大学物理气体动理论PPT学习教案

1、会计学1大学物理气体动理论大学物理气体动理论2热学研究方法：宏观法：以实验为基础，研究系统与外界的相互作用规律。微观法：对大量分子的行为作统计分析，建立宏观量与微观量的联系。宏观法与微观法相辅相成。气体分子的质量、速度等等气体的体积、压强、温度等等。第1页/共52页3压强公式温度的微观解释能量均分定理理想气体的内能麦克斯韦速率分布率第2页/共52页4系统的宏观性质不随时间改变的状态状态参量描述系统平衡态的宏观量。e.g. P、V、T、M(质量)、Mmol(摩尔质量) (密度)、E(内能)、S(熵) P (pressure)SI单位： Pa 1 Pa=1 N/m2102 Pa 1 atm=1.0

2、13 105 Pa其它单位：第3页/共52页5 V (volume)SI单位：m3其它单位：1 l=10-3 m3 1 cm3= 10-6 m3T (temperature)摄氏温标(Celsius scale)单位：开氏温标(Kelvin scale)单位：kTc=Tk目前，T(min.)=2.4 1011k (激光冷却法)第4页/共52页6 P-V图ABPV0点平衡态线准静态过程(过程中的每一时刻，系统都几乎处于平衡态)两个系统的热平衡AB导热板由导热板隔开的两个系统共同达到平衡态时，称它们达到了热平衡。此时必有 TA=TB第5页/共52页7AB绝热板导热板C与第三个系统达到热平衡的两个系

3、统，互相之间也达到热平衡。 热力学第零定律此时有 TA=TC=TB1.2 理想气体状态方程（Ideal Gas Equation of State）RTMMPVmol理想气体状态方程(Clapeyrons equation)第6页/共52页8M气体质量(kg)Mmol摩尔质量(kg/mol)R=8.31 J/molk 普适气体常量or摩尔气体常量Note:状态方程的另一形式：P=nkTn单位体积内气体分子数k=1.3810-23J/k 玻尔兹曼(Boltzmann)常量来历nkTTNRNMMVRTMMVPAAmolmol11第7页/共52页91.3 压强公式（Expression for Pr

4、essure）推导：理想气体分子模型统计方法理想气体分子模型分子的行为犹如粒子；(分子线度(1)每次碰撞的作用时间(10-13s)除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用；第8页/共52页10碰撞是弹性的；分子的运动服从经典力学规律。(分子速度(102m/s)光速)统计方法用于揭示大量偶然事件的整体规律。是偶然事件的一种统计描述概率定义：iiiNNppi 事件 i 发生的概率Ni 事件 i 发生的 次数Ni 各种事件发生的总次数Note:稀薄的实际气体(n很小)接近理想气体第9页/共52页11对理想气体的统计假设：统计规律的特点：只对大量的偶然事件才有意义；是不同于个体规律的整体规律；存

5、在涨落。平衡态下，分子的空间分布均匀平衡态下，分子的速度分布是各向同性的；平衡是动态的，即整体分布不变，但单个分子的位置和速度是不断改变的。)/,(302222vvvvvvvzyxzyx 第10页/共52页12压强公式的推导XYZL1L3L2Aoikvjvivviziyix设总分子数：N 器壁侧面积：A 第i分子的速度：)0(ixv在t时间内, 第i分子对器壁的平均作用力一次碰撞给予器壁的冲量：第11页/共52页13器壁分子：ixixixixmvmvmvI2)(分子器壁：ixixixmvII2在t时间内，碰撞的概率：1Ltvpix仅当分子位于距器壁vixt近的范围内, 才会与器壁碰撞在t时间内

6、，分子给器壁的平均冲量：Iixp在t时间内，分子对器壁的平均作用力：122LmvtpIFixixix第12页/共52页14在t时间内，所有分子对器壁的总作用力212121021032122vLmNvNLmvLmvLmFFxiixvixvixxixixtnP32压强公式：压强是统计量。气体的压强txxnvmVNvVmNLLFAFP32213232232分子的平均平动动能第13页/共52页151.4 温度的微观解释 (The Microscopic Interpretation of Temperature)tnP32状态方程： P=nkT压强公式：kTt23表明：温度是分子平均平动动能的标志。温

7、度的微观解释Note:温度也是统计量，它反映大量分子运动的剧烈程度。第14页/共52页16221vmtkTt23molMRTmkTv332e.g. 氮气(N2), Mmol=2810-3 kg/molT=0,T=100,smv/4932smv/5762当T0K时， 不再成立。kTt23原因：根据近代物理，当T0时， 0t第15页/共52VMvmVNnPt例1-1容积V=10l，气体质量M=100g若分子方均根速率则压强P=?mmHgsmv/2002解：223310333. 11)200(1010310100)(100 . 13mmHg222333vVMvvmnnkTP

8、解法二：第16页/共52页1823vVMRTVMMPmol解法三：1.5 能量的均分 (Equipartition of Energy)问题：与T有关，分子的转动动能、振动动能是否也与T有关？t自由度 (degrees of freedom)确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数。e.g. 单原子分子： i=3第17页/共52页19刚性双原子分子： i=5刚性多原子分子： i=6Notes:刚性分子只有平动和转动自由度，非刚性分子还有振动自由度。在低温下，分子的某些自由度可能被“冻结”。(用量子理论解释)第18页/共52页20T102 k， i=3 (平动) 102 k T 103 k ，

9、i=6 (平动+转动+振动)e.g. 刚性双原子分子，i=5，每个分子的平均动能为，其中， . kT25kTkTrt,23能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于kT21e.g. H2分子第19页/共52页21理想气体的内能一般，系统内能粒子热运动动能 粒子之间相互作用势能刚性分子理想气体：E=Ek(平动转动)RTiMMkTiNMMNEmolAmolkk22RTiMMEmol2一定量理想气体内能是温度的函数，ET, ET第20页/共52页22例1-2一瓶H2气和一瓶He气，P、V、T均相同，则H2气的内能是He气的 倍。解：PViRTiMMEmol223522ee

10、HHHHiiEE思考结果的物理解释？若仅知P、V相同，结果？物理内涵有何不同？第21页/共52页23例1-3单原子气体，密度，压强，则分子方均根速率为，单位体积气体内能为。解：PMPVMRTvmol3332PkTnnEk2323思考 其它解法？1.6 分子速率的分布 (Distribution of Molecular Speeds)单位质量气体内能？第22页/共52页24学号年龄 身高体重01 19 1.73m 60kg02 20 1.60m 50kg03 18 1.73m 70kg. . . .29 19 1.84m 66kg30 20 1.50m 45kg北京工业大学04级某班同学的年龄

11、、身高、体重第23页/共52页25平均年龄年龄在 1718, 1819, , 2021岁的同学的%:3023053010309304fi, 平均年龄 = 17岁 a%18岁b%19岁c% = 年龄 n%1fi -归一化条件73.183022152010199184172510942215201019918417 第24页/共52页26-归一化年龄分布函数图年龄(y)0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.3514141515161617171818191920202121222223232424每一条矩形面积表示在一个年龄段内人数的

12、百分比f (y)f (y)为单位年龄间隔内人数的百分比所有矩形的总面积等于1067030216703053330301030003091330304. f (y)第25页/共52页27速率分布函数 平衡态下，单个分子速率因碰撞而改变，但系统中处于不同速率区间的分子数占总分子数的百分比不随时间变化。定义：NdvdNvfv)(N：总分子数dNv：速率在vv+dv区间的分子数 f(v)表示速率在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。性质：1)(0dvvf归一化条件第26页/共52页28Note:问某一速率的分子数有多少, 无意义.e.g.f(v)v0vv0v+dvv2v1NdNdvvfv)(

13、21)(vvdvvf速率在v1v2区间的分子数占总分子数的百分比。1)(00vdvvf归一化条件:第27页/共52页29麦克斯韦速率分布率1859年，Maxwell导出理想气体平衡态下：其中kTmBkTmA2,)2(42/3m分子质量kBoltzmann常量T温度22)(BveAvvfMaxwellian f(v)1)(0dvvf满足:302412BdvevBv第28页/共52页30曲线形状：f(v)v0T1 , m1T2 , m2对应于：m1=m2 , T2T1 or T1=T2 , m2m1Note:f(v)中，v取0 . 实际上，由相对论知vc时, f(v)0 , 影响可以忽略。第29页

14、/共52页31例1-4已知f(v)为麦氏速率分布函数，N为总分子数，下列各式物理意义？ppvvdvvNfdvvf)() 2()() 1 (2121)()() 4()() 3 (20vvvvdvvfdvvfvdvvvf答：理想气体平衡态下，vvp的分子数占总分子数的百分比。， vvp的分子数。，分子的平均速率。第30页/共52页32，v=v1v2的分子的速率平方的平均值。的解释：21212121)()()()(22vvvvvvvvdvvNfdvvNfvdvvfdvvfv该区间分子速率平方和该区间分子数练习改变各式积分区间, 说明物理意义.写出有限区间分子的平动动能之和及平均平动动能的表达式.第3

15、1页/共52页33 三个特征速率最概然速率(最可几速率)pvf(v)v0vp由0/ )(dvvdfmolpMRTmkTv22得vp物理意义：若将整个速率范围分成许多相等的小区间，则vp所在区间的dNv / N最大。第32页/共52页34平均速率vmolMRTmkTdvvvfv88)(0203212BdvevBv 的用途：计算分子的平均自由程。v方均根速率2vmolMRTmkTdvvfvv33)(022504832BdvevBv第33页/共52页35Note:,2vvvp都mT2v 的用途：计算分子的平均平动动能。Boltzmann将麦氏分布推广到有外场作用的情形，给出dxdydzdvdvdve

16、CNdzyxkTEEpk1.7 玻尔兹曼分布(Boltzmann Distribution)第34页/共52页36其中dN：速度在vxvx+dvx , vyvy+dvy , vzvz+dvz区间，位置在x+dx , y+dy , z+dz区间的分子数 C：与速度和位置无关的比例系数 该分布称为Boltzmann分布，称为 Boltzmann因子。kTEEpke由该分布可得分子数按位置的分布规律e.g.重力场中：kTmghenn0恒温气压公式：kTmghePP0第35页/共52页371.8 分子的平均自由程(The Mean Free Path of Molecules) 平均碰撞频率单位时间内

17、一个分子与其它分子的平均碰撞次数。平均自由程一个分子在连续两次碰撞之间平均通过的路程。平均碰撞频率z设想某一分子以平均相对速率运动，其它分子静止。u第36页/共52页38dddu碰撞截面： =d2平均碰撞频率：nudz2统计理论vu2于是nvdz22第37页/共52页39Notes:等体过程：T z通常，11091010sz平均自由程ndzv2211Notes:通常， 210等体过程：不变第38页/共52页40SUMMARY理想气体状态方程RTMMPVmolor P=nkT压强的微观公式tnP32温度的微观解释kTt23第39页/共52页41能量的均分分子热运动每个自由度的平均动能：kT21一

18、个分子热运动的平均总动能：kTik2理想气体内能：RTiMMEmol2速率的分布分布函数：NdvdNvfv)(麦氏速率分布：kTmvevkTmvf2/22/ 32)2(4)(第40页/共52页42三种特征速率molpMRTmkTv22molMRTmkTv88molMRTmkTv332dxdydzdvdvdveCNdzyxkTEEpk Boltzmann分布律第41页/共52页43重力场中：kTmghenn0平均自由程nd221分子平均碰撞频率nvdz22第42页/共52页44EXERCISES在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氦气的内能之比为，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为。解：PikTinnEk223522HeHHeHiiEERTiMMRTiMMEmolmol21/2第43页/共52页453102435222HmolHemolHeHHeHMMiiEE思考其它解法？第44页/共52页46一定量氢气温度每升高1k，内能增加，则该氢气质量为。解：RTiMMEmol2TRiMMEmol2131. 856 .41100 . 2223TiREMMmol)(100 . 43kg练习就TE, 自编几道题.第45页/共52页47在以速度运动的容器中，盛有分子