2022年《分式方程》教案(省一等奖)

1、15. 3分式方程(一)一、教学目标：1 . 了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2 .掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 .二、重点、难点1 .重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2 .难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、教学过程：一板书标题，呈现教学目标：1. 了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方 程的增根.二引导学生自学：阅读P26-29练习，并思考以下问题：1 .分式方程的概

2、念？2 .解整式方程的一般步骤？解分式方程的一般步骤又是什么？3 .为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解？4 .分式方程为什么要检验？检验的方法的理论根据是什么？8分钟后，检查自学效果三学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成 P29练习四检查自学效果：1 .学生答复老师所提出的问题2 .学生答复P29练习五引导学生更正，归纳:1 .更正学生错误；2 .分母中含未知数的方程叫做分式方程.3 .要使学生掌握解分式方程的根本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母，即方程两边同乘最简公分母.4 . P28例1

3、.找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程, 整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积r等于外项积，这样做也比拟简便5 . P28例2.0找对最简公分母(x.-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，不要整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根 六课堂练习1 .解方程6. 4x 71 3x 88 3x2 1八(1) 0(2)5 x 1 x153x 1 2x 24234 一(3) 2 下-0 (4)x x x x x 1-2x 9122.X为何值时，代数式 2x9-L-2的值等于2?x 3 x 3 x作业

4、：1 .习题15.3第1题（B本）2 . ?感悟？P14-16分式方程（一）3 .预习P29-31练习.教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图 以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒.，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展

5、开图，就要求适当进行指导。 通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位 学生都获得了成功的体验，建立自信心。24.1圆（第3课时）教学内容1 .圆周角的概念.2 .圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弦所对的圆心角的一半.推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用.教学目标1 . 了解圆周角的概念.2 .理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心角的一半.3 .理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90?。的圆周角所对的弦是直径.

6、4 .熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系， 运用数学分类思想给予 逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性， 最后运用定理及其推导解决 一些实际问题.重难点、关键1 .重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.2 .难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.3 .关键：探究圆周角的定理的存在.教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题.1 .什么叫圆心角？2 .圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：们我们把顶点在圆心的角叫圆心角.2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，

7、？那么它们所对的其余各组量都分别相等.刚刚讲的，顶点在圆心上的角， 有一组等量的关系， 如果顶点不在圆心上, 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨， 要研究，要解决的问题.二、探索新知问题：如下图的。O,我们在射门防I戏中，设 E、F是球门，？设球员们只能在EF所在的。O其它位置射门，如下图的 A、B C点.通过观察，我们可 以发现像/ EAF / EBR /ECF这样的角，它们的顶点在圆上， ？并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题.1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2 .同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

8、3 .同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言.老师点评：1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.2 .通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的.3 .通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.1设圆周角/ ABC的一边BC是。的直径，如下图 / AOB ABO勺外角 / AOCW ABO吆 BAO OA=OB / ABOh BAO / AOCW ABO它在其它的 / ABC- / AOC12如图，圆周角/ ABC的两边

9、ABAC一条直径 OD的两侧，那么/ ABC2/AOC马？请同学们独立完成这道题的说明过程.老师点评：连结 BO交。于D同理/ AOD ABO的外角，/ COD BOC 的外角，？那么就有/ AOD=2/ ABO / DOC=2 CBQ 因此/ AOC=2 ABC13如图，圆周角/ ABC的两边ABAC一条直径 OD的同侧，那么/ ABC2/AOC马？请同学们独立完成证明.老师点评：连结 OA OC连结BO并延长交。O于D,那么/ AOD=2 ABD / COD=2 CBQ而/ ABC4 ABD-/ CBO=1 / AOD-1 / COD=1 / AOC 222现在，我如果在画一个任意的圆周角

10、/AB' C, ?同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此，同弧上的圆周角是相等的.从1、 2、 3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目.例1 .如图，AB是。的直径，BD是。的弦，延长 BD到C,使AC=AB BD 与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD因为AB=AC所以这个 ABC是等腰，要证明D是BC的中点， ?只要连结AD证明AD是高或是/ BAC的平分线即可.解：B

11、D=CD理由是：如图 24-30 ,连接AD AB是。O的直径/ ADB=90 即 AD± BC 又 AC=ABBD=CD 三、稳固练习 1.教材P92思考题.2 .教材P93练习. 四、应用拓展例2.如图， ABC内接于。0, / A、/ B、/ C的对边分别设为 a, b, c, O O半径为R 求证：sn=snB=snC=2R-stb=2R，sinC _2R'分析：要证明 a- = -b=-c- =2R,只要证明 a-=2R, 即sinA= -a- , sinB= , sinC= -c-,因此，十清楚显要在直角三2R 2R 2R角形中进行.证明：连接CO并延长交。0于D

12、,连接DBCD直径/ DBC=90又. / A=Z D在 RtDBC中,sinD= -BC-,即 2R=a DCsin A同理可证：-b=2R,=2Rsin BsinCa b c=2Rsin A sin B sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1 .圆周角的概念；2 .圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都相等这条弧所对的圆心角的一半；3 .半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.4 .应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.六、布置作业1.教材P95综合运用9、10、 教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操