高中物理奥林匹克竞赛专题--连续体力学ppt课件

1、 延续膂力学Mechanics of continuous medium) 引 言 延续膂力学包括固体的弹性力学和流膂力学。延续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。从宏观上看，延续体可以有形变或非均匀流动。处置延续体的方法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取“质元，即有质量的体积元。在延续膂力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元的外表上。接下来几章我们要研讨固体的弹性性质、液体的外表性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和生物学中是非常重要的。 引引 言言 固体的弹性固体的弹性(Elasticity of solid)一、固体的构造1. 晶体(

2、crystal) 宏观上具有规那么对称的外形，微观上分子呈有序陈列远程有序，物理性质上呈现各向异性是固体的主要特征。此外，熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。 在晶体中，原子或离子周期性反复陈在晶体中，原子或离子周期性反复陈列，构成晶格，或称为空间点阵。列，构成晶格，或称为空间点阵。 金刚石日本泉水的结晶日本泉水的结晶布宜诺斯艾利斯的水结晶布宜诺斯艾利斯的水结晶大自然的神来之笔：传说中的凤凰归来 落日为火箭的烟痕染上落日为火箭的烟痕染上红红/ /橘色的色泽，更把烟痕橘色的色泽，更把烟痕的顶部渲染成亮白色，而刚的顶部渲染成亮白色，而刚从东方上升的满月，为落日从东方上升的满月，为落日线下的烟痕底部上

3、了一层淡线下的烟痕底部上了一层淡白的颜色。白的颜色。 烟痕顶部的弥烟痕顶部的弥漫状云气是由于火箭推进器漫状云气是由于火箭推进器分别而产生的，这部份烟尘分别而产生的，这部份烟尘里的水气在冰冷的高空中瞬里的水气在冰冷的高空中瞬即构成冰晶，由于它还沐浴即构成冰晶，由于它还沐浴在白日阳光中，所以就产生在白日阳光中，所以就产生了许多细小的彩虹。了许多细小的彩虹。发射火箭留下的烟痕在落发射火箭留下的烟痕在落日的余辉中留下的影象日的余辉中留下的影象2.非晶体(amorphous) 无规那么对称的外形，加热熔化时也没有确定的熔点，在微观上分子陈列无序或近程有序，这类固体称非晶体。 非晶体有许多类型，玻璃体、弹

4、性体和塑性体是其中最主要的类型。生物资料大多属于非晶体。晶体、玻璃体和气体的微观构造晶体、玻璃体和气体的微观构造冰和水的构造特征冰和水的构造特征二、 应变与应力 1. 应变strain) 在外力作用下，固体要产生形变。固体的形变包括拉伸紧缩、剪切、改动和弯曲四种。在四种形变中，拉伸紧缩和剪切为根本形变，改动和弯曲可视为前两种形变的组合。 应变是描画固体形变程度的应变是描画固体形变程度的物理量，它是指物体在外力物理量，它是指物体在外力作用下发生的相对形变。作用下发生的相对形变。0ll拉伸应变 剪切应变 dx0llxd2.应力stress作用在物体内部单位作用在物体内部单位面积上的作用力称应面积上

5、的作用力称应力，应力是内力。力，应力是内力。 应力的数学表达：应力的数学表达：SfSfS0limSfddSnftff3.应力与应变的关系 应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物体内部的紧张程度。对于普通的固体资料，假设形变不超越一定的限制，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律。dxG剪 Y 、K和G 称弹性模量(R. Hooke)0VVK体体应变剪切应变 拉伸应变 0llY拉弹性体的拉伸和紧缩形变弹性体的拉伸和紧缩形变 正压力拉伸紧缩应力正压力拉伸紧缩应力 SFn 1其中，其中， 沿作用力截面的法线方向。沿作用力截面的法线方向。 F例：如图示，例：如图示， 0 绝对伸长或紧缩与原长之比

6、称为相对伸长或紧缩。公式：绝对伸长或紧缩与原长之比称为相对伸长或紧缩。公式： 0ll 2当当 时，为拉伸形变；时，为拉伸形变； 时，为紧缩形变，因此，它很好地时，为紧缩形变，因此，它很好地反映形变程度。如直杆拉伸紧缩时，还产生横向形变，那么对应的应变反映形变程度。如直杆拉伸紧缩时，还产生横向形变，那么对应的应变( (或形变或形变) )为：为：0 0 0001bbbbb 3其中：想象直杆横截面是正方形每边长为其中：想象直杆横截面是正方形每边长为 ，横向形变后为，横向形变后为 。0bb横向形变和纵向形变之比为泊松系数：横向形变和纵向形变之比为泊松系数： 14泊松比(Poisson ratio) 0

7、llbb0 横向应变与纵向应变之比的横向应变与纵向应变之比的绝对值称泊松比，用绝对值称泊松比，用表示。表示。意义：反映资料纵向与横向应变的差别意义：反映资料纵向与横向应变的差别 当应变较小时，应力与应变成正比：当应变较小时，应力与应变成正比： Y或0llYSFn 其中：其中：Y 称为杨氏模量，反映资料对于拉伸或紧缩变形的抵抗才干。称为杨氏模量，反映资料对于拉伸或紧缩变形的抵抗才干。 1、剪切形变、剪切形变shearing stain 当物体遭到力偶作用使物体的两个平行截面间当物体遭到力偶作用使物体的两个平行截面间发生相对平行挪动时的形变叫做剪切形变。例如：发生相对平行挪动时的形变叫做剪切形变。

8、例如：用剪刀剪断物体前即发生这类形变。用剪刀剪断物体前即发生这类形变。 2、剪应力、剪应力 shearing stressSFtt其中：其中：S为假想截面为假想截面ABCD的面积，力的面积，力F t在该在该面上均匀分布。面上均匀分布。 弹性体的剪切形变弹性体的剪切形变lltg 表现为平行截面间的相对滑移。如图示：表现为平行截面间的相对滑移。如图示： 切应角切应角shearing angular假设很小，那么假设很小，那么 lltgt10bbadccFtFt假设形变在一定限制内，剪切应力与剪切应变成正比：假设形变在一定限制内，剪切应力与剪切应变成正比： 其中，其中，G 为剪切模量为剪切模量she

9、aring modulus，反映，反映资料抵抗剪切应变的才干。资料抵抗剪切应变的才干。ttGG11经过实际推导，对于各向同性的，均匀的弹性体有：经过实际推导，对于各向同性的，均匀的弹性体有：)1 (2GY上式阐明了：三个量之间只需两个是独立的。其上式阐明了：三个量之间只需两个是独立的。其中：中：Y 是杨氏模量，反映资料抵抗拉伸与紧缩的才干；是杨氏模量，反映资料抵抗拉伸与紧缩的才干；G 是剪切模量，反映资料抵抗剪切形变的才干；是剪切模量，反映资料抵抗剪切形变的才干； 是是泊松系数，描写资料横向收缩或膨胀的特性。但几个泊松系数，描写资料横向收缩或膨胀的特性。但几个不同特性的量是有联络的。不同特性的

10、量是有联络的。 一些固体的弹性模量一些固体的弹性模量材材 料料E/1010PaG/1010PaY/1010Pa铝铝黄铜黄铜铜铜金金电解铁电解铁铅铅镁镁铂铂银银不绣钢不绣钢聚苯乙烯聚苯乙烯7.813.916.116.916.73.63.614.210.416.40.412.53.84.62.858.20.541.626.42.77.570.1336.810.512.68.1211.514.2316.87.519.70.36固体拉伸与紧缩时的应变应力关系三、固体的拉伸与紧缩a称正比极限称正比极限b称弹性极限称弹性极限 d称强度极限称强度极限常见固体资料的力学性质常见固体资料的力学性质名称名称弹性极

11、限弹性极限/107Pa抗拉强度抗拉强度/107Pa泊松比泊松比铝铝铜铜铁铁钢钢石英石英18201730204033500.350.370.290.300.17四、生物资料的应变应力关系生物资料是由非均匀资料组成的聚合物，这些生物资料是由非均匀资料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子相互纠缠在一同，彼此之聚合物的长链大分子相互纠缠在一同，彼此之间相互作用较弱，当遭到外力拉伸时，不仅分间相互作用较弱，当遭到外力拉伸时，不仅分子本身可以伸长，而且分子之间也易发生滑动。子本身可以伸长，而且分子之间也易发生滑动。由于不同生物资料的组成与构造各异，因此，由于不同生物资料的组成与构造各异，因此，也就没有固定的应变应力关系。也就没有固定的应变应力关系。 动物股骨的应力应变曲线动物股骨的应力应变曲线特点是拉应力和压应力的斜率不同，缘由在于固特点是拉应力和压应力的斜率不同，缘由在于固体的不同成分具有不同的力学性质，骨骼的抗拉体的不同成分具有不同的力学性质，骨骼的抗拉强度来自于胶原，而抗压强度来自于羟磷灰石。强度来自于胶原，而抗压强度来自于羟磷灰石。 几种