第06章梁的复杂问题-08

1、第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题第二节第二节 平面曲杆中的应力平面曲杆中的应力*第一节第一节 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形第三节第三节 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲第四节第四节 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心第五节第五节 连续梁连续梁*第六节第六节 组合梁组合梁* *材料力学材料力学6.1 6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形一、多跨静定梁一、多跨静定梁二、平面刚架二、平面刚架三、平面曲杆三、平面曲杆第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题一、多跨静定梁一、多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁跨

2、数大于跨数大于 1 且所有支座反力均可由且所有支座反力均可由静力平衡方程求出的梁静力平衡方程求出的梁lllqql2ABCAqCBD)(2qaMe aaa6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形ABqCB解解1： 1 1. .求支反力求支反力取取AB段为研究对象段为研究对象2. .作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图例例1 1 试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。lllqql2ABCFQB2QqlFFBAy QF2ql23qlM22ql22ql2ql6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形FAyFQB解解2： 1 1

3、. .求支反力求支反力2. .作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图例例1 1 试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。lllqql2ABC0BABMQF2ql23qlM22ql22ql2ql6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形RAF220RAFlql12RAFql22211322CMqllqlqlql 左解解：1 1. .求支反力求支反力取取CD段为研究对象段为研究对象2. .作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图例例2 2 试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图0 CMQFqaqa2M22qa232qaAqCBD

4、)(2qaMe aaaBAFRAFAMqaFRB3 整梁为研究对象整梁为研究对象qaFRA 2qaMAqa2qa6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形2qaMMAA右2223212qaqaMaFMARAB左2221212qaMqaMaFMeARAB右ABqCB大致画出变形挠曲线大致画出变形挠曲线lllqql2ABCFQBQF2ql23qlM22ql22ql2ql6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形FAyFQB二、平面刚架二、平面刚架刚刚 架架由两根以上杆件刚性联接起来的结构由两根以上杆件刚性联接起来的结构平面刚架平面刚架各杆件的轴线在同一平

5、面内的刚架各杆件的轴线在同一平面内的刚架刚刚 节节 点点受力后受力后杆件之间杆件之间夹角不变夹角不变的联接点的联接点mmFNMFQ6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形二、平面刚架二、平面刚架内力符号：内力符号： 轴力轴力FN ：拉拉为为+，压压为为- - 剪力剪力FQ ：绕研究体：绕研究体顺时针顺时针转为转为+，逆时针逆时针转为转为- - 弯矩弯矩M ：不规定：不规定+、- -内力图的作法：内力图的作法： 轴力和剪力轴力和剪力图图：画在刚架的任一侧，标明正负号：画在刚架的任一侧，标明正负号 弯弯 矩矩 图：图：画在刚架的画在刚架的受压侧受压侧，不标正负号，不标正负号

6、6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形解解： 1. .求支反力求支反力例例3 3 试画出图示刚架的内力图。试画出图示刚架的内力图。2. .作内力图作内力图qaaABCFCyFAyFAx2qaFFCyAy qaFAx NFQFM2qa2qaqa22qa22qa6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形解：解：FF例例4 4 作图示刚架的内力图并求作图示刚架的内力图并求A点的转角点的转角q qA、水平位移、水平位移xA和铅垂和铅垂位移位移yA，已知刚架的抗弯刚度为，已知刚架的抗弯刚度为EI，忽略轴力、剪力影响。，忽略轴力、剪力影响。ABFCabFQ+

7、FaFaFNM1.1.作内力图作内力图6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形BFCbFa4. 求求q qA、xA、yA)(3)(232EIFayEIFaAA ，q q在在B点产生点产生q qB、xB为为FAFBFaABC )(2)(2EIFabxEIFabBBq q )()(2)(22EIbFaayEIFabxxEIFabBABABAq qq qq q引起引起A点产生的点产生的q qA、xA、yA为为 )()3(3)(2)()2(222baEIFayyyEIFabxxbaEIFaAAAAAAAAq qq qq q6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内

8、力与变形ABFCab三、平面曲杆三、平面曲杆平面曲杆平面曲杆轴线为平面曲线的杆件轴线为平面曲线的杆件（平面曲梁平面曲梁）内力：内力： 轴力轴力FN ：拉拉为为+，压压为为- - 剪力剪力FQ ：绕研究体：绕研究体顺时针顺时针转为转为+，逆时针逆时针转为转为- - 弯矩弯矩M ：不规定：不规定+、- -内力图的作法：内力图的作法：画在曲杆轴线的法线方向画在曲杆轴线的法线方向 轴力和剪力轴力和剪力图图：画在曲杆的任一侧，标明正负号：画在曲杆的任一侧，标明正负号 弯弯 矩矩 图：图：画在曲杆的受压侧，不标正负号画在曲杆的受压侧，不标正负号6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变

9、形解解： 1. .求横截面上的内力求横截面上的内力由截面法，取右段为研究对象由截面法，取右段为研究对象例例5 5 试求图示曲杆的内力，并画出曲杆的内力图。试求图示曲杆的内力，并画出曲杆的内力图。RFOABFmm OFFMnt NQB: 0 nF0cosN FF: 0 tF0sinQ FF:0 CM 0cos1 FRMmm cosNFF sinQFF cos1 FRM2. .作内力图作内力图FFQFFNF2FRMC6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念二、斜弯曲二、斜弯曲第六章第

10、六章 梁的复杂问题梁的复杂问题一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念FF纵向对称面纵向对称面F轴线轴线平面弯曲平面弯曲对称弯曲对称弯曲6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念纵向对称面纵向对称面F轴线轴线非对称弯曲非对称弯曲1. .梁梁虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面2. .梁没有纵向对称面梁没有纵向对称面FFF6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲对称弯曲一定是平面弯曲，而非对称弯曲却不一定对称弯曲一定是平面弯曲，而非对称弯曲却不一定一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念6.3 6.

11、3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲平面弯曲情形：平面弯曲情形：1.纯弯曲纯弯曲2.横力弯曲横力弯曲外力矩作用在外力矩作用在形心主惯性形心主惯性平面内时平面内时a.实体或闭口杆件实体或闭口杆件载荷作用在载荷作用在形心主惯性形心主惯性平面内时平面内时b.开口薄壁杆件开口薄壁杆件载荷作用在过载荷作用在过弯心弯心并与形心主惯性平面平行的平面内并与形心主惯性平面平行的平面内yzMeFyz一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲yzMeFyz叠加法原理叠加法原理yzxlFK.xyzFyz 二、斜弯曲二、斜弯曲1. .内力内力 将将F分解为：分解为：

12、Fz = Fsin 产生产生xz 平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 Fy = Fcos 产生产生xy平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 FyFzFyFzx 截面上的弯矩：截面上的弯矩： xlFM x截面上的截面上的总弯矩总弯矩 xlFMyz cosxlF cosM xlFMzy sinxlF sinM 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲yzx.xyzMKMyMz 二、斜弯曲二、斜弯曲1. .内力内力 将将F分解为：分解为：Fz = Fsin 产生产生xz 平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 Fy = Fcos 产生产生xy平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 x 截面上的弯矩：截面上

13、的弯矩： xlFM x截面上的截面上的总弯矩总弯矩 xlFMyz cosxlF cosM xlFMzy sinxlF sinM 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲FyFz二、斜弯曲二、斜弯曲2. .应力应力 ( (1) ) Fy单独作用时单独作用时 ( (2) ) Fz单独作用时单独作用时 zzIyM yIMz cos yyIzM zIMy sin ( (3) ) Fy和和Fz同时作用时同时作用时 zIyIMyz sincos6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲yzx.xyzMKMyMz FyFz2. .应力应力 ( (1) ) Fy单独作用时单独作用时 (

14、(2) ) Fz单独作用时单独作用时 zzIyM yIMz cos yyIzM zIMy sin ( (3) ) Fy和和Fz同时作用时同时作用时y zy zy zba c max t max中性轴中性轴 zIyIMyz sincos6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲3. .中性轴位置中性轴位置 0sincos00 zIyIyz 结论结论1：中性轴通过横截面的形心的直线中性轴通过横截面的形心的直线 Fyz 中性轴中性轴(y , z )00ba中性轴与中性轴与 z 轴的夹角轴的夹角： 00tanzy 当当Iy = Iz 时，时， = ， 中性轴与载荷作用面垂直中性轴与载荷作用面

15、垂直 ：0 tanyzII 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 zIyIMyz sincosy zy zy zba c max t max中性轴中性轴Fyz 中性轴中性轴(y , z )00ba4. .危险点位置危险点位置 Fyz 中性轴中性轴(y , z )00ab在离中性轴距离最远处在离中性轴距离最远处6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 zIyIMyz sincosy zy zy zba c max t max中性轴中性轴5. .变形（挠度）变形（挠度） ( (1) ) Fy单独作用时单独作用时 zyyEIxlxF632 ( (2) ) Fz单独作用时单

16、独作用时 yzzEIxlxF632 ( (3) ) Fy和和Fz同时作用时同时作用时 zIExlFx cos632 yIExlFx sin632 22222sincos63yzIIExlFx 22zy 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲5. .变形（挠度）变形（挠度） ( (1) ) Fy单独作用时单独作用时 zyyEIxlxF632 ( (2) ) Fz单独作用时单独作用时 yzzEIxlxF632 zIExlFx cos632 yIExlFx sin632 总挠度总挠度 与与 y 轴的夹角：轴的夹角： tanFyz 中性轴中性轴 z yFyFz结论结论2：挠曲线为挠曲线为

17、平面曲线平面曲线 结论结论3：中性轴垂直于挠曲线所在平面中性轴垂直于挠曲线所在平面 = 时时平面弯曲平面弯曲 时时斜弯曲斜弯曲 yz tanyzII tantanyzII6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲lF10107010100Fz0例例8 Z字形截面悬臂梁，受竖直力字形截面悬臂梁，受竖直力F作用。已知：作用。已知：z、y为形心主惯性为形心主惯性矩，矩，Iz=6.2810-6mm4， Iy=0.6410-6mm4 ， =27o28，F=2kN，l=1m，试求梁内的最大应力。，试求梁内的最大应力。 sincosFFFFzy yzFzFyFyFz解：解：6.4 6.4 开口薄壁

18、杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心zMlFyyMlFzlF 10107010100Fz0例例8 Z字形截面悬臂梁，受竖直力字形截面悬臂梁，受竖直力F作用。已知：作用。已知：z、y为形心主惯性为形心主惯性矩，矩，Iz=6.2810-6mm4， Iy=0.6410-6mm4 ， =27o28，F=2kN，l=1m，试求梁内的最大应力。，试求梁内的最大应力。ACBAB sincosFFFFzyMPa7 .60|sin|cos| yAzAyAzzAyAIzlFIylFIzlFIylF yzFzFyFyFz解：解：6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的

19、弯曲切应力与弯曲中心zMlFyyMlFz6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心中心一、开口薄壁杆件弯曲的概念一、开口薄壁杆件弯曲的概念二、开口薄壁杆件的弯曲切应力二、开口薄壁杆件的弯曲切应力三、开口薄壁杆件的弯曲中心三、开口薄壁杆件的弯曲中心第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题平面弯曲平面弯曲 杆件既发生杆件既发生弯曲变形弯曲变形 yzFO一、一、开口薄壁杆件弯曲的概念开口薄壁杆件弯曲的概念 又发生又发生扭转变形扭转变形 6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心yzoyzFAO载荷作用在载荷作用在某一特定的

20、某一特定的 A点点杆件将只发生弯曲变形杆件将只发生弯曲变形 弯曲中心弯曲中心如与如与形心主惯性平面形心主惯性平面平行则产平行则产生生平面弯曲平面弯曲一、一、开口薄壁杆件弯曲的概念开口薄壁杆件弯曲的概念也叫也叫剪切中心剪切中心或或弯心弯心6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心（一）弯曲正应力：（一）弯曲正应力： zIMy 设：横向力通过弯曲中心设：横向力通过弯曲中心 且且平行于平行于形心主惯性平面形心主惯性平面1. .假设假设: ( (2) ) 切应力沿壁厚均匀分布切应力沿壁厚均匀分布( (1) ) 切应力方向与截面周边相切切应力方向与截面周边相切

21、二、二、开口薄壁杆件的弯曲切应力开口薄壁杆件的弯曲切应力yFzxt（一）弯曲切应力：（一）弯曲切应力： 6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心2. .公式推导公式推导 abcd FN1FN2取微元体取微元体abcd 为研究对象为研究对象 :0 xF0d2N1N xtFF yFzxtdxxabcd *d11NAAF *dAzAIMyzzIMS* yFcb zA* Q二、二、开口薄壁杆件的弯曲切应力开口薄壁杆件的弯曲切应力zIM *AAyd6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心由由切应力互等定理切应力互等定

22、理: tISFzzQ* tISxMzz*dd tISFzzQ* zzIMSF*1N zzISMMF*2Nd 2. .公式推导公式推导 取微元体取微元体abcd 为研究对象为研究对象 :0 xF0d2N1N xtFF 代入上式，得到代入上式，得到 abcd FN1FN2yFzxtyFcb zA* Qdxxabcd 二、二、开口薄壁杆件的弯曲切应力开口薄壁杆件的弯曲切应力6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心三、三、开口薄壁杆件的弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲中心yFz dAeCrQ 对于对于 z 轴上任意一点轴上任意一点C 由由合力矩定理合力矩定理： A

23、AreFd Q 故故 AArFed 1Q 6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心三、三、开口薄壁杆件的弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲中心AtISFzzQ* AArFed 1Q 6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心eyFz dACrQyz dACeyyz dACeye1)1)求出形心主惯性轴（或平行轴）：求出形心主惯性轴（或平行轴）：y,z3)3)选一参考点选一参考点C C，求出求出ez2)2)与与y平行作一作用线，假设横力沿此方向加平行作一作用线，假设横力沿此方向加载只产生载只产生(平面平面)弯曲变形弯曲

24、变形,求出求出 4)4)以同样的方法得到以同样的方法得到z方向的作用线位置方向的作用线位置1.确定弯曲中心的基本方法：确定弯曲中心的基本方法：6)6)交点交点A即为弯曲中心即为弯曲中心三、三、开口薄壁杆件的弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲中心AtISFzzQ* AArFed 1Q 6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心yz dACr解解： 1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力例例6 6 试求图示槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。2. .翼缘和腹板中的合翼缘和腹板中的合力力yzO 1 2 1tyzbh2h2dO 1y 2tISFzz*1Q1

25、tIhtFz 2 Q zIhF2Q QQFF 2 1d11AQAF bzQtIhF 0 d2 zQIhtbF42 3. .弯曲中心弯曲中心yzOFeQ6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例例6 6 试求图示槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。yzO 1 2 1yzOF Q2FQ1FQ1解解：1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力2. .翼缘和腹板中的合翼缘和腹板中的合力力tISFzz*1Q1 zIhF2Q QQFF 2 1d11AQAF zQIhtbF42 3. .弯曲中心弯曲中心yzOFeQ6.4 6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心hFeFQQ1zIthbe422例例6 6 试求图示槽形截面