空间解析几何-第6章解析几何复习

1、解析几何解析几何复复 习习第第1章章 向量空间向量空间l向量及其线性运算向量及其线性运算l向量的加法、数乘向量的加法、数乘l向量的线性关系和向量的分解向量的线性关系和向量的分解l三点（两个向量）共线的充要条件三点（两个向量）共线的充要条件l四点（三个向量）共面的充要条件四点（三个向量）共面的充要条件l两向量之间的角度两向量之间的角度（注意负值表示钝角）（注意负值表示钝角）l向量及向量运算的几何意义向量及向量运算的几何意义l利用向量证明几何问题利用向量证明几何问题l向量在轴（或另一向量）上的射影向量在轴（或另一向量）上的射影第一章第一章 向量空间向量空间l标架与坐标标架与坐标l两个以上向量的乘法

2、运算两个以上向量的乘法运算l内积内积l外积外积l混合积混合积l注意与数的乘法的区别注意与数的乘法的区别第第2章章 平面与空间直线平面与空间直线l平面的方程平面的方程l点位式：已知平面上一点和两个不共面向量点位式：已知平面上一点和两个不共面向量l参数式：已知平面上一点和两个不共面向量参数式：已知平面上一点和两个不共面向量l点法式：已知平面上一点和平面法向量点法式：已知平面上一点和平面法向量l截距式：已知平面在截距式：已知平面在x，y，z轴上的截距轴上的截距l三点式：已知平面上三点三点式：已知平面上三点l一般式：已知平面上三点一般式：已知平面上三点 或或 平面法向量和原点到平面的距离平面法向量和原

3、点到平面的距离l法法 式：已知单位法向量和原点到平面的距离式：已知单位法向量和原点到平面的距离l平面束：通过同一直线的平面，平行平面平面束：通过同一直线的平面，平行平面l平面方程不同形式间的互化平面方程不同形式间的互化第第2章章 平面与空间直线平面与空间直线l空间直线的方程空间直线的方程l对称式：已知直线上一点和直线方向对称式：已知直线上一点和直线方向l参数式：已知直线上一点和直线方向参数式：已知直线上一点和直线方向l两点式：已知直线上两点两点式：已知直线上两点l一般式：直线为两平面交线一般式：直线为两平面交线l直线方程不同形式间的互化直线方程不同形式间的互化第第2章章 平面与空间直线平面与空

4、间直线l距离距离l点到直线的距离点到直线的距离l点到平面的距离点到平面的距离l两平行直线的距离两平行直线的距离l两异面直线的距离和公垂线方程两异面直线的距离和公垂线方程l角度角度l两平面的夹角两平面的夹角l两直线的夹角两直线的夹角l直线与平面的夹角直线与平面的夹角第第3章章 常见的曲面常见的曲面l柱面柱面l已知准线方程和母线方向求柱面方程已知准线方程和母线方向求柱面方程l根据圆柱的特殊性质求方程根据圆柱的特殊性质求方程l锥面锥面l已知准线方程和顶点求锥面方程已知准线方程和顶点求锥面方程l根据圆锥的特殊性质求方程根据圆锥的特殊性质求方程l旋转曲面旋转曲面l已知母线和旋转轴求旋转曲面已知母线和旋转

5、轴求旋转曲面柱面、锥面、旋转曲面的共同点柱面、锥面、旋转曲面的共同点l柱面、锥面：由直线族生成的曲面柱面、锥面：由直线族生成的曲面l旋转曲面：由纬圆族生成的曲面旋转曲面：由纬圆族生成的曲面l共同点：共同点：l一组曲线（包括直线）的轨迹一组曲线（包括直线）的轨迹l方程推导方法基本相同方程推导方法基本相同l1. 写出母线族或纬圆族的方程；写出母线族或纬圆族的方程；l2. 写出母线族或纬圆族中参数的约束方程；写出母线族或纬圆族中参数的约束方程；l3. 消参数。消参数。第第3章章 常见的曲面常见的曲面l五种典型的二次曲面五种典型的二次曲面l椭球面、双曲面（单叶双曲面，双叶双曲面）、椭球面、双曲面（单叶

6、双曲面，双叶双曲面）、抛物面（椭圆抛物面，双曲抛物面）抛物面（椭圆抛物面，双曲抛物面）l标准方程标准方程l几何性质（对称性、顶点几何性质（对称性、顶点/分布范围、对称轴、对分布范围、对称轴、对称中心、截面方程、渐近锥面）称中心、截面方程、渐近锥面）l平行截割法平行截割法l参数方程参数方程椭球面、双曲面与抛物面椭球面、双曲面与抛物面l曲面的标准方程曲面的标准方程l椭圆面和双曲面方程椭圆面和双曲面方程lA，B，C均为正均为正lA，B，C二正一负二正一负 ？lA，B，C二负一正二负一正 ？l抛物面方程抛物面方程lA，B同号同号 ?lA，B异号异号 ?1222CzByAx222 (0)AxByz AB

7、中心二次曲面中心二次曲面无心二次曲面无心二次曲面l二次直纹面二次直纹面l柱面柱面l锥面锥面l单叶双曲面单叶双曲面:母线总与母线总与xOy面相交（求直母线）面相交（求直母线）l双曲抛物线双曲抛物线:同一族母线平行于同一平面（求直母线）同一族母线平行于同一平面（求直母线）l从曲面方程判断曲面的几何特征从曲面方程判断曲面的几何特征l画图分析画图分析第第3章章 常见的曲面常见的曲面第第3章章+ 曲线和曲面的参数方程曲线和曲面的参数方程l平面曲线方程平面曲线方程l将构成曲线的几何条件转化为动点坐标满足的方程将构成曲线的几何条件转化为动点坐标满足的方程l步骤：步骤：1.选取适当的坐标系；选取适当的坐标系；

8、 2.在曲线上任取一动点，根据动点坐标满足在曲线上任取一动点，根据动点坐标满足的几何条件写出等式；的几何条件写出等式； 3.化简方程。化简方程。l一般方程和参数方程一般方程和参数方程第第3章章+ 曲线和曲面的参数方程曲线和曲面的参数方程l空间曲面方程空间曲面方程l方法同二维方法同二维l球坐标系和柱坐标系球坐标系和柱坐标系l空间曲线方程空间曲线方程l可表示为两空间曲面的交线可表示为两空间曲面的交线l参数方程参数方程l画图画图l作图作图第第4章章 二次曲面的一般理论二次曲面的一般理论l二次曲面方程的化简二次曲面方程的化简l坐标变换：移轴坐标变换：移轴+转轴转轴l利用特征方程找出主方向和主直径利用特征方程找出主方向和主直径l利用二次曲面的不变量和半不变量利用二次曲面的不变量和半不变量l求主径面方程求主径面方程l画图分析画图分析l二次曲面方程的分类二次曲面方程的分类l五种简化方程五种简化方程17种曲面种曲面l中心曲面和非中心曲面中心曲面和非中心曲面第第4章章 二次曲面的一般理论二次曲面的一般理论l二次曲面的中心和渐近线二次曲面的中心和渐近线l渐近方向渐近方向l中心：判断中心的充要条件中心：判断中心的充要条件l渐近线方程：已知渐近方