函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1、欢欢欢 迎迎迎 听听听 课课课目的： 1.这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛; 2.通过y=Asin(x+)的图象及性质的研究,能 举一反三地掌其他三角函数的图象及其性质。 能通过变换y=sinx的图象作出函数y=Asin(x+) 的图象，了解y=Asin(x+)的性质及其与y=sinx 的图象关系。 重点、难点： 不为零的常数T叫做周期，周期中存在一个最小正数， y=sinx -/2+2k , /2+2k (kz） /2+2k , 3/2+2k (kz）一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 成立，则把函数

2、 y=f(x) 成为周期函数.就把这个最小正数叫做最小正周期。2.正、余弦函数的单调性如何？y=cosx (2k-1) ,2k (kz） 2k ,(2k+1） (kz）单调递增单调递减单调递增单调递减解：解： 关系：对于同一个x 的值，y=2sinx的图象的点的纵坐标等于 y=sinx的图象的点的纵坐标的2倍,从而y=2sinx 的值域为 -2,2， 最大值为2，最小职位-2。y = sinx 的图象的点的纵坐标等于 y=sinx的图象的点的纵坐标的 倍，从而 y = sinx 的值域为 - ， ，最大值为 ，最小值为- 。 212121212121212121分析：分析：因为函数y = 2

3、sinx 和 y= sinx 的周期均为T=2。解：解： 从图中可以看出,在函数y=sin2x的图象上横坐标为 的 点的纵 坐 标 同 y =sinx上横 坐 标为的 点的纵坐标相等（例如， 当 时， ）， 图象 可同理得到 。因此y=sin2x和y=sin x的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的横坐缩短到原来的 倍 (纵坐标不变) 或 增 大 到原来的2倍 (纵坐标不变)而得到的。 20 x21Rx 020 x212112sinsin, 12sin22sin00 xx2122T4212T分析分析：因为函数 y=sin2x 的周期为, 函数 y=sin x的周期为。0 xy=sin

4、 x21小结小结2：一般地，函数y=sinx(0且1）的图象， 可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标 缩短（当1时）或伸长（当00 时）或向右 (当0 时)平行移动| 个单位而得到的。xysinxAysinxysin横坐标伸长为原来的 倍)sin(xy1 倍 A 的 来 原 为 长 伸 标 坐纵 向 右 （0) 平 移 | |例例4：作函数 的简图，并指出它与y=sinx图象的关系。)32sin(3xy解法一: 解法二：思考：对思考：对y=sinx的图象经过怎样的移动可以得到下题中函数图象？的图象经过怎样的移动可以得到下题中函数图象？xy sin3向左平移）3sin(xy21横坐标缩短的原来的)32sin(xy倍纵坐标伸长到原来的3)32sin(3xyxy sin21横坐标缩小到原来的xy2sin6向左平移)6( 2sinxy练习:求函数 的周期并作其图象)62sin(23xy解法：)62sin(23xy倍纵坐标伸长