高中数学立体几何大题有答案

1、1. (2021?山东)如图，四棱锥 P-ABCD中, AP丄平面 PCD, AD/ BQ AB=BC=AD E, F分别为线段 AD, PC的中点. 2(I)求证：AP/平面 BEF; AD/ BQ BC=AD, E 为线段 AD的中点，2四边形 ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形, 设A8 BE=O连接 OF贝U O是AC的中点，F为线段PC的中点， PA/ OF/ PA?平面 BEF, OF?平面 BEF AP/平面 BEF;(n)T BCDE是平行四边形， BE/ CD/ AP!平面 PCD CD?平面 PCD API CD BE! AP, AB=BC四边形ABCE是平行四边形

2、，四边形ABCE是菱形, BE! AC/ APn ac=a BE!平面 PAC3. (2021?湖北)在四棱锥 P- ABCD中 ,侧面PCDL底面 ABCD PDLCD E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB/ CD / ADC=90 , AB=AD=PD=1 CD=2(I)求证：BE/平面 PAD(H)求证：BCL平面 PBD(川)设Q为侧棱PC上一点，；一，|，试确定 入的值，使得二面角 Q- BD- P为45°.解答： 解：I取PD的中点F,E 为 PC中点， EF/ CD在梯形 ABCD中, AB/ CD连接EF，AF,且二 1，AB=1, EF/ AB EF=AB 四

3、边形 ABEF为平行四边形, BE/ AF, / BE?平面 PAD AF?平面 PAD BE/平面 PAD 4 分nv平面 PCDL底面 ABCD PDLCD PDL平面 PDLAD 5 分如图，以D为原点建立空间直角坐标系 D- xyz .那么 A 1, 0, 0, B 1, 1, 0, C 0, 2, 0, P 0,ABCD0, 1. 6 分DB= 1, b Q，衣二-1, 1, O',BCLDB 8 分又由PDL平面 ABCD可得PDLBC BCL平面 PBD 9 分川由H知，平面 PBD的法向量为 BC= - 1,二-j ,H',且入 0, 1 Q 0, 2入，1-入

4、，11 分设平面QBD的法向量为n= a, b, c,_一1, Q, 10 分0，DQ=山 2, 1 k 由 n* DB-O,* .ii,得fa+b=O入 b+ 1 - 入c=0 ' |-1 " ， 12 分扎一 1n-B,13 分因入 0, 1,解得 X=V2 -1. 14 分PA=6, BC=84. (2021?江苏)如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，PAL ACDF=5.求证：(1) 直线PA/平面DEF(2) 平面 BDEL平面 ABC解答： 证明：(1 )T D E为PC AC的中点， DE/ PA又 PA?平面 DEF, DE?

5、平面 DEF PA/平面 DEF;(2)v D E 为 PC AC 的中点， DEjPA=3;2又 E、F 为 AC AB的中点， EF=BC=4;22 2 2 DE+EF=DF,/ DEF=90 , DEL EF;DE/ PA PAL AC DEL AC/ Aon EF=E DEL平面 ABC/ DE?平面BDE 平面 BDEL平面 ABCD不同于点C),13. (2021?江苏)如图，在直三棱柱ABC- ABG中，AiBi=AiCi, D, E分别是棱 BC, CG上的点(点且ADLDE F为BG的中点.求证：(1) 平面 ADEL平面 BCCB1；(2) 直线AF/平面ADE解答： 解：

6、(1 )三棱柱 ABC- ABC是直三棱柱， CG丄平面 ABQ/ AD?平面 ABC AD丄 CCi又AD丄DE DE CG是平面BCCBi内的相交直线 AD丄平面BCCBi,/ AD?平面 ADE平面 ADEL平面 BCCBi；(2)vA 1B1C1 中，AiBi=AiCi, F 为 BiCi 的中点- A iFLB 1G,CCi丄平面 AiBiG, AiF?平面 AiBiCi, AiF 丄 CG又BiC、CC是平面BCCBi内的相交直线 AiF丄平面BCCBi又/ ADL平面 BCCBi, AiF/ AD AiF?平面 ADE AD?平面 ADE直线AiF/平面ADEI6. (20i0?

7、深圳模拟)如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱 SD丄底面ABCD E、F分别是ABSC的中点(1) 求证：EF/平面SAD(2) 设SD=2CD求二面角 A- EF- D的大小.解答：(I)如图，建立空间直角坐标系D-xyz .设 A ( a, 0, 0), S (0, 0, b)，那么 B (a , a , 0) , C (0 , a , 0), E (a,寺 0) , F CO,寺号) EF= ( - a, 0, £).取SD的中点；那么EF中占I 八、222又所以向量sGCB平面SAD EF?平面SAD所以EF/平面SADEA=(°n和 '的夹角等于二面角 A- EF- D的平面角0, 1)所以二面角A- EF- D的大小为AG 二冠丽=6 EA