大学物理实验讲义PPT学习教案

1、会计学1大学物理实验讲义大学物理实验讲义1、未撰写预习报告未撰写预习报告（或未预习），教师有权停止本次实验并扣分；（或未预习），教师有权停止本次实验并扣分；2、 实验使用实验使用对应序号实验项目的设备对应序号实验项目的设备，实验后整理好仪器后离开；，实验后整理好仪器后离开；3、 原始数据记录原始数据记录须经教师检查、签名确认，附在实验报告上；须经教师检查、签名确认，附在实验报告上； 4、 有事必须事先请假有事必须事先请假，实验必须事后补做；，实验必须事后补做；5、 有下列情况之一者，物理实验总成绩评定为有下列情况之一者，物理实验总成绩评定为不及格不及格： （1）无故缺做）无故缺做1次次实验；（

2、实验；（2）缺交）缺交1次次实验报告。实验报告。第1页/共110页第2页/共110页第3页/共110页第4页/共110页第5页/共110页第6页/共110页第7页/共110页第8页/共110页42hdV第9页/共110页第10页/共110页第11页/共110页210)()(niixxxf0)(2.)(100niixxxdxdfniixxnx1010 xx第12页/共110页l真值常用的三种真值：（1）理论值或定义值理论值或定义值 如三角形内角和为180度。（2）计量学约定值计量学约定值 光在真空中在1/299792458秒的时间间 隔内传播的距离为一米；（3）测量约定真值测量约定真值 当高一级

3、标准器的误差仅为低一级仪器误差的1/31/20时。 第13页/共110页绝对误差绝对误差：AXA真值真值测量值测量值相对误差相对误差%100AEAr任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！电表电表7个等级个等级：级第14页/共110页第15页/共110页第16页/共110页第17页/共110页第18页/共110页代替法交换法异号法半周期偶次观测法第19页/共110页系统误差的定量分析系统误差的定量分析: :已定系统误差：必须修正。已定系统误差：必须修正。如：电表、螺旋测微器的如：电表、螺旋测微器的零点误差零点误差。未定系统误差：估计出范围未定系统误差：估计出范围如：螺旋测微器的如：螺旋测微

4、器的螺纹公差螺纹公差等。等。 公差公差= =0dd 第20页/共110页第21页/共110页的分布函数标准误差真值)(fXl误差的处理u随机误差服从高斯分布（正态分布）规律222/21)(ey )(f正态分布的概率密度：nininnXxn1221lim)(1lim第22页/共110页l误差的处理u随机误差服从高斯分布（正态分布）规律 )(fnininnXxn1221lim)(1lim在实际测量中，标准误差只有理论价值，实际处理只能进行估算，常用贝塞尔法，即用测量列的标准偏差 近似地代替标准误差。 标准偏差标准偏差：计算直接测量 的绝对误差 （贝塞尔公式）xnixxn12)(11第23页/共11

5、0页随机误差的特点：随机误差的特点：(1) 单峰性：小误差出现的概率大；单峰性：小误差出现的概率大；(2) 对称性：正负误差出现的概率相等；对称性：正负误差出现的概率相等；(3) 有界性：误差绝对值不会超过一定的界限；有界性：误差绝对值不会超过一定的界限；(4) 抵偿性：误差和的极限为抵偿性：误差和的极限为0，平均值有利于减小随机误差。，平均值有利于减小随机误差。第24页/共110页*平均值的标准偏差平均值的标准偏差算数平均值的离散程度算数平均值的离散程度在完全相同的条件下，多次进行重复测量，每次得到的测量列也不尽相同，是一个随机变量，表明算数平均值本身也具有离散性。 算数平均值的标准偏差：算

6、数平均值的标准偏差： nxxnnuniiA12)() 1(1第25页/共110页nxxniinn1limlim残差（偏差）： 绝对误差：xxxiAXA第26页/共110页)()(12nnxnii1)(12nxxSniix随机误差的估算随机误差的估算第27页/共110页算术平均值的标准偏差（多次测量列）算术平均值的标准偏差（多次测量列）nSnnxxSxniix112第28页/共110页真值经数理统计理论推算，以一定概率出现在（ ）（ ）范围内，称为“置信概率置信概率”或“置信度信度”,对应的区间叫置信区间置信区间。正态分布函数积分:xx在（ - + ）范围，置信概率：在（ -2 +2 ）范围，置

7、信概率：在（ -3 +3 ）范围，置信概率：683. 0)()(Pdy22954. 0)2()(Pdy33997. 0)3()(Pdy1)(dy分析多次测量的数据时，以分析多次测量的数据时，以3 作为判据（准则）作为判据（准则） 第29页/共110页第30页/共110页 注意：拉依达准则在注意：拉依达准则在n10n10的时候，判据不可靠！的时候，判据不可靠！第31页/共110页第32页/共110页xx第33页/共110页ApAAAuttu分布下，在,insb22221.m第34页/共110页用统计方法评定的分量在用统计方法评定的分量在t t分布下：分布下：xpASnnt) 1( 当当 5 n1

8、0 时，可简化为时，可简化为xAS第35页/共110页n345672.481.591.241.050.926nt950.xpASnnt) 1( 一般，取测量次数为6-96-9次次。不确定度的基本概念A 类不确定度第36页/共110页由由A类分量和类分量和B类分量按类分量按“方、和、根方、和、根”方法合方法合成成 22BA22仪xSninjjiuU1122第37页/共110页只考虑只考虑仪器误差，仪器误差，不考虑不考虑估计误差估计误差 仪估3122估仪B仪B第38页/共110页常见仪器的不确定度常见仪器的不确定度 刻度式（分度式）仪器刻度式（分度式）仪器最小分度最小分度2 2仪第39页/共110

9、页仪=第40页/共110页常见仪器的不确定度常见仪器的不确定度 步长变化的仪器步长变化的仪器最小步长量最小步长量仪第41页/共110页第42页/共110页数字式仪器数字式仪器: :取末位取末位1第43页/共110页常见仪器的不确定度常见仪器的不确定度 有有准确度等级准确度等级的仪器的仪器%等级使用量程仪第44页/共110页第45页/共110页insb00kAmINSinsSINSbRRk00nNkxINS00计量仪器类别计量仪器示值误差长度测量仪器米尺取最小分度的一半游标卡尺取游标分度值为仪器示值误差外径千分尺量成为25mm的示值误差为0.004质量称衡仪器天平感量为0.05g的取0.05g时

10、间测量仪器停表最小分度值温度测量仪器温度计最小分度值的一半电学量测量仪器旋钮式电阻箱精度等级最大量程电器测量指示仪表单电桥数字仪表第46页/共110页第47页/共110页1)(12nxxniinxxnnuniiA12)() 1(1第48页/共110页步骤步骤计计 算算1修正测量数据中的可定系统误差2计算修正后的测量列的 3计算修正后测量列的测量值的标准偏差4求仪器示值误差限 ： 5求合成不确定度： 单次测量取： 6测量结果最终表示式： （单位） xINSINSB22INSUINSUUxx00100 xUUr第49页/共110页如果间接测量量与相互独立的直接测量量（ ， ，）间存在函 数关系，并

11、假设为：xxyy,zyxfN ，间接测量量间接测量量的测量值的测量值 ,zyxfN 第50页/共110页采用公式（1）或（2）计算，其结果是一致的。公式（2）是为了简化简化积商形式求导计算过程积商形式求导计算过程。间接量的误差不仅取决于直接量的误差大小误差大小，也取决于误差传递系数误差传递系数。222222zyxNzfyfxf(1)222222lnlnlnzyxNzfyfxfN(2)第51页/共110页nxxxfN,21niiiUxU12NUUrniiirUxU12lnrUNU第52页/共110页步骤步骤计计 算算1求出各直接测量量的测量结果： 2求间接测量量的最佳值：3合成不确定度：加减运算

12、：乘除运算:4测量结果最终表示式： （单位） 00100 xUUrUxxnxxxfN,21niiiUxU12niiirUxU12lnrUNUNUUrUNN第53页/共110页例：已测得金属环的外形尺寸如下，要求给出其体积的测量结果？解： 2. 先推导出间接测量的合成不确定度)(436. 9)(4322cmhDDV内径外径1.)(08. 0)()2()2(43222222222cmDDhDhDhVDVDVxfhDDhDDixiVi内径外径外径内径外径内径内径外径内径外径cm 004. 0575. 2cm 004. 0600. 3cm 004. 0880. 2hDD、外径内径第54页/共110页%

13、85. 0%100VEVV3. 相对不确定度：4. 实验结果：V 4 8 （cm3）EV = 0.85%第55页/共110页第56页/共110页第57页/共110页测量结果表示为区间形式区间形式，表达式的尾数对齐尾数对齐) ,(xxxxxxxxcm674. 1xcm04. 0 xx 74 cm第58页/共110页3位有效数字第59页/共110页分度式（刻度式）仪器分度式（刻度式）仪器：如米尺、温度计等如米尺、温度计等。先读可分辨的准确部分准确部分，再估计一位估计一位。第60页/共110页定步长仪器定步长仪器：如游标卡尺、数字显示仪表游标卡尺、数字显示仪表等。读到最小步长量（没有估计没有估计）。

14、 L=10 x 0.02mm量化误差第61页/共110页等级仪器等级仪器：如电压表、电流表电压表、电流表等。先确定可疑位可疑位，再读数，与其对齐。=300.5% =第62页/共110页有效数字中容易出错的问题有效数字中容易出错的问题1、有效数字位数越多，测量精度越高数学量：0.25=0.2500物理量：0.25m25.00cm3、物理量与数学量不相等（0的意义的意义）2、0是不是有效数值？L=0.00200500 米L1=12.5mm L2=12.52mm L3第63页/共110页4、有效数字位数与单位、小数点位置无关22cm/s0 .980m/s800. 9g5、特大（特小）的数用科学记数法

15、m10328. 6m6328. 07第64页/共110页第65页/共110页只保留只保留一位一位可疑数字可疑数字加减结果的有效数字加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐齐最靠前的为准（1）加减运算加减运算32.13.235+35.335 = 35.3第66页/共110页（2）乘除运算乘除运算1.1111 1.111111111111+ 111111.233321 =1.23结果的有效数字位数和参与运算各数中结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同有效数字位数最少的相同最少的为准第67页/共110页（3）乘方、立方、开

16、方运算乘方、立方、开方运算有效数字位数与有效数字位数与底数底数的相同的相同24.62889. 72171.1045.103第68页/共110页（4）三角函数运算三角函数运算结果中有效数字位数取法：结果中有效数字位数取法：将自变量欠准位变化将自变量欠准位变化1 1，运算结果，运算结果产生差异的产生差异的最高位最高位就是应保留的有效数字的最后一位。就是应保留的有效数字的最后一位。第69页/共110页D=2Rxyff431415926. 3第70页/共110页四舍五入四舍六入五凑偶第71页/共110页n8第72页/共110页Ex5% Ex=1.2% 1% Ex=12.6% Ex=13% Ex1% E

17、x=0.25% or 0.3%100 xExx第73页/共110页第74页/共110页 表表1 不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值第75页/共110页U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.01表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据电压表的分辨率：电流表的分辨率：第76页/共110页1.选择坐标分度值，确定坐标纸大小选择坐标分度值，确定坐标纸大小 坐标分度值的应能基本反映测量值的准确度或精密度基本反映测量值的准确度或

18、精密度。 U 轴选1mm对应于0.20V，I 轴选1mm对应于mA； 定坐标纸略大于数据范围（如130mm130mm）。3.标实验点标实验点 用符号（，）描绘散点，并用不同符合反应不同曲线不同符合反应不同曲线。 2. 标明坐标轴标明坐标轴 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向方向，标坐标轴的名称或符号、单位名称或符号、单位, 及整分格上的量值。4. 连成图线：连成图线： 把散点连成直线、折线或光滑曲线直线、折线或光滑曲线。折线要求过点，而直线或曲线可以过点，也可以不过点。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.00

19、4.006.008.0010.001.003.005.007.009.00第77页/共110页5.标出图线特征标出图线特征 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如右图求电阻在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如右图求电阻 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名标出图名 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。在图线下方或空白位置写出图线的

20、名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一张图才算完至此一张图才算完成成作者：作者：XXXXXX第78页/共110页不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不光滑、散点分光滑、散点分布不均匀布不均匀。第79页/共110页n(nm)1.6500500.0700

21、.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：第80页/共110页图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特电学元件伏安特性曲线性曲线横轴坐标分度选横轴坐标分度选取不当。取不当。横轴以3cm (15格) 代表1V（1格=0.06666.），使作图和读图都很困难。一般以1格代表 1 1,2,5,2,5，而非3,7,9。第81页/共110页I (mA)U (V)o o1.002.003.00

22、4.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：水平标尺1格第82页/共110页第83页/共110页 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 砝码质量(Kg) 1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8等间隔的线性连续变化的测量等间隔的线性连续变化的测量第84页/共110页砝码质量(Kg) 5.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm) x5x6x7x8)()()

23、()(44148372615xxxxxxxxx 砝码质量(Kg) 1.0002.0003.0004.000弹簧伸长位置(cm) x1x2x3x4分组逐差第85页/共110页第86页/共110页设此两物理量x、y 满足线性关系y=a+bx通过实验测量得到一组数据 （xi，yi） i=1，2，3.问题1：通过测量数据如何得出直线方程（a,b）？经验公式经验公式：把最佳的直线方程最佳的直线方程称为经验公式。数据拟合数据拟合：把求解经验公式的过程求解经验公式的过程称为数据拟合。问题2：怎么样才是最佳的直线方程（a,b） ？第87页/共110页iiibxaymin12nii数学思想数学思想001212niiniiba001111121naxbyxaxbyxniiniininiiniii 第88页/共110页22xxxyyxb222xxyxxxya散点间线性相关程度如何？散点间线性相关程度如何？相关系数相关系数 |r|1，线性关系好；，线性关系好； |r|0，无线性关系，无线性关系， 拟合无意义。拟合无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求r达到达到以上以上 。)(2222yyxxyxxyr11r第89页/共110页列表计算a,b,r编号ixiyixi2yi2xi yi115.039.42251552591225.842.966