第10章磁耦合电路(高教五版)

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2变压器原理变压器原理10.3理想变压器理想变压器10.4l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回10.1 10.1 互感互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉电

2、源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象成为磁耦合。的物理现象成为磁耦合。耦合电感原件是用来描述磁耦合现象的两耦合电感原件是用来描述磁耦合现象的两个及以上线圈的模型。个及以上线圈的模型。下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页有载调压变压器有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器小变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器

3、整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1. 1. 互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，中产生磁通，这部分磁通称为自感磁通。这部分磁通称为自感磁通。同时，有部分磁通穿同时，有部分磁通穿过临近线圈过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义 ：磁通链磁通链 ， =N返 回当周围空间是各向同性的线性磁介质时（或空当周围空间是各向同性的线性磁介质时（或空心线圈）心线圈）， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时：

4、 。H)( 111111为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链是自感磁通链与互感磁通链的代数和：是自感磁通链与互感磁通链的代数和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)( 2112为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨称称MM M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足关，与线圈中的电流无关，满足M= =M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意注意 返 回2. 2. 耦合系数耦合

5、系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：满足： 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意注意 返 回互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用

6、。用。下 页上 页电抗器电抗器返 回下 页上 页电抗器磁场电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场铁磁材料屏蔽磁场返 回当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。 dddd111111tiLtu当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律：tiMtudd dd 12121自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，

7、每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回 21+u11+u21i111N1N2在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 页上 页返 回 两线圈的自感磁通链和互感磁通链两线圈的自感磁通链和互感磁通链相助，互感电压取正，否则取负。表明相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：互感电压的正、负： （1）与电流的参

8、考方向有关；与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意注意 返 回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页

9、i1u11返 回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMud

10、d dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233* 例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回由同名端及由同名

11、端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M

12、i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回？例例21010i1/A )()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已知已知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解11 11100 50V 01sd( )100 150V 12sd0 2ttiu tRiLtttt ttttti2 0s21 1020s 10 101下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联iRtiMtiLtiMtiLi

13、Ru2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121返 回反接串联反接串联MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLL下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意注意 返 回在正弦激励下：在正弦激励下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返

14、回 * I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联tiMtiLudddd122下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq同侧并联（

15、同侧并联（同名端为共端）的同名端为共端）的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回 异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211i = i1 +i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回异侧并联（异侧并联（异名端为共端）的异名

16、端为共端）的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 I

17、j L21 jIM+2jIM+1U2U返 回例例abL 求等效电感求等效电感Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回5. 5. 有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例1列

18、写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS)2(j)(j jjjj313113123123131311231120MLLRUMMMLILIMIMIMUSc解解1 1下 页上 页M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +