结构稳定理论伽辽金法

1、用伽辽金法推导两端固支杆的临界荷载用伽辽金法推导两端固支杆的临界荷载 及其及其ANSYS命令流命令流主讲人：郑如杰【例2.4】 如图所示，用伽辽金法试求两端固支杆的临界荷载解：设构件变形的曲线方程1 12 2y aa432 212xlxl x542 33 22254xlxl x l x 和 都满足全部的边界条件12(0)y( )0yl(0)y( )0yl(0)( )0iil(0)( )0iil即即则伽辽金的方程组为(4)2(y)yLy22222312242(66)a 120(2)2(203012)axxllxlxlxlxl2 252 261120(y)(0.80.0191)(00)0lLdxa

2、llall2 262 272120(y)(06)(0.57140.006349)0lLdxal lal l由上式可确定 和 的比值，从而确定y1a2a则上式中的参数 ， 不全为零的条件是其系数行列式为零，为此，令其系数行列式为零即得稳定方程为 展开后解得=01a2a 2 241.99l由2/FEI得最小根为241.99crEIFl239.48crEIFl与精确解 相比，偏差大约为6.3% ANSYS 命令流命令流FINI/CLEAR,START /PREP7 ET,1,BEAM189 !定义单元 SECTYPE,1,BEAM,I, ,0 !定义截面SECOFFSET, CENT !定义横截面偏

3、移SECDATA,0.066,0.066,0.102,0.006,0.006,0.006,0,0,0,0 !定义截面尺寸 MP,EX,1,70E9 ! 定义弹性模量MP,NUXY,1,0.3 !定义泊松比 k,1,0,0,0, !定义关键点k,2,0,0,4,k,3,0,0.5,0.5, !定义方向关键点l,1,2, !连接1,2点成线段 LATT,1, ,1, ,3, ,1 !指定线的单元属性LESIZE,all, , ,20, , , , ,1 !指定所选线上单元数LMESH,all !网格划分DK,1,all !加约束DK,2,UXDK,2,UYDK,2,ROTXDK,2,ROTYDK,

4、2,ROTZ F,2,FZ,-1 !加力 /SOL !静力计算 ANTYPE,STATIC PSTRES,ON !计入预应力 SOLVE FINISH /SOL !线性屈曲分析 ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,3,0,0 !指定提取屈曲阶数前三阶 MXPAND,3,0,0,1,0.001, !将前三阶振型写入结果文件 SOLVE FINISH /POST1 !进入一般后处理SET,FIRST !读入第一步结果PLDISP,1 !显示结构一阶模态图，保留未变形结构轮廓SET,NEXT !读入下一步结果PLDISP,2 !显示结构二阶模态图，保留未变形结构轮廓SET,NEXTPLDISP,3 !显示结构三阶模态图，保留未变形结构轮廓FINISH 模态图模态图一阶模态图一阶模态图临界荷载(FACT)为49809.7N 与精确解499