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文档简介

1、会计学1第一页，共6页。定理定理(dngl)方阵A为正交矩阵的充分(chngfn)必要条件是A的列向量构成标准正交组。推论(tuln)1方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行向量构成标准正交组。A是正交矩阵方阵A的列向量构成标准正交组方阵A的行向量构成标准正交组是正交矩阵A1AA 推论2交换正交矩阵的诸列（或诸行），仍得到正交矩阵。第1页/共6页第二页，共6页。验证(ynzhng)矩阵62313627236A是正交矩阵(j zhn)。解解令1632332612317A121223,0,0,0 1231777可见A的列向量构成标准正交组，因此(ync)A是正交矩阵2263第2页/共6页第三页，共

2、6页。现有(xin yu)标准正交组11 2 2( , )3 3 3211(0,)22求三维向量(xingling)使得(sh de)矩阵12为正交矩阵解解( , , )x y z12, 是标准正交组10 20 12221(22 )031()021xyzyzxyz418x 118yz 411(,)181818 第3页/共6页第四页，共6页。yAx111 111 1nnmmmnnya xa xya xax或1niijjjya x1,.im定义定义 若若A A为正交矩阵为正交矩阵(j zhn)(j zhn)，则线性变换，则线性变换 称为正交变换。称为正交变换。 定理定理 正交变换不改变向量的内积，从而不改变向量的模正交变换不改变向量的内积，从而不改变向量的模、夹角、夹角(ji jio)(ji jio)和距离。和距离。第4页/共6页第五页，共6页。例例 验证验证(ynzhng)(ynzhng)平面旋转变换平面旋转变换 是正交变换。是正交变换。 sincosyxxcossinyxy解解 其系数其系数(xsh)(xsh)矩阵为矩阵为 A= A=cossinsincos由于(yuy) ATA=cossinsincoscossinsincos100

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