2021年河南中考数学试题及答案

1、2021年河南中考数学试题及答案2021年河南省普通高中招生考试试卷注意事项：L本试卷共6此三个大题，满分12。分学武时间100分钟2.本试卷上不要答舸,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答屈卡上 答在 试卷L的答案无效”一、选择题f 小碰R分1共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的L -2的绝对值是A. 2-2C.；D£ * /1河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿兀数据，294江.用科学记数法表示为A. 2.94 x IO7B. Z94 x 10' C. 0.294 x IO1 D. 0.294 x 1U”

2、3 .如图是由8个相同的小正方体组成的儿何体.其主视图是/正面（第3题）-35 -B. 2u* -u，= 2D. (u-1)1 =<?-!（第5座）1工对角线相等D.是轴对称图出4 . F列运算正确的是A. （-u ） 2 - - a7C. a' 二口5.加图1二601则£2的度数为A. 90°C. 110"&关F菱形的性质，以下说法不正确的是 A.四条边相等C.对布线号相垂有7.若方程/-2x + m = 0没有篁散粮，则m的值可以是A. -1B. 0C. 18.现有4张卡片，正面图案如图所示,它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀,

3、从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和九章”的慨率是（984B）9.如图.CJOABC的顶点0（ 0.0）滔（，2） ,点C在、轴的1E半轴上，延长8A交y轴丁点-37-0.将0D4绕点0喉时针旋转得到,当点D的对应点D'落在OA上时,的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为A. (273,0)B.(24.0)C. (2v3+ 1,0) D. (2-/5+ 1,0)10.如图1,矩形.，18c 中，点£为 C的中点，点P沿8c从点8运动到点C,设8,P网点 间的距离为”.以-PE = > ,图2是点P运动时）随x变化的关系图象，则BC的长为 A. 4B. 5

4、Q 6D. 7二、填空题（每小题3分.共15分） ”,若代数式占有意义,则实数”的取值范圉是12请写出一个图象经过原点的函数的解析式.13 .某外贸公司要出口一批规格为200克/篇的红枣.现有甲、乙两个厂家提供货源,它们 的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它 们的平均质量均为200克,每盒红枣的质盘如图所示.则产品更符合规格要求的厂家(«14K)14 .如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点.4,8.。均在小正方形的顶点上.且 点4C在前上，NAMC =22.5。，则比的长为.（第】5题）15 .小华用一张白角角形纸片玩折纸游 戏，如图

5、I,在Rl 中，乙4（4二90。.，8=30。,3。=1.第步，在AB边上找 一点。，将纸片沿CO折合，点4落在M 处,如图2；第二步，将纸片沿C”折叠. 点。落在。'处,如图3.当点恰好在原宜角三角形纸片的边上时，线段的长为化简«一尸手三、解答通（本大题共8个小题,共75分）16 . （10 分）（1）计算S'-、/+（3-4）°；17 . （9分）2021年4月，教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理J2作的通知，明 确要求初中牛每天唾眠时间应达到9小时.某初级中学为广解学生睡眠时间的情况, 从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将衢查结果用统计

6、图描述如下.调查问卷1 .近两周你平均每天睁眼时间大约是_小时.如果你平均每天睡联朴间不足9小酎，请回格第2个问题.2 .也响你呸我时间的主要原因足（单逸）.A.校内课业负担重B.校外学习任务直C.学习效率低D其他平均每天唾眠时间统计困18085 85200罂 s20oo806()402()o89 10睡眠加以（时）影响学生孽眠时间的主要原因统计困平均每天睡眠时间大（时）分为5蛆；5</ <6；6Gx < 7；7<x< 8；）8£x < 9；NSx < 10.根据以上信息.解答下列问题；（1）本次调杳中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号

7、）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为;（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.is.（9分）如图,大、小两个正方形的中心均与平面直m坐标 系的原点0币:台,边分别Lj坐标轴平行,反比例函收 > -«的图象与大正方形的一边交于点（1,2）,经过小 -I止方形的顶点/<（I）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积19. （9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟 中最大的供像.某数学活动小组利龙门石窟景区测址这尊佛像的高度.如图.他们选取 的测敏点,4号佛像8。的底部。在同一水平线1:.已知佛像头部

8、8。为4m,在人处测得 佛像头顶部8的仰角为45。头底部C的仰角为3Z 5。,求偶像RD的高度（结果精确 到 0.1m.参考数据3n37.5O"0.61.cos37.5°Q0.79,tan37 5°Q0.77）.20. （9分）在占代.智慈的劳动人民已经会使用“6第”.父原理为在磨盘的边缘连接一个 固定长度的“逐杆”,推动“连杆”带动磨盘拓动.将银食磨碎,物理学上称这种动力传 输工M为”曲柄连杆机构二小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图I,两个固定长度的、连杆F个 BP的连接点P在卜当点在。卜转动时,带动点4.6分别在射线0M.0N上 滑动,1 OV与

9、AP与OO相切时，点B恰好落在OO上.如图2.图1图2请仅就图2的倩形解答下列问题.（1） ；Ki£：Z.R4O（2）若0。的半径为5MP = 2：,求P的K.21. （9分）肺猴嬉我是土屋山景区的一大特色，砍猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中4.H两款猿猴玩偶.决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：一高一别UI W、一A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）40 ' 30用售价（元/个）5645（I）第一次小季用1KX）元购进了 A. B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.（2）第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数盘不得超过B款玩偶进货数量的一 半.小李计

10、划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最 大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，清 从利涧率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注:利润率:翌x 100%） 成本22. （10分）如图，抛物线与直线厂 t+6交于点火2.0）和点注（】）求刖和6的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式/ +皿的解集：（3）点W是直线.48上的一个动点，将点W向左平移3个单位长度得到点M若线段 .与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标人的取值范围.23. （10分）卜面是某数学兴趣小组探究用不同方法作个角的平分线的讨论片段,

11、请仔 细阅读.并完成相应的任务.小明：如图1,（1）分别在射歧OA. 08上栽取 OC =O/）,0£ = OF（点C,£不支合）；（2）分别作蝶段 CE,尸的垂克平分戊/,Z2,交点为 匕垂足分别为点 。,;（3）作射线OP.射线OP即为乙AOR的平分线. 简述理由如下：由作图知.乙自）=L PHO =0°,06 = （）H, OP = OP, 所以则 / POC = 即射线。夕是4408的平分线.卜军：我认为小明的作图方法很有创意,但是大 麻烦了，可以改进如下，如图2,（1）分别在射战,4. 。8上收取0。= ,£=“（点不重合）；（2）. 按戊也匕

12、 交点为；（3）作射线0P.射线0P即为 乙4。8的平分段.任务：（1）小明得出RtAPGO 9 Rt尸。的依据是（序号;.SSS SAS A AS AS A HL（2）小军作图灯到的射线”是£仞8的平分线吗？请判断并说明理由.图3（3）如图 3 ,已知 208 =60。,点£，户分别在射线 OA,OB h. II = OF = V5 4 I, 点C,0分别为射线OA.OB上的动点,且。C = 。在按DE,CF,父煎为P,当 乙CPE = 300时,直接写出线段0C的长.2021年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1 .如果，生的解谷与本参考答案提供的解

13、法不同,可根据提供的解法的评分标准精神 进行评分.2 .评阅试卷，要华.持每题评阅到底，不能因芍生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 妇果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视 影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.3 .评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4 .评分过程中，只给整数分.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABACDBDABC二、填空题（每小题3分，共15分）题号111213 . .-141 一一 一一15答案v = .x （答案不唯一）甲5x 41或2-6（注：第15避班多种解柒.若埴

14、为或-L产",不扣分）2. 2 +J3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （!）原式二:一g + 1 3 分=15分r - 1r*（2）原式 3分x 2（4-1）=. 5分17. （1）17% 6分（2）多数学生平均每大的睡眠时间没仃到9小时.建议学校加强管理，减轻学生的 校内谀业负担；建议家长不要给孩（增加过B的校外学习任务,（注：答案不 唯一，合理即可）9分-41-18. (1)反比例困数y = 上的图象经过点4 (1. 2). X A = 1 x 2 = 2. 3分，反比例函数的解析式为4分(2)如图,，.反比例函数的图象过点区XX，正方形OCBD的面积为2. 6分

15、由图可知，。£ = 2,_正方形0E产G的面积为2x2 = 4. 8分阴影部分的面枳为4、(4-2)=8.9分19. 设 8。=皿，在中，/.BDA = 90° , /8/。= 45。，:.AD = BD = x在 RtACfU 中，NC4O = 37.5。， ：.CDAD-tan37.50 * 0.77x. 6 分V SC = 4, ,.60-CO=4,即 x-0.77x=4.解得Z17.4.答：佛像的高度约为17.4m. 9分20. (1)连接 OP.,工尸是。的切线， r.OPLAP. ：,ZOPA9G0.：.PAO /尸。/=90。.：O八 OB,:.ZPOA +

16、Z1 - 90°.*.Z/MO=Z1. ，：OPOB,：.NOPB= ZPBO.：N1 = 2NPBO.：ZPAO=24PBO. 5 分(2)过点。作PCUOM垂足为C 6分在 R【AP。/中，OP=5,.3/.(anZB4O= 4VZ1 =.tanZl =设 PC = 3x, 0C = 4x, 1OP = OC2 + PC2 =5x.X = 1 .:PC=3, 0C=4.J8C=5 + 4=9.9分在 中，BP二 J PC、RC2 = J32+92 =3 而.21. (1)设A款玩偶购进*个，B款玩偶购进)，个,根据题氤得出:解得，x = 20.y = 10.答：A款玩偶购进20个

17、，R款玩偶购进10个.4分设A款玩偶购进。个，则B款玩偶购进(30-a)个，根据题意，得aW -(30 a),解得0410设利润为卬元，则 w= (56-40)。+ (45-30)(3()-。)= d + 450.Vl>0,，卬随。的增大而增大.:当a= 10时，”有最大值，吗小=10+ 450=460.30 - 47 = 30 -10 = 20.芥：应购进A款玩偶10个，B款玩偶20个才能获得最大利涧，最大利润为460元.8分(3) V第一次销售利润为(56-40)x20 + (45-30)x10 = 470 ,;利润率为包土 x 100% x 43%.1100:第二次销售利润率为-X100% = 46%，10x40 + 20x3043% < 46% , 从利涧率的角度分析，第二次更合算.9分22. (I)；抛物线 j，= x?+的经过点 / (2, 0).4 + 2m = 0. /n = -2. 2 分:内线y = -x + b经过点< (2, 0).W = O. .b : 2. 4分(2)当/ 一 2.r = 1 + 2 时.x = -1, x2 = 2.点8的坐标为(-1, 3) 6分结合图您可知，不等式/+