高一预科班数学

1、集合1 1 集合的含义及其表示1以下说法正确的选项是 ( )A.我校爱好足球的同学组成一个集合B1,2,3 是不大于 3 的自然数组成的集合C. 集合123,4,5 和5,4,3,2,1 表示同一集合D. 数1,0,5 ,组成的集合有 7 个元素2. 假设集合 A= 1,1 , B= 0,2,那么集合z|z = x + y, x A, y B中的元素个数为 ()A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个3. 以下四个关系中,正确的选项是 ()A. aa, bB. aa, bC. a?aD. a?a, b4. 集合( x, y)| xy<0, x R, y R是()A.第一象限

2、内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集5. 假设A= (2 , 2) , (2,2)，那么集合A中元素的个数是()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 集合M中的元素都是正整数，且假设 a M那么6-a M那么所有满足条 件的集合M共有()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个7以下集合中为空集的是 ()A. x N|x2w 0B. x R|x2 1= 02C. x R|x2x1=0D. 08. 设集合 A= 2,1 a, a2 a+ 2，假设 4 A,那么 a=()A. 3 或1 或 2B- 3 或1C. 3 或 2D. 1 或 29

3、. 集合 P=x| x=2k, k Z, Q=x|x=2k+1, k Z, M=x|x=4k+1,k Z，假设 a P, b Q 那么有()A. a+ b PB. a+ b QC. a+ b MD. a+ b不属于P、Q M中任意一个10. 由以下对象组成的集体,其中为集合的是 (填序号) . 不超过2n的正整数；高一数学课本中的所有难题；中国的高山；平方后等于自身的实数；高一 (2) 班中考 500 分以上的学生.11. 假设 a= n2+ 1, n N, A= x| x = k2 4k+ 5, k N，贝S a 与 A的关系是12. 集合A= x| x 尺且|x 2| < 5中最小整

4、数为 .13. 一个集合M中元素m满足mN + ,且8 mN+,那么集合M的元素个数最多为 .14. 以下各组中的 M、 P 表示同一集合的是 ( 填序号 ) . M= 3 , 1, P=(3 , 1)； M= (3,1), P= (1,3)；22 M= y| y= x2 1 ， x R， P= a|a= x2 1，x R； M= y| y=x2 1, x R, P= ( x, y)| y = x2 1, x R.15. 集合 A= x|x R|( a2 1)x2 + (a+ 1)x + 1= 0中有且仅有一个元 素，求a的值.16. 假设集合A=又可表示为a2, a+ b, 0，求a2021

5、 + b2021的值.17. 设正整数的集合 A满足：“假设x A,那么10 x A.(1) 试写出只有一个元素的集合 A;(2) 试写出只有两个元素的集合 A;(3) 这样的集合A至多有多少个元素？18. 假设数集M满足条件：假设a M那么 Maz0, a± 1)，那么集合M中至 少有几个元素？1.2 子集、全集、补集1 .集合 A= x| 1 v x v 2, B= x| 1 v xv 1，那么()A. A 田.B AC. A= BD. AA B= ?2. 设集合 U= 1,234,5,6, M= 1,3,5，那么?uM=()A. 2,4,6B . 1,3,5C. 1,2,4D

6、. U3. 集合 U= R,集合 M= x| x2 4<0，那么？JV=()A. x| 2<x<2B . x| 2< x<2C. x| x< 2 或 x>2D. x| x< 2 或 x>24. 设集合 A= x| x a|<1 , x R, B= x| x b|>2 , x R, 假设 A?B, 那么实数a、b必满足()A. | a + b| w 3B. | a + b|C. | a b| w 3D. | a b|5. 以下命题正确的序号为.空集无子集；任何一个集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；？u(?lA) = A.

7、6. 假设全集 U= x R|x2W4 , A= x R| x + 1| < 1，贝S ?uA=.7. 集合 A= x| 3<x<5, B= x|a +1< x<4a + 1，假设 B A 那么实数 a的取值范围是.8. 集合A= x| ax2 5x + 6 = 0，假设A中元素至少有一个，那么 a的取值范围是.9. 集合 A= x| x2 3x + 2= 0 ,B= x|0vx<5,x N,那么满足条件 A?C?B的集合C的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 集合P=x|x2= 1，集合Q= x| ax= 1，假设Q?P,那么a的值是

8、( )A. 1B. 1C. 1 或1D. 0,1 或111. 设 U= 0,1,2,3 , A= x L| x2 + mx= 0.假设？uA= 1,2，那么实数 m=12. ：A= 1,2,3 , B= 1,2，定义某种运算：A*B=x|x= X1 + 沁,人 A, X2日，那么A*B中最大的元素是 ，集合A*B的所有子集的个数为.13. 设 A= 1,3 , a, B= 1 , a2 a+ 1，假设 B A,贝S a 的值为.14. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为a2, a+ b, 0.求a+ a2,3_20212021 厶 j/士+ a+ a + a 的值.15. 集合M=, N=

9、 x,n Z, P=，试探求集合M N P之间的关系.16. 集合 A= x| 2<x<5, B= x| m+1<x<2m 1，假设 B?A,求 实数M的取值范围.17. 集合 A= x|x2 2x 3= 0, B= x|ax 1 = 0，假设 B A,求 a 的值.18. 设集合 A= x|x + 4x= 0, B= x|x + 2(a + 1)x + a 1 = 0,假设 B?A, 求实数a的取值范围.1 . 3交集、并集1. 假设集合 A=0,1,2,3,4，B= 1,2,4贝S AU B=()A. 0,1,2,3,4B. 123,4C. 1,2D . 02. 设

10、 S= x| x|<3 , T= x|3x 5<1，那么 SA T=()A. ?B. x| 3<x<3C. x| 3<x<2D. x|2<x<33 . A,B均为集合 U= 135,7,9的子集，且 AA B= 3, AA ?uB= 9,那么 A=()A. 1,3B . 3,7,9C. 3,5,9D . 3,94. 设 A= ( x, y)|4 x + y= 6, B= ( x, y)|3 x + 2y = 7，那么 AA B为()A. x = 1,或 y= 2B. 1,2C. (1,2)D . (1,2)5. 集合 A= ( x, y)| x,

11、 yR 且 x2+ y2= 1, B= ( x, y)| x, yR 且x + y = 1,那么AA B的元素个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6 .全集 U= 0,1,2,3,4，集合 A= 1,2,3 , B= 2,4，那么(?ua) U B 为()A. 1,2,4B . 2,3,4C. 0,2,4D . 0,2,3,47. 方程x15. (2021 上海卷)设常数 a R,集合 A= x|( x 1) (x a) >0, B=x|x> a 1，假设AU B= R那么a的取值范围为.16. 集合 A= x| x + 2|<3 , x R,集合 B= x|(

12、 x m)( x 2)<0, x R，且 AR B= ( 1, n)，求 m和 n 的值.17. 设集合 P=1,2,3,4 ，求同时满足以下三个条件的集合 A： A?P; (2)假设 x A,贝S 2x?A;(3)假设 x ?pA,贝S 2x?fA18. 设集合 A= x| x +1W0 或 x 4>0, B= x|2 a<x<a+ 2.(1) 假设 AR Bm ?，求实数 a 的取值范围； 假设AR B= B,求实数a的取值范围. px+ 15= 0与x2 5x + q= 0的解分别为 M和S,且MR S=3，那么=.8. 全集 S= R,A= x|x< 1,

13、 B= x|0 <x<5，那么(?sA) R B=.9. 设集合 A= x| x a|<1 , x R, B= x|1<x<5，假设 AR B= ?，那么 a 的取值范围是 .10. 设集合 A= 0,1,2,3,4,5,7， B= 1,3,6,8,9， C= 3,7,8 ，那么集合(AR B> U C是.11. 满足条件1,3 U A= 1,3,5的所有集合A的个数是 .12. 集合 A= x| x| < 1, x R, B= y|y = x2, x R,那么 AR B 为()A. x| 1<x< 1B. x| x>0C. x|0

14、<x< 1D. ?13. 假设A、B、C为三个集合，且有 AU B= BR C,那么一定有()AA? CB C?AC. Am CD. A= ?14. 设全集 U= a, b, c, d , A= a, b, B= b, c, d，那么？iAU ?uB=函数概念与根本初等函数I21.1 函数的概念、定义域、值域和图象1. 以下各图中，不可能表示函数 y=f(x)的图象的是()2以下四组中， f(x) 与 g(x) 表示同一个函数的是 ()A. f(x) = , g(x) = () 4B. f(x) = x, g(x)=C. f(x) = 1, g(x) = D. f(x) = , g

15、(x) = x-23. 函数 f (x)=且 f (a) + f (1) = 0,贝S a=()A.- 3B.- 1C. 1D. 34. 定义域在R上的函数y = f (x)的值域为a, b，那么函数y=f (x + a)的值域为 ()A. 2a, a+ bB . 0 , b- aC. a, bD . - a, a+ b5. f (x) =贝 f(2) + f ( -2) 的值为 ()A. 6B. 5C. 4D. 26 .函数y =的定义域为.7. 函数 f (x) =的定义域是 8. f(x)=假设 f(f(0) = 4a,那么实数 a=.9. 函数f(x)的定义域为0,1，值域为1,2，那

16、么f(x + 2)的定义域 是 ，值域是 10. 对于每一个实数 x，设f (x)是y= 4x+ 1, y = x+ 2和y = 2x + 4三 个函数中的最小值，那么 f (x) 的最大值是 .11. 方程x2 |x| + a 1 = 0有四个相异实根，求实数a的取值范围.12. 以下函数中，不满足f(2x) = 2f (x)的是()A. f(x) = | x|B. f(x) = x |x|C. f(x) = x+1D. f (x)= x13. (2021 全国卷)f(x)的定义域为(一3,0)，那么函数f(2x 1)的定义域为 ()A. ( 1,1)C. ( 1,0)14. 如左以下图所示

17、，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，那么 H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能 是()15. 函数 f(x) =，那么 f (1) + f (2) +f + f (3) +f+ f(4) +f= .16. 函数 f(3x+2) 的定义域是 ( 2,1) ，那么函数 f (x2) f 的定义域为17. a,函数 f (x)的定义域是(0,1，求 g(x) = f (x + a) + f (xa) + f(x) 的定义域.18. m n N*，且 f (m+ n) = f (n) f (n) , f(1) = 2.求 + + + 的值.2. 函数的表示方

18、法1. 如图，在 AOBK 点A(2,1) , &3,0)，点E在射线OB上自O开始移 动.设OE= x，过E作OB的垂线I，记 AOB在直线I左边局部的面积为 S, 那么函数 S=f (x) 的图象是 ()2. 某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校.以下图形纵轴表示该同学与学校的距离S,横轴表示该同学出发后的时间t，那么比拟符合该同学行进实际的是()3. g(x) = 1-2x, f(g(x) = (xm0)，那么 f =()A. 1B. 3 C . 15D. 302 x4. 定义两种运算：a b=,a?b=,那么函数f(x)=

19、的解析式为()x 2 2A. f(x)=, x 2,0) U (0,2B. f(x)=, x ( =2U 2,+ = )C. f (x)= , x ( x,2 U2,+x)D. f(x)= , x 2,0) U(0,25. 函数 f(n) = (n N*)，那么 f(5)=()A. 5B. 6 C . 7D. 86. 函数f (x)=那么方程f (x) = x的解的个数为 .7. 正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,那么y关于x的解析式是8. 假设 f (x) = x2+4x+ 3, f (ax + b) = x2 + 10x + 24(a, b 为常数)，那么 5a b9. f =，求 f

20、(x)的解析式.10. 二次函数满足 f(3x + 1) = 9x2 6x + 5,求 f (x).11. 二次函数f(x)的图象经过A(0,2) , B, C(3,2)三点，求f (x)的解 析式.12. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x( x表示不大于x的最大整数) 可以表示为()A. y = B. y =C. y = D. y =13. 任取 xi、X2a, b且 xiMX2，假设 f >f (xi) + f(X2)，那么 f(x)在a,b上是凸

21、函数，在以以下图象中，是上凸函数的图象是()14. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x)=A C为常数.工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时 15分钟，那么C和A的值分别是()A. 75,25B.C. 60,25D. 60,1615. 函数f(x) , g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321那么fg(1)的值为，满足fg(x)> gf(x)的x值是16. 设函数f(x)=那么使得f(x) >1的自变量x的取值范围为.17. 定义运算a*b=那么对x R,函数f (x) = x*(2 x)的解析式为f (x

22、)=18. 某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用 图甲表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所 示：t/天5152030Q件35252010(1) 根据提供的图象(图甲)，写出该商品每件的销售价格 P与时间t的函 数关系式；(2) 在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t, Q) 的对应点，并确定一个日销售量 Q与时间t的函数关系式；(3) 求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格X日销售量)2.1.3 函数的简单性质1. 假设函数f(x) = x3(

23、x R),贝y函数y = f( x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数2. 函数y =的大致图象只能是()3. 假设函数f(x) = 3x+ 3 x与g(x) = 3x 3x的定义域均为R,那么()A. f(x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数4. 函数f (x)=的图象()A.关于原点对称B.关于直线y = x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称5. 如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在0,+)上是减函数，那么下述式子中正确的

24、选项是 ()A. f w f (a a + 1)B . f?f (a a+ 1)C. f = f(a2 a+ 1)D.以上关系均不确定6. 函数y = | x| :丫二：y乞y=x+在(一x, 0)上为增函数的有 (填序号) 7. f (x)是奇函数，且x?0时，f (x) = x(1 x)，贝卩x<0时，f (x)=8. 假设函数f(x)=为奇函数，贝S a=.9. 函数f (x) = ( k2) x2 + (k 1)x + 3是偶函数，那么f (x)的单调递增区间是 10. 判断函数f(x)=的奇偶性.11. 定义在R上的奇函数f (x)和偶函数g(x)满足f(x) + g(x) =

25、 ax a一x+2(a>0且 az 1)，假设 g(2) = a,那么 f(2)=()AD a212. 设f (x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是()A. f(x) +是偶函数B. f(x)是奇函数+ g( x)是偶函数g( x)是奇函数13. 函数f(x) = ax2 + bx+3a+ b是偶函数，且知其定义域为 a1,2a ,那么 ()A. a= 3, b= OB. a= 1, b= 0C. a= 1, b= OD. a=, b= 014. 如果奇函数f (x)在3,7上是增函数，且最小值是5,那么f (x)在7, 3上是()A.增函数，最小值为5B.增

26、函数，最大值为5C.减函数，最小值为5D.减函数，最大值为515. 函数 y= x2+| x| 的单调减区间为 .16. 给定四个函数：y= x3+；y= (x>0):y = x3+1 ；y =.其中是奇函数的有 (填序号) .17. 定义在(1,1)上的函数f(x)满足：对任意x, y ( 1,1),都有f(x) + f(y) = f,求证：f(x)为奇函数.18. 设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，假设f(1 m) vf (m)，求实数m的取值范围.指数函数2. 分数指数幂1. 以下各式中，对x R, nN*恒成立的是()=x=xc. () n= |x|1D2.

27、 设a=, b=, c =，贝S a, b, c的大小关系是()A. a>b>cB. b<c<aC. b>c>aD. a<b<c2D3. 式子+的化简结果为()3D+ ( + )0的值是()A. C.4B5. X2+x2= 2 且 x>1,那么 x2x2 的值为()A. 2 或2B. 2 C .5C6. 计算：=.6:7 .假设=，贝S a的取值范围是.7:+ =.8: 2,iiiii9 .化简：(x X4 + 1)( +1)( x x' +1)=.9: X2+X+ 14 4的结果是.10: a411. 用分数指数幕表示=.311:

28、 a812. 假设 m= (2 +) 1, n = (2 )；那么(m+1) 2+ (n+ 1) 2=12:13116?丄13-( 2a3 b 4)( a2 b 3).( 3a3 b 4)=2 8 5 13： 3a3b214. 计算：(x>0).-1 1 114：原式=(3yx )3 (3x2y-1)2+21 一1y31 5212 6=36x3y .15: 416. 化简：a, b>0的结果是16:17. x ,那么+ 2 =17: 31&a=-212021n12021n2 ，222021n2021n 241 21 21+118： / a=2二 a +1 =1(nn*)，求

29、(+ a)n的值.2021n 2 2021n1 1 22021n 2021 n12021n 202121 1 1丄 a= 2021n 2021n 丄 2021n 2021n + a=2 + 2( + a)n=2021.19. a2x=+ 1,求的值.19:ax + a-x原式=2x , ,-2xa - 1 + ax -xa +a2x 2x=ax+ a x 1 = + 1 + 1 = + 1 = 2 1.20.设x= + ,求x3 + 3bx 2a 的值.设 u=, v =,333x = (u + v) = u +320:贝S x= u + v, u3 + v3= 2a, u3 + 3uv(u

30、+ v)=2a 3bx,uv= = b.x + 3bx 2a = 0.21.化简:-2x2x-3-2y2y3-2 -2x y2x-21:原式=2x 3+y2x3- y2 3-X-22 3-X-2X+22 3-X-22 343(xy) 3+ y22(xy)3=2.(xy)a 122.化简：二 1+a3 a3+1aa31a a31a3 122:原式看上去比拟复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系,i1如令b = a3，式子就变得简单些了.令b= a3，即a= b3,原式= + =b- 1 b2 + b+1b2+b+1+b+1 b2 - b+1 b b+1 b- 1b-1b- 1=b 一 1

31、 + b 一 b + 1 b 一 b=1b= a3.2.2.2 指数函数及其应用1. 以下一定是指数函数的是()A.形如 y = ax的函数 B. y = xa(a>0,1)C. y= (| a| + 2) xD. y = (a 2)ax1C2. 函数f (x) = |2x 1|在区间(k 1, k + 1)内不单调，那么k的取值范围是( )A. ( 1 ,+x)B. ( x, 1)C. ( 1,1)D . (0,2)2C3. (2021 北京卷)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y=ex关于y轴对称，那么f(x)=()A. ex+1B. ex 1C x 1 f一 x +1

32、.eD. e3C4. a>b, 且 abz0,以下五个不等式:(1) a2>b2, (2)2 a>2b, (3)< ,ab11 2 2a3>b3，(5) 3< 3 中恒成立的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4C5. 假设f(x) = (a2- 1)x在R上是减函数，那么a满足()A. |a|>1B. | a|<2C. 1<a<D. 1<|a|<5D6 .假设曲线|y| = 2x + 1与直线y = b没有公共点，那么 b的取值范围是6: - 1,17. x>1-x，那么实数x的取值范围.7:8. 不等式

33、>的解集是.8: (2 ,+89. 假设函数f(x) = a+为奇函数，贝S a=9:-xx1110.求函数f (x)=-+ 1, x 3,2的值域.4221+ ,2x1 210:令 t = 那么w t < 8,原函数化为g(t) = t t + 1 =2t .二 gw g(t) Wg(8)，即w g(t) w57.函数的值域为.11. a=, b=, c = 1.20.8试比拟a、b、c的大小.11 : T0vv 1, > 1 , Ov 1.20.8又v y =在R上为减函数，/. 1.2 0.8，即 c> a>b.12. 函数y= ax(a>0,1)的图

34、象可能是()12D13.函数f (x) = ax+ b的图象如右图所示，其中a、b为常数，那么以下结论正确 的是()A. a>1，b<OB. a>1，b>0C. 0<a<1, b>OD. 0<a<1, b<013D13. 假设函数f(x) , g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x) g(x) =ex，那么有()A. f(2) v f(3) v g(O)B . g(0) v f(3) v f(2)C. f(2) v g(0) v f(3)D . g(0) v f(2) v f(3)14D14. 函数f (x) = e|x a

35、|(a为常数)，假设f (x)在(1，+)上是增函数，那么a的取值范围是.15:(汽 115. 假设函数f(x) = ax(a>0且a 1)在1,2上的最大值为4,最小值为m且函数g(x) = (1 4n)在0,+x)上是增函数，那么 a=.16:x 2- 2ax- a16. 假设函数f(x)21的定义域为R,那么a的取值范围是.17: 1,017. 某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物 品的价格增长率是平均的，那么 2021年该物品的价格是多少？(精确到元)18:从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%那么y= 100(1+ a%)x,

36、将 x= 40, y = 500代入得，500= 100(1 + a%)40，解得 a=, 故物价增长模型为y= 100(1 + %)x,到2021年，x = 46,代入上式得，y = 100(1 +635(元).故2021年该物品的价格是635元.2. 对 数1. (2021 浙江卷)x、y为正实数，那么()A 2© x + igy 2叽 + 2|g yB 2皿 x + * 一 2*C. 2lgxlgy= 2lgx + 2lgyD. 2lg(xy) = 2lgx 2lgy1D2. (log 29) (log a4)=()C. 2D. 42D3. log( 2+ 1)(3 -2)=(

37、)A . 2B. 4 C . 2D. 43C4. 设 log 83 = p, log 35= q,那么 lg5 为()2A . p + (3 p+ 2q)D pq4C5. 假设 y = log 56 x log 67 x log 78 x log 89 x log 910，贝U y =()A . 1 + log 25B. 1 + log 52C. 1 log 25D. 1 log 525B6. 假设a>0且az 1, x>y>0, nN + ,那么以下各式中恒成立的有_(log aX)n= nlog ax (log ax)n= log axnlog aX = log a lo

38、g a= log a6: 2l ogb (x 2)7 .0<av1,0<bv1,如果a ，那么x的取值范围是 .7： (2,3)8. x= log 23,4 y=，贝S x + 2y 的值为.8: 3x-19. 假设 f(x) = a 2，且 f(lg a)=，求 a 的值.lg a-丄29：由f(lg a)=得a 2 =，两边取常用对数得(lg a) lg a= lg，即22(lg a) lga 1 = 0.lg a= 1 或 lg a= ,故 a= 10 或.10. (lg5) 2 + lg2lg50 =()A. 1B. 2 C . 5D. 1010A22a11. 假设 lg

39、a, lg b 是方程 2x 4x + 1 = 0 的两根，贝S lg =()bC. 1D. 211D12. 设a、b、c都是正数，且3=4 = 6，那么()=+ = +=+ = +12B13 .假设 2m= 3n= 36，那么 +=.13:14. (2021 上海卷)方程+= 3x 1的实数解为.14: log 3415. logslog 4(log 3X) = 0,那么 x=.15: 8116. 计算：.161.17. 甲、乙两人解关于x的方程：log2X + b+ clog x2= 0,甲写错了常数b, 得到根、；乙写错了常数c，得到根、64.求原方程的根.17：原方程可变形为log x

40、 + blog 2X + c= 0.由于甲写错了常数b,得到的根为和，c= log 2 log 2 = 6.由于乙写错了常数C,得到的根为和64,b= = 5.故原方程为 log x 5log 2X + 6= 0.因式分解得(log 2X 2)(log 2X 3) = 0.log 2x = 2 或 log 2X = 3, 即卩 x=4 或 x= 8.点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结合.此题 在解答时，利用了一元二次方程根与系数的关系，即二次项系数为1方程的根为 X1、X2 时，方程可写成(x X1)( x X2) = X2 (X1 + X2)X + X1X2= 0.18

41、. lg x + lg y=2lg( x 2y)，求 lg2 的值.18：由 lg x + lg y= 2lg( x 2y)得 xy= (x 2y)2，即 x2 5xy + 4y2 = 0,化2x为 一 一5 + 4= 0,解得=4 或=1,又t x>0, y>0, x 2y>0,. >2,故=y44,- log 2 = log 24= go = 4.2 .对数函数及其应用A. ( g, 1)B. (1 ,+x)C. ( 1,1) U (1，+g)D. ( g,+g)解析：？x> 1 且 xm 1.答案： C2 .函数 f (x) = log 2(3x+ 1)的值

42、域为()A(0，+g )B0，+g)C1 ，+g )D(1 ，+g)解析：T3x>O,.3x + 1>1，故 log 2(3x+ 1)>0.答案： A23 .设 a= log 54, b= (log 53) , c = log 45，那么()Aa<c<bBb<c<aCa<b<cDb<a<c解析：TOvlog 53<1 ,(log 53) 2<log 53<log 54<1，而 log 45>1.答案： D4 .函数y = 1 + ln( x 1)( x>1)的反函数是()Ay= ex+11(x

43、>O)By= ex1+ 1(x>O)C. y= ex +1 1(x R)D. y = ex 1 + 1(x R)解析：y= 1 + ln( x 1)?ln( x 1) = y 1?x 1 = ey二 将 x, y 互换得 y= ex1+ 1(x R).答案： D5 .假设 log a3>log b3>0，那么()A. Ovavbv1B. a>b>1C. Ovbvav1D. b>a>1答案： D6. (2021 上海卷)函数y= log2(x + 2)的定义域是.解析： x+ 2>O?x> 2.答案：(2,+乂)7 .假设函数y= f(

44、2x)的定义域为1,1，那么函数y=f(log 2x)的定义域为解析：/x 1,1 , A<2x<2.即f (x)的定义域为，由w log 2x<2可得:< x< 4.答案：,48. f(x) = log a(x +1)( a>0且1)的定义域和值域都是0,1，那么a等于解析：当 a>1 时，loga(1 +1) = 1, a= 2；当 0<a<1 时，log a(1 + 1) = 0, 显然不存在.答案：29. f(x) = log1 (x2 ax+ 3a)在区间2，+)上是减函数，求实数 a的取 值范围.解析：令z( x) = x2 a

45、x+3a,贝y函数z(x)在区间上单调递增.故w 2,即卩 aw4. 2又 z(2) = 2 2a + 3a>0,a> 4.故a的取值范围是(一4,4.10. 函数 f(x) = log x 3log2X + 5, x 2,8，求 f(x)的最大值、最 小值及相应的x值.解析：设 t = log 2x, x 2,8，贝S t 1,3.所以 f (t) = t2 3t + 5 = ?+,当t =即log 2X =, x = 2时，f (x)有最小值.当t = 3即x = 8时，f(x)有最大值是5.11. 假设函数y = log a| x 2|( a>0且a 1)在区间(1,2

46、)上是增函数，那么f(x)在区间(2,+乂)上的单调性为()A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减解析：此题考查复合函数的单调性.因为函数f(x) = log a| x 2|( a>0且1)在区间(1,2)上是增函数，所以 f (x) = log a(2 x)( a>0且a 1)在区间 (1,2)上是增函数，故 0<a<1;函数 f (x) = log a| x 2|( a>0 且 a 1)在区间(2 , + x)上的解析式为f (x) = log a(x 2)( a>0且a 1)，故在区间(2，+)上是 一个单调递减函数.答案：D12. 假设 f

47、(x) = lgx，那么 y = |f(x 1)| 的图象是()答案：A13. 设 a>1, m= log a(a2 +1) , n= log a( a 1), p= log a2a，那么 m n、p 的大小关系为()A. n>n>pB. m>p>nC. n>n>pD. p>m>n解析：a2+ 1>2a, 2a (a 1) = a+ 1>0,即卩 a2 + 1>2a>a 1.答案：B14. 函数y=的定义域为.解析：由(5 x 4)>0 且 5x 4>0?0<5x 4<1, x > ?&

48、lt;x<1.答案：15. 奇函数f(x)满足f (x + 2) = f (x)，当x (0,1)时，函数f (x)= 2x，那么 f(log;23)=答案：-16. 假设f(x)=在R上为增函数，那么a的取值范围为解析：设 y1 = (3 a)x 4a,y2= log ax，那么由题意知:?1<a<3.答案：(1,3)17. 设 f (x) = |lg x|，假设 0<a<b<c, f (a)>f (c)>f( b)，求证:ac<1.证明：如图为f (x)的图象，假设a> 1,那么y= f (x)在1，+*)是增函数， 由 Ka&l

49、t;b<c?f (a)<f (b)<f (c)，与题设矛盾，0<a<1.假设 c< 1,那么 y = f(x)在(0,1)是减函数，由 a<b<c<l?f (a)>f (b)>f(c),亦 与题设矛盾，二c>1 ,由 f(a)>f(c)即 |lg a|>|lg c|? - lga>lgc?lga + lg c<0?ac<1.18常数a( a>0且az 1)，变量x ,y之间有关系:log ax + 3log xa- log xy =3,假设y有最小值8,求a的值.解析：log ax +

50、3log xa-log 幼=3,-log ax + = 3,2log ay = (log ax) - 3log ax + 3,.y= a(logaX)2-3logaX+3 = a(logax-|)2 4|当log ax =时，logx- I +有最小值，无最大值.y有最小值时，需a>1,3从而a4是y的最小值，33.a4 = 8,. a= 84 = 16.2.4 幂函数我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与 我们初中学习过的一些函数(如y=x, y=x2, y = x-1等)“底数为自变量，指 数为常数是否为同一类型，性质是否有区别？1.以下函数中，既是偶函数，

51、又在区间(0,+乂)上单调递减的函数是( )A. y= X2B. y = x_11C. y= x2D. y= x- 2答案：A2.m右图所示的是函数y= x'm nn*且m n互质的图象，贝SA. m n是奇数且<1B. m是偶数，n是奇数，且>1C. m是偶数，n是奇数，且<1D. m n是偶数，且>1m解析：由图象知y= x齐为偶函数，且m n互质， m是偶数，n是奇数,m又由y = xn与y = x图象的位置知<1.答案：C3. 在同一坐标系内，函数 y= xaaz0和y = ax+的图象应是答案：B4. 以下函数中与y=定义域相同的函数是A. y

52、= B. y =C. y= xexD. y =答案：D5. 以下图中的曲线C与G分别是函数y= xp和y = xq在第一象限内的图象，那么一定有A. qvpvOB. pvq<0C. q>p>OD. p>q>0答案：A6 .以下四类函数中，具有性质“对任意x>0, y>0都有fx + y= f(x)f(y) 的是()A.幕函数B.对数函数C.指数函数D.二次函数答案：C21 37. T1=丄，T =23 , T3 =11 3丄，那么以下关系式中正确的选项是()252A. Ti<T2<T3B. T3<T<T2C. T2<T3&

53、lt;TiD. T2<Ti<T3答案：Di8 .幕函数y = X2的反函数为.答案：厂 1(x) = x2(x>0)9. 命题：函数y = x3的图象关于原点成中心对称；函数 y=x4的图象 关于y轴成轴对称；函数y = (xm0)的图象关于直线y= x成轴对称，其中正 确命题的个数是.答案：3个10. 四个数，从小到大依次排列为.答案：VVV211. 幕函数f(x) = xm +m" 2(m Z)的图象关于y轴对称，且在(0,+*)上是减函数，那么函数g(x) = 2x+的最小值是.解析：T f (x)在(0 ,+x)上是减函数， 二 m+ m-2v 0,解得一2vRK 1.又 m Z,. m=- 1,0.此时均有f(x) = x-2时图象关于y轴对称.2.f(x) = x (x M 0).2 2 g(x) = 2x + x = (x + 1) 1(xm0).-g( x)