高中数学立体几何常考证明题汇总

1、侧视图立体几何一、三视图考点透视： 能想象空间几何体的三视图，并判断选择题 通过三视图计算空间几何体的体积或外表积. 解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题1. 一空间几何体的三视图如图 2所示，该几何体的体积为12，3那么正视图中X的值为A. 5B. 4D. 2C. 32. 在一个几何体的三视图中,43. 如图4,一个锥体的正视图也称主视图，左视图也称侧视图和俯视图均为 直角三角形，且面积分别为 3, 4, 6,那么该锥体的体积4.某四棱锥的A . 3271所示，该四棱锥的外表积是B见.16如见J2 C . 48 D . 16+ 32 .'2二、直观见图如图*掌握直观图俯斜二

2、测画法：平行于两坐标轴的平行关系保持不变;平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变;新坐标轴夹角为45 °或135 °。1、 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到以下结论，其中正确的选项是A.正三角形的直观图仍然是正三角形.B.平行四边形的直观图一定是平行四边形.C.正方形的直观图是正方形.D .圆的直观图是圆2、如图，梯形ABCD是一平面图形 ABC啲直观图斜二测，假设AD/ Oy1,AB/ CD, AB=2, CD = 3, AD= 1,那么梯形 ABC啲面积是y Jy iffiA . 10B. 5 C . 5 .''2 D . 102三、外表

3、积和体积不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“外表积和“侧面积。1圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的外表积公式。2柱、锥、台体，球体的体积公式。(3)正方体的内切球和外接球：内切球半径外接球直径4)扇形的面积公式s 1lr 1 r2 弧长公式丨r2 21、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的外表积为(A. 845)B. 144C. 36D. 24152、假设圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，贝y称此圆锥为“黄金圆锥。某黄金圆锥的侧面积为，那么这个圆锥的高为13、 将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，贝y圆锥的外表积为 4、 假设一个球的体积是

4、4品，那么它的外表积为 .四、点、线、面的位置关系1、以下四个命题中假命题的个数是()A 两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行。 两条直线没有公共点，那么这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。/ ,a ,b a/b。A. 42、阅读以下命题：如果a,b是两条直线，且a/b，那么a平行于经过b的所有平面如果直线a和平面 满足a/ ，那么a与 内的任意直线平行.如果直线a,b和平面满足a/ ,b/ ，那么a/b. 如果直线a,b和平面 满足a/b,a/ ,b ，那么b/ . 如果平面 丄平面丫，平面 丄平面丫，I，那么I丄平面丫 请将所有正确命题的编号写在横线

5、上4,5.3、 设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题正确的选项是()(A)假设 m n,m , n/ ，贝卩 / B )假设 m/ ,n/ , / ，那么 m/n(C)假设 m , n/ , / / ，贝卩 m n( D)假设 m n, m ,n/ ，贝U /立体几何常考证明题：1、四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点(1) 求证：EFGH是平行四边形(2) 假设BD=2V3，AC=2 EG=2求异面直线 AC BD所成的角和EG BD所成的角2、如图，已空间四边形 ABCD中，BC求证:(1) A平面CDE;BG面面垂直的判定CD平面

6、ABC。AC, AD BD， E是AB的中点。*3、如图，在正方体 ABCD ABiCiDi中，E是AA的中点,求证：AC/平面BDE。考点：线面平行的判定DCB4、 ABC 中 ACB 90：, SA 面 ABC, AD SC,求证：考点：线面垂直的判定5、正方体ABCD A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点£求证：(1 ) CiO/面 ABiDi ; (2) AC面 ABiDi .考点：线面平行的判定利用平行四边形DCiBA,线面垂直的判定OAE AD门面SBC .B6、正方体ABCD A'B'C'D'中，求证:(i) AC 平面 B

7、9;D'DB ；DC(2)BD'平面 ACB'考点：线面垂直的判定7、正方体ABCABCD中.求证:平面ABD/平面BDC;假设E、F分别是AA, CC的中点，求证：平面EBD /平面考点：线面平行的判定利用平行四边形8、如图P是 ABC所在平面外一点， PA PB,CB 的点，AN 3NB1求证：MN考点：三垂线定理AB ；(2)当 APB 90，AB9、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，E、F、CFAG分别是AB AD、N 是 AB 上p长。E平面 PAB，M JbPA2BC 4时，求MN的判定C1D1的中点.求证：平面 D1EF /平面BDG .考点：

8、线面平行的判定利用三角形中位线10、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是AAi的中点.1求证：AC/平面BDE ；2求证：平面A1AC 平面BDE .考点：线面平行的判定利用三角形中位线，面面垂直的11、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是 DAB 60°且边长为a的菱形，侧面PAD是C等边三角形，且平面 PAD垂直于底面ABCD .(1) 假设G为AD的中点，求证：BG 平面PAD ;(2) 求证：AD PB ；(3) 求二面角 A BC P的大小.考点：线面垂直的判定，构造直角三角形，面面垂直的性质定理, 二面角的求法(定义法)14、如图1,在正方体ABCD

9、 A1B1C1D1中，M为CCi的中点，AC交BD于点O,求证：AQ平面MBD考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直(设棱 长为a) 1.证明：在 ABD中，T E,H分别是AB,AD的中点二1 EH/BD,EH BD21同理，FG/BD,FG -BD 二 EH / FG , EH FG 二四边形2EFGH是平行四边形。 90 °30°BC AC2. 证明：1CE ABAE BE同理,AD BDAE BEDE AB又CE DE E AB 平面 CDE(2)由(1)有AB 平面CDE 又AB 平面ABC， 二平面CDE 平面 ABC3. 证明：连接AC交BD于O，连接

10、EO， E为AA的中点，O为AC的中点 EO为三角形AAC的中位线二EO/AC又EO在平面BDE内，AiC在平面BDE外二 AC/ 平面 BDE。4.证明：v ACB 90 °BCAC又SA面ABCSA BCBC面SAC又 SC AD,SC BC CAD 面 SBC5.证明：1连结A1C1 ,设 A1C1B1D1 O1，连结 AO1T ABCD A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形 AC / AC且 A1C1 AC又 O1,O 分别是 A1C1, AC 的中点， OC/ AO且 O1C1 AOAOC1O1是平行四边形CQ/ ASA。1 面 ab1d1 , C1O 面 AB

11、1D1 二 GO# 面 AB1D1(2) " CC1 面 A1B1C1D1CC1 B1D!又 AC1 bid1 ,B1D1 面AC1C即AC B1D1同理可证 A1C AD1 ,又 D1B1 AD1 D1AC 面 AB1D16. 无答案7. 证明：(1)由BB/ DD,得四边形BBDD是平行四边形，二BD / BD又 BD 平面 Bi DC, B1D1 平面 BiDC, BD/平面 BiDC.同理AD/平面BiDC.而 AQri BD= D,.平面 ABD/ 平面 BCD(2)由 BD/ BD，得 BD/平面 EBD .取 BB 中点 G,二 AE/ BG从而得 BE/ AG 同理

12、GF/ AD. / AG/ DF. / BE/ DF / DF/平面 EBD.平面 EBD/平面FBD8.证明：(1)取PA的中点Q ,连结MQ,NQ , v M是PB的中点， MQ / BC ,v CB 平面 PAB，二 MQ 平面 PAB QN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结 PD , v PA PB, A PD AB , 又 AN 3NB , A BN NDA QN / PD,A QNAB，由三垂线定理得 MNAB(2)vAPB' 190,PA PB, A pdAB22 , A qn 1 , v MQ 平面 PAB. AMQ NQ ,且MQ1BC 1,A MN

13、 -22又EF 平面BDG , BD 平面BDG EF /平面BDG DiG ' EB 四边形DiGBE为平行四边形， D“E / GB又D1E 平面BDG，GB 平面BDG D1E /平面 BDGEF D1EE , 平面D1EF /平面BDG10.证明：(1)设 AC BD O, E、O 分别是 AA1、AC 的中点，A1C / EO又AC 平面BDE , EO 平面BDE ,AC /平面BDE(2)T AA1 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , AA, BD又 BD AC , AC AA A , BD 平面 AAC , BD 平面 BDE , 平面 BDE 平面 A,AC11. 证明：(1) ABD为等边三角形且G为AD的中点， BG AD又平面PAD 平面ABCD , BG 平面PAD(2) PAD是等边三角形且G为AD的中点， AD PG且 AD BG , PG BG G , AD 平面 PBG ,PB 平面 PBG , AD PB(3) 由 AD PB , AD / BC ,BC PB又 BG AD, AD / BC , BG BCPBG为二面角 A BC P的平