复合函数的单调性88998PPT学习教案

1、会计学1复合函数的单调性复合函数的单调性88998：的定义域为一般地，设函数Ixf)( 数。说在这个区间上是增函那么就时，都有当个自变量的值内某个区间上的任意两定义域增函数：如果对于属于),()(,1212121xfxfxxxxI 函数。就说在这个区间上是减那么时，都有当个自变量的值内某个区间的任意两定义域减函数：如果对于属于),()(,2212121xfxfxxxxI第1页/共21页xyO:(0)，0,，0,。ykxb kkk 图象的函数解析式是此函数是一次函数，当时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为当时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为)0( kbkxy)0(kbkxy二二.常用函

2、数的单调性常用函数的单调性第2页/共21页xyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：, 00 ,0, 00 ,00kkkxky第3页/共21页xyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。第4页/共21页xyO) 1( aayx) 10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数

3、是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayx第5页/共21页xyO)1(logaxya) 10(logaxya上是减函数。，时，函数在当上是增函数；，时，函数在当。此函数是对数函数。且图象的解析式是：01001) 10(logaaaaxya第6页/共21页xyOyxyx在定义域 上是增函数。0,第7页/共21页小结：小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)()()()(xgfyxguufyxgfy)(xgu )(xfy)(xgfy 增函数增函数增函数增函数

4、增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数第8页/共21页243,2 ,2,yxx故函数的单调递增区间为单调递减区间为的单调区间。求函数例34. 12xxy。解：函数的定义域为R上是减函数。在上是增函数，在, 22 ,122xy第9页/共21页2212,3ux 又在上是减函数。2432,3yxx 在上是减函数。2432,3 。yxx故函数的单调递减区间为小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。？）的单调递增区间是什么问：函数34(2xxy的单调递减区间。求函数例34. 22xxy，即解：03403422xxxx。，即函数的定义域为 3 , 131x，故令uyxxu3

5、42增函数。是定义域内是的单调递uy 第10页/共21页2430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函数的定义域为2143,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。24313.2xxy例 求函数的单调递减区间。在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3 上是减函数。24311,22xxy的单调递减区间为。第11页/共21页2：430 xx解13,1,3x 即定义域为224321,uxxx 令1,2 ，2,3故单调递增区间为单调递减区间为14 . 00是减区间。ty4 . 0log20.4( )log

6、432,3 ,1,2f xxx的单调递增区间为单调递减区间为。221( )log43f xxx拓展 ：判断函数的单调性。22( )log43af xxx拓展 ：判断函数的单调性。20.44.( )log43f xxx例 求的单调区间。第12页/共21页五.练习：函数的单调区间。：求练习5412xxy的单调递减区间。求函数练习623. 2xxy的单调递增区间。：求函数练习226log3xxy第13页/共21页0542 xx解： 。函数的定义域为, 51, 542uyxxu则令在定义域内是增函数。uy 上是减函数，在又, 2122xu上是增函数。在2 ,上是增函数。上是减函数，在在1, 5542x

7、xy函数的单调区间。：求练习5412xxy第14页/共21页。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3,21321622则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又,2121,213212xu上是增函数。上是减函数，在在,2121,362xxy的单调递减区间。求函数练习623. 2xxy。，的单调递减区间为21362xxy第15页/共21页的单调递增区间。：求函数练习226log3xxy062xx解：062 xx即2 , 323，即函数的定义域为xtyxxt22log,6则令在定义域内是增函数，ty2log上是增函数。在又21, 3213212xt。，的单调递增区间为函数2136log22xxy第16页/共21页（1）求复合函数的单调区间； 注意：求函数的单调性首先要求函数的定义域。（2）掌握复合函数单调性的判断方法。第17页/共21页第18页/共21页第19页/共21页2125.log,13yxaxaa例 已知函数在上是增函数，求 实数的取值范围。uyaaxxu212log,则解：令1222