间的窗户射进阳光的面积为：ab-()2-()2-()2-()2=ab-b2-b2-b2-b2=ab-b2.b2b2,-b2-b2.ab-b2ab-b2.即圆圆房间的窗户射进阳光的面积大.3、综合应用题本章知识的综合应用包括：（1）列代数式和求代数式的值的综合应用；（2）整式的加减与绝对值知识的综合应用；（3）与函数知识的综合应用.例7摄氏温度()与绝对温度(K)是表示温度的两种不同的温标，下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些关系：摄氏温度/-5-30132030绝对温度/K268.15270.15273.15286.15293.15303.15绝对温度与摄氏温度的差

7、60;     先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为t时，绝对温度为 K.分析由上表知，绝对温度与摄氏温度的差为273.15，可以说当摄氏温度为t时，绝对温度为(t+273.15)K.答案：表内依次填；273.15，273.15，273.15，273.15，273.15，273.15 (t+273.15)学生做一做(1)某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6.如果山脚温度是30，则山上x米处的温度为多少？如果山脚温度不变，那么山上300米、1000米、5000米处的温度各是多少？由例题所反映的绝对温度与摄氏温度的关系，推

8、测山上300米处的绝对温度是多少？(2)某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x的关系.年限x1234实际价值y12-0.612-1.212-1.812-2.4写出实际价值y与年限x的关系；计算8年后该机器的实际价值；若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年.老师评一评(1)高山上的温度随高度的增加而降低，每升高100米降低0.6，那么升高x米就应降低.再由例11的关系式可推测本题高山上任一高度处的绝对温度.其中：山上x米处的温度是(30-).当x=300，1000，5000时，30-

9、=30-=28.2()；30-=30-=24()；30-=30-=0().因此，当山脚温度为30时，山上300米、1000米，5000米处的温度分别为28.2，24，0.山上300米处的温度为28.2，把t=28.2代入t+273.15，得t+273.15=28.2+273.15=301.35(K).因此山上300米处的绝对温度是301.35K.(2)本题既要总结出实际价值与使用年限的关系，又要推测该机器可以使用多少年，从所给的表格可以看出，每使用一年，实际价值降低0.6万元，那么使用x年实际价值降低0.6x万元，其中：y=12-0.6x.当x=8时,y=12-0.6×8=7.2(万

10、元)8年后该机器的实际价值为7.2万元.当y=3时，有12-0.6x=3.x=15.因此，这台机器可以使用15年.例8某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一.(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分.（1）某用户某月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？分析(1)计时制每分收费0.05元，每月x小时收费(0.05×60x)元，包月制每月收费50元，每种方式需再加(0.02×60x

11、)元的通信费.(2)根据两种情况的收费关系式分别求出每月上网20小时的费用，再进行比较.解：(1)计时制每月收费：0.05×60x+0.02×60x=3x+1.2x=4.2x(元).包月制每月收费：50+0.02×60x=50+1.2x(元).(2)当x=2O时，4.2x=4.2×20=84(元)；50+1.2x=50+1.2×20=74(元).8474，若一个月上网20小时的话，采用包月制比较合算.例9当k= 时，代数式x2-(3kxy+3y2)+xy-8中不含xy项.分析使代数式不含xy项，也就是xy项的系数为0.先将代数式去括号，然后合并

12、同类项，即x2-(3kxy+3y2)+ xy-8=x2-3kxy-3y2+xy-8=x2+(-3k)xy-3y2-8.因为不含xy项，所以-3k=0，k=.学生做一做(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图157所示，化简代数式；（2）一个四边形的周长是38cm，已知第一条边的边长为acm，第二条边的边长比第一条边的2倍长3cm，第三条边的边长等于第一、第二两条边长的和，写出表示第四条边的边长的代数式.老师评一评(1)由a，b，c在数轴上的位置可知，c0，a0，b0，所以a=a,a+b=a+b，c-a=-(c-a)= a-c，b-c=b-c.要把求得的绝对值用括号括起来，原式=a-(a+b)+

13、-(c-a)+(b-c)= a-a-b+a-c+b-c=a-2c.(2)第一条边的边长为acm，第二条边的边长为(2a+3)cm.第三条边的边长为(a+2a+3)cm，周长减去前三条边的边长就是第四条边的边长.即38-a-(2a+3)-(a-2a+3)=38-a-2a-3-a-2a-3=32-6a.所以，第四条边的边长为(32-6a)cm.4、探索与创新题本章知识的探索与创新主要包括：（1）探求组合图形中的规律；（2）探索同类项的问题.例10如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根

14、据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.（1）将下表填写完整；图形编号（1）（2）（3）（4）（5）三角形个数159  （2）在第n个图形中有 个三角形.(用含n的式子表示)分析依照上述规律，后一个图形总比前一个图形多4个小三角形，所以第四个三角形中有13个三角形，第五个三角形中有17个三角形.即：图(1)中三角形的个数为1，图(2)中三角形的个数为1+4，图158(3)中三角形的个数为1+，依次类推，第四个图形中三角形的个数为1+，第五个图形中三角形的个数为1+，因此，第n个图形中三角形的个数为1+4(n-1)=4n-3.答案：(1)13，17；(2)4n-3。学生做一

15、做如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n2)枚棋子，每个图案中棋子总数为s，则s与n之间的关系可以表示为 .老师评一评由图（1）可知，n=2，s=4；由图(2)可知，n=3，s=4+4=4×2；由图(3)可知，n=4，s=4+4+4=4×3；由团159(4)可知，n=5，s=4+4+4+4=4×4，s与n之间的关系可用式子s=4(n-1)表示.例11如果一个两位数的个位数字是十位数字的8倍，那么这个两位数一定是18的倍数，为什么？分析先将十位数字或个位数字用字母表示出来，然后将这个两位数用代数式表示出来，再

16、根据代数式作出判断.解：设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为8x，这个两位数为10x+8x=18x.x=1.这个两位数是18，即这个两位数是18的倍数.例12有这样一道题：计算(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)的值，其中x=，y=-1.甲同学把“x=”错抄成“x=-”，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么？分析这样的问题应先将代数式化简，从化简后的代数式中探求结论.解：(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)=2x4-4x3y-2x2y2-x4+2x2y2-y3-x4+4x3y-y3=(2x4-x4-x4)+(-4x3y+4x3y)+(-2x2y2+2