一元二次方程的解法学案[1]

1、一元二次方程的解法学习目标：1、会用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程；2、能根据方程特征，灵活选择解方程的方法。学习重难点：重点： 一元二次方程的解法难点：根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程学习过程：一、知识回顾：解一元二次方程的基本思想是通过降次转化为一元一次方程，本节共介绍四种解法。（1）直接开平方法：方程的解为 ，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。只要形式能化成 的一元二次方程都可以采用直接开平方法来解。（2）因式分解法：因式分解的方法有： 注意：1.方程右边化为为零，2.左边通过因式分解化为两个一次因式乘积。使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含

2、未知数的等式。（3）配方法：是通过配方将一元二次方程化成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。配方法是一种重要的数学思想，它以为依据。其基本步骤是： （4）公式法：求根公式 。叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，一元二次方程的根的情况与判别式的关系： 当时， ，当时， ，当时， 。合作交流：（教师引导学生回顾一元二次方程的解法，让学生分组讨论交流，达成共识）二、课上探究：活动一：直接运用新知，解决第一层次问题：自主探究：例：用适当的方法解下列方程：（1）x2-2x=0 （2） x2+4x-12=0 合作交流：学生分组交流，对所做的题目找出最简便的方法，达

3、成共识。精讲点拨：（1）配方法解方程一定按照步骤来进行；（2）用公式法解方程时，要明确、值，不要把它们的符号弄错，先计算的值，再代入公式。活动二：间接运用新知，解决第二层次问题：自主探究：解方程：1.（2x1）3（2x1）20； 2.活动三：灵活运用新知，解决第三层次问题：自主探究： 解下列关于x的方程（a、b是常数，且ab0）：1、ax20； 2、ab（）xab0合作交流：根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？你是如何选择的？和同学交流一下。拓展提高：用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？当堂

4、检测：A组：1、方程的根是 ；方程的根是 ；2、如果 =0或 =0时，有x(x+2)=0 ;3、方程x2=x的根为（ ）A 0 B 1 C 0，1 D 0，-14、如果一元二次方程，a、c异号，则b2-4ac 0（填“”，“”）；5、已知（x-y）(x-y-3)=10,则x-y= ;6、解方程：（1）3(2y+1)2=27 （2）2x2-4x-3=0（3）-x2 +10x+11=0 （4）x(x-1)=2(x-1)课后延伸（典型习题）：1、如果 a是方程x2-3x+m=0的一个根， -a是方程x2+3x-m=0的一个根，那么a= ；2、关于x的方程（m1）x22（m3）xm20有实数根，求m的取值范围。分析：当m10时，该方程为关于x一元二次方程,要使一元二次方程有实数根，需;当m-1=时，该方程变为6x+2=0,它是一元一次方程，有实数根解：当m10时, 该方程为关于x一元二次方程原方程有实数根即2（m3）24（m1）（m2） 28m44即，当m-1=时，该方程变为6x+2=0,它是一元一次方程，有实数根精讲点拨：要使一元二次方程有实数根，