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1大数定律2. 0lim1lim,0 , , pnnPpnnPApAnnAnAnA或或有有意正数意正数则对于任则对于任率率在每次试验中发生的概在每次试验中发生的概是事件是事件数数的次的次发生发生次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件是是设设证明证明引入随机变量引入随机变量 ., 2, 1, 1, 0kAkAkXk发生发生次试验中次试验中若在第若在第不发生不发生次试验中次试验中若在第若在第定理（伯努利大数定理）定理（伯努利大数定理）3,21nAXXXn 显然显然是相互独立的，是相互独立的，因为因为, 21nXXX , )10( 分布分布为参数的为参数的服从以服从以且且 pXk., 2, 1),1()(,)( kppXDpXEkk所所以以根据定理一有根据定理一有, 1)(1lim21 pXXXnPnn. 1lim pnnPAn即即4关于伯努利定理的说明关于伯努利定理的说明:. , 率的稳定性率的稳定性达了频达了频它以严格的数学形式表它以严格的数学形式表敛于事件的概率敛于事件的概率依概率收依概率收生的频率生的频率伯努利定理表明事件发伯努利定理表明事件发pnnA 故而当故而当 n 很大时很大时, , 事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小. . 在实在实际应用中际应用中, , 当试验次数很大时当试验次数很大时, , 便可以用事件发生的频

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