压缩荷载作用下多裂纹的相互干涉

1、压缩荷载作用下多裂纹的相互干涉第31卷第2期2010年6月力学季刊CHINESEQUARTERLYOFMECHANICSVO1.31NO.2June2010压缩荷载作用下多裂纹的相互干涉莫宵依,解敏,汤安民,王静(西安理工大学lT程力学系,西安710048)摘要:结合裂面边界条件和位移单值条件得到裂面上有伪集中力作用时应力函数的复势解.同时利用”伪力法”,在叠加原理的基础上,借助Chebyshev数值积分法求得”伪力”的大小,给出了压缩载荷作用下多裂纹相互干涉的解法,讨论了裂纹之间的干涉效应.算例计算了两个裂纹之间的干涉及共线裂纹的相互作用,并分析了裂纹间的距离,夹角等因素对应力强度因子的影响

2、.关键词:应力函数;复势解;伪力法;干涉;应力强度因子中图分类号:0346.1,TU528文献标识码:A文章编号:0254.0053(2010)022016InteractionsofMultipleCracksunderCompressionMOXiaoyi,XIEMin,TANGAnmin,WANGJing(DepartmentofEng进行了裂纹干涉的试验研究,黄明利等对岩石中的多裂纹的扩展机理进行了分析.本文借助叠加原理,采用”伪力法”将干涉问题化为普通的线性方程组,给出了解决岩石在压应力作用下多裂纹相互干涉的方法.并给出相应的数值算例的变化曲线,通过分析这些变化曲线,讨论裂纹之间的干

3、涉效应.1裂面集中力作用的应力函数解如图1所示,一长为2的裂纹,裂面上b处作用有一对自相平衡的法向集中力P和一对自相平衡的切向集中力Q.由Muskhelishvili理论,结合裂面边界条件有(t)+(t)+(t)+(t)一=2EP3(tb)+i(Qr)(tb)(t)一n(t)一(t)一n(t)一=0式中r为裂面上的抗滑力.根据位移单值条件,结合边界条件解之得P+i(Qr)v/=27c(zb),(2a)(z):二±二!二(2b)27c(zb)/.一a则任一点处的应力可表示为鲫()+ia吲()=+(z)+e(iz)(z)(3)2多裂纹干涉解考虑如图2所示无限大板中有N条分布裂纹,无穷远处

4、的应力tla(1a)tia(1b),r/图1图1集中力作用下的斜裂纹Fig.1Theinclinedcrackunderconcetratedforce场为压应力,由于压应力的存在引起裂纹的闭合,所以裂面间有剪切摩擦力的存在.以每个裂纹中心为坐标原点,建立局部坐标系.o”()()图2无限体多裂纹干涉叠加示意图Fig.2Themultiplecracksinterferencesuperpositionofinfinitebody根据叠加原理:本身裂面上作用的”伪力”P()和Q()和其它裂纹表面上作用的”伪力”第2期莫宵依,等:压缩荷载作用下多裂纹的相互干涉P(),Q()及相应的抗滑力r()()

5、在第膏条裂纹面上产生的法向力和切向力相叠加,应当满足每个裂面上的初始应力边界条件,即:无穷远处的应力场在第条裂纹面上的点(,0)处产生的应力p(),q()与裂面上作用力P(),g()相叠加NrdP()+I,(Pi(),Q(),r(),)dx=p()+P()(4a)一”NrdQ()+口,(P(),Q(;),r:(),)dx=g()+q()(4b):一.其中一<<k;P(),Q()为第条裂纹面上待定的伪力密度分布;(P(),Q(),r:(),)表示在第条裂纹面上(,0)点处作用的单位法向集中力在第七条裂纹面上(,0)点处产生的切向应力.(P(),(),r:(),)表示在

6、第条裂纹面上(,0)点处作用的单位法向集中力在第条裂纹面上(,0)点处产生的法向应力.设第条裂纹的裂纹角为,则p(),q()为p()=sin+盯COS(5a)g()=(tJyy一口)sin/?cos/?(5b)采用Chebyshev数值积分公式将式(4)化为如下线性方程组Q(k)+NM(Pi(),Q(),r(),)=p()+p()=1J=1NM(P(;),Q(),r(),)J=q()+q(?)i一1J=1i(6a)(6b)其中=s(丌)口c.s(兀)sin(2j-1丌)=J=1,2,M=1,2,N解方程组(6)便可确定伪力P(),Q()的大小.由伪力函数P(),Q()结合式(2a)可得KK一K

7、2/2兀_r西()d甓r()=P()?tgo=P()?,这里z=±是裂纹的右端点和左端点;.为第七条裂纹面的内摩擦角,厂为第条裂纹面的摩擦系数.3计算结果及讨论由于受压缩载荷作用时,裂纹仅发生型断裂,KI没有意义,故本文仅讨论K.表示单个裂纹在如上给定荷载作用下的型应力强度因子,计算中每个裂纹的积分点数M=16.图4表明,裂面摩擦系数对应力强度因子有一定影响,裂纹问的距离对裂纹两端应力强度因子有不同的影响.当两平行裂纹距离较近时,应力强度因子K均较小,即呈相互抑制的作用;随裂纹间距的增大,应力强度因子K均随之增加,既相互影响作用减弱;当两裂纹距离较远时,相互问的影响较小.此结果与文献

8、8的结论有较好的一致性.3.2共线多裂纹如图5所示一排倾角为45.的斜裂纹,裂纹长均为2,相邻两裂纹中心间的距离均为2c.力学季刊第31卷图3压应力作用下的两条平行裂纹Fig.3Twoparallelcracksunderthecompressivestress三图4KI/KI.随裂纹间距的变化Fig.4ThechangeofKI/K10withthecrackspace图6为裂纹间距离对A,B两端应力强度因子的影响情况.当(Ca)/a<1时,裂纹间距离对应力强度因子K的影响较大,对裂纹B端尤为显着,对A,B两端的K均呈屏蔽作用.当(Ca)/>1时,裂纹间距离对应力

9、强度因子K的影响趋于平缓,随(Ca)/a的变化,A,B两端的应力强度因子变化不大.当(Ca)/a>2时,干涉效应已非常小,A,B两端的K基本不受影响.图7表明裂纹间距离对C,D两端应力强度因子的影响,当(Ca)/a<1时,裂纹间距离对应力强度因子K有较大影响,对裂纹C端的K有增强作用;对裂纹D端K则有屏蔽作用,对D端K有增强作用.当(c一)/a>1时,裂纹间距离对应力强度因子K的影响趋于平缓,随(Ca)/a的增大,应力强度因子变化不大.当(Ca)/a>2时,K基本不受影响.3.3任意位置及倾角的两条裂纹如图8所示,裂纹AB裂纹角为75.,

10、裂纹CD裂纹角为40.,裂纹长均为2a,两裂纹中心间的距离均为2c,两裂纹中心问的连线与裂纹AB间的夹角为y.图6裂纹AB两端A,B处K/K/K10withatthebothendsofcrackAB三().II图5一排斜裂纹的分布图Fig.5Thedistributionmapofarowofinclinedcracks图7裂纹CD两端C,D处KI/KIo随(Ca)/a的变化曲线Fig.7ThevariationcurveofKI/K10with(ea)/aatthebothendsofcrackCD第2期莫宵依,等:压缩荷载作用下多裂纹的相互干涉当两裂纹中心问的连线与裂纹AB间的夹角),=

11、60.不变,而两裂纹中心间的距离2c发生改变时裂纹裂尖的应力强度因子随c/的变化曲线如图9所示.由图9可见,当C/a<4时,对C,D两端的K均呈现屏蔽作用,当C/a>2时,裂纹间距对K的影响不大;但当c/a<l时,裂纹间距对C端K的屏蔽作用较明显.图10表明裂纹间的干涉效应随裂纹间的夹角的变化呈周期性变化,即随y角的变化,在有些角度时呈屏蔽作用,在另一些角度时则使应力强度因子K增大.4结论本文在叠加原理的基础上结合”伪力法”,建立了多裂纹干涉的计算模型,给出了多裂纹互相干涉的解法.结论为:两平行裂纹间的距离对应力强度因子有一定影响,距离在一C图8远场应

12、力作用下的两条任意裂纹Fig.8Thetwoarbitrarycracksunderthestressatthefarfield定范围内,K随裂纹间距离的增大而增加;沿一条直线的裂纹之间的干涉作用比较大,当两裂纹相距比较近时,影响尤其明显,且对不同裂纹端部有不同的作用,或屏蔽或增强;两任意裂纹间的相互作用也是在裂纹较近时影响较大,裂纹间的干涉效应对应力强度因子的影响非常显着,随两裂纹之间夹角的变化,其屏蔽和增强效应交替变化.只有当微裂纹之间的距离充分大时,干涉效应才可忽略.图9裂纹CD两端C,D处Kl/K/K0with,atthebothendsofcrackCD1ChenYzMultiple

13、crackproblemsfortwobondedhalfplanesinplaneandantiplaneelasticityJ.EngngFractureMech,1986,25,192HoriiH,NematNasserElasticfieldsofinteractioninhomogeneities_J.JMechPhysSolids,1985,33,731745.3YanXInteractionofarbitrarymultiplecracksinaninfiniteplateJ.JournalofStrainAnalysisforEngineeringDesign,2004,39(

14、3):237244.4TsangDKL,OyadijiSO,LeungAYT.MultiplepennyshapedcracksinteractioninafinitebodyandtheireffectonstressintensityfactorJ.EngineeringFractureMechanics,2003,70(15):21992214.5LamKY,PhuaSPMultiplecrackinteractionanditseffectonstressintensityfactorJ.EngineeringFrantureMechanics,1991,40(3):585592.63

15、LiYP,ThamLG,WangYH,TsuiY.AmodifiedKachanovmethodforanalysisofsolidswithmultiplecracksJ.EngineeringFractureMechanics.2003,70(9).11151129.¨,明0,Y206力学季刊第31卷789101112131415163MasayukiK.NobuoT.InfluenceofinteractionbetweenmultiplecracksonstresscorrosioncrackpropagationJ.CorrosionScience,2002,44(10):

16、23332352.BasistaM,GossD.AnoteoncrackinteractionsundercompressionJ.IntJFract,2000,102:L67一L72.秦飞,岑章志,杜庆华.多裂纹扩展分析的边界元方法口.固体力学,2002,23(4),431438.王水林,葛修润.流形元方法在模拟裂纹扩展中的应用J.岩石力学与T程,1997,16(5):405410.李世愚,藤春凯,卢振业等.裂纹问动态相互作用的实验观测与理论分析J.地球物理,1998,41(1):7988.黄明利,冯夏庭,王水林.多裂纹在不同岩石介质中的扩展贯通机制分析J.岩土力学,2002,23(2),142146.张永兴,周小平.朱可善.加载条件下裂隙间相互作用对断续裂隙岩体变形的影sNJ.工程力学,2005,22(2):218223.QingH.YangW.CharacterizationofstronglyinteractedmultiplecracksinaninfiniteplateJ.The