组合时学习教案

1、会计学1组合组合(zh)时时第一页，共59页。组合组合(zh)与组合与组合(zh)数公式数公式第1页/共59页第二页，共59页。问题一：从甲、乙、丙问题一：从甲、乙、丙3 3名同学名同学(tng xu)(tng xu)中中选出选出2 2名去参加某天的一项活动，其中名去参加某天的一项活动，其中1 1名同学名同学(tng xu)(tng xu)参加上午的活动，参加上午的活动，1 1名同学名同学(tng (tng xu)xu)参加下午的活动，有多少种不同的选法？参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙问题二：从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天名去参加某天一项

2、活动一项活动(hu dng)(hu dng)，有多少种不同的选法？，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3第2页/共59页第三页，共59页。从已知的从已知的3个个不同元素中不同元素中每次取出每次取出2个个元素元素, ,并成一并成一组组问题问题(wnt)二二从已知的从已知的3 个不同元素个不同元素中每次取出中每次取出2个元素个元素, ,按按照一定的顺照一定的顺序排成一列序排成一列. .问题问题(wnt)一一排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序第3页/共59页第四页，共59页。 一般地，从一般地，从n n个不同个不同(b tn)(b tn)元素中取出

3、元素中取出m m（mnmn）个元素并成一组，叫做从）个元素并成一组，叫做从n n个不同个不同(b (b tn)tn)元素中取出元素中取出m m个元素的一个组合个元素的一个组合. . 排列排列(pili)与组合的概念与组合的概念有什么共同点有什么共同点与不同点？与不同点？ （一）、组合（一）、组合(zh)的定义的定义:? ?第4页/共59页第五页，共59页。组合定义组合定义: 一般一般(ybn)地，从地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合排列定义排列定义: 一般地，从一般

4、地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元素，个元素，按照一定的顺序按照一定的顺序(shnx)排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个排列个元素的一个排列.共同点共同点: 都要都要“从从n个不同个不同(b tn)元素中任取元素中任取m个个元素元素” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .概念讲解概念讲解第5页/共59页第六页，共59页。思考一思考一:aB与与Ba是相同是相同(xin tn)的的排列排列 还是相同还是相同(xin tn)的组合的组合?为

5、为什么什么?思考二思考二: :两个两个(lin )(lin )相同的排列有什么相同的排列有什么特点特点? ?两个两个(lin )(lin )相同的组合呢相同的组合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同. .元素相同元素相同概念概念(ginin)理理解解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤构造组合就是其中一个步骤. .思考三思考三: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ?第6页/共59页第七页，共59页。判断下列问题是组合判断下列问题是组合(zh)(zh)问题还是排列问题还是排列问题问题? ? (1)设

6、集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素个元素(yun s)的子集有多少个的子集有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁路线上共需准备(zhnbi)多少种车票多少种车票? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.第7页/共59页第八页，共59页。1.从从 a , b , c三个不同的元素中取出两个三个不同的元素中取出两个(lin )元素元素的所有组合分别是的所有组合分别是:ab

7、 , ac , bc 2.已知已知4个元素个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素写出每次取出两个元素的所有的所有(suyu)组合组合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3(3个个) )(6(6个个) )概念概念(ginin)理解理解第8页/共59页第九页，共59页。 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的）个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnC233C 246C 如如:从从 a , b , c三

8、个不同三个不同(b tn)的元素中取出两的元素中取出两个元素的所有组合个数是个元素的所有组合个数是:如如:已知已知4个元素个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个写出每次取出两个(lin )元素的所有组合个数是：元素的所有组合个数是：概念概念(ginin)讲讲解解（二）、组合数（二）、组合数 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC第9页/共59页第十页，共59页。1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素四个元素(yun s)中任取三个元中任取三个元素素(yun s)的所有组合的所有组合abc ， abd ， acd ，bcd .bcddcbacd

9、第10页/共59页第十一页，共59页。组合组合(zh)排列排列(pili)abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三个元素的）（三个元素的）1 1个组合个组合(zh)(zh)，对应着，对应着6 6个排列个排列你发现了你发现了什么什么?第11页/共59页第十二页，共59页。PPC333434 34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而34A对于对于，我们可以按照以下

10、步骤进行，我们可以按照以下步骤进行第12页/共59页第十三页，共59页。 排列排列(pili)(pili)与组合是有区别的，但它们又有联与组合是有区别的，但它们又有联系系 一般一般(ybn)地，求从地，求从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下个元素的排列数，可以分为以下2步：步： 第第1 1步，先求出从这步，先求出从这n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的组合数元素的组合数 mnC第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中m个元素的全排列数个元素的全排列数 mmA根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：mmmnmnACA因此：因此： !121mmnn

11、nnAACmmmnmn 这里这里m,n是自然数，且是自然数，且 m n ，这个公式叫做，这个公式叫做 概念讲解概念讲解第13页/共59页第十四页，共59页。组合组合(zh)(zh)数公式数公式: :(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：从从 n个不同元中取出个不同元中取出m个元素个元素(yun s)的排列数的排列数第14页/共59页第十五页，共59页。组合组合(zh)数的两个性质数的两个性质: mn mnnCC11 mmmnnnCCC证明证明(zhngmng):1!()!(1)!(1)!mmnnnnCCm nmmnm)

12、!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn)!1( !)!1(mnmnmnC1 11 mmmnnnCCC第15页/共59页第十六页，共59页。11 mmmnnnCCC公式特征：下标公式特征：下标(xi bio)相同而上标差相同而上标差1的两个组的两个组合数之和，等于下标合数之和，等于下标(xi bio)比原下标比原下标(xi bio)多多1而上标与大的相同的一个组合数；而上标与大的相同的一个组合数； 此性质的作用此性质的作用(zuyng)：恒等变形，简化运算；：恒等变形，简化运算；等式等式(dngsh)体现：体现：“含与不含某元素含与不含某元素”的分类思想的分类思想

13、. 11()()mmmnnnaCCaC含含素元素不元第16页/共59页第十七页，共59页。47C37C3100C329999CC例例2计算计算(j sun)： 69584737CCCC解：解：原式原式 34567789()CCCC568489CCC568489()CCC6959CC610C410C10 9 8 72104! 第17页/共59页第十八页，共59页。 D 190 巩固巩固(gngg)练习练习第18页/共59页第十九页，共59页。例.11CmnmCmnmn:求证,! :）（！证明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.

14、! )( !Cmnmnmn 第19页/共59页第二十页，共59页。例一个口袋内装有大小例一个口袋内装有大小(dxio)不同的不同的7个白球和个白球和1个黑个黑球球.（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多个黑球，有多少种取法？（少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，个球，使其中不含黑球，有多少种取法？有多少种取法？ （3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种个球，共有多少种取法？取法？解解：（：（1）取出取出3个球中有黑球个球中有黑球(hi qi)的方法数的方法数27C7 6212!例题例题(lt)讲解讲解第20页/共

15、59页第二十一页，共59页。例例1一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中个球，使其中(qzhng)含有含有1个黑球，有多个黑球，有多少种取法？（少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中个球，使其中(qzhng)不不含黑球，有多少种取法？含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有个球，共有多少种取法？多少种取法？解解：（：（1）取出取出3个球中有黑球个球中有黑球(hi qi)的方法数的方法数27C7 6212!37C取出取出3个球中无黑球个球中无黑球(hi qi)的方

16、法数的方法数7 6 5353! 例题讲解例题讲解第21页/共59页第二十二页，共59页。例一个口袋内装有大小不同的例一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少个黑球，有多少(dusho)种取法？（种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不个球，使其中不含黑球，有多少含黑球，有多少(dusho)种取法？种取法？ （3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少个球，共有多少(dusho)种取法？种取法？解解：（：（3）388 7 6563!C 按照黑球按照黑球(hi qi)分类，分类，取

17、出取出3个球中有黑球个球中有黑球(hi qi)的方法数的方法数37C27C从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有取法个球，共有取法3277CC388 7 6563!C 另法另法，一次取出的方法数，一次取出的方法数取出取出3个球中无黑球的方法数个球中无黑球的方法数第22页/共59页第二十三页，共59页。 条条452910210 C 条条90910210 A第23页/共59页第二十四页，共59页。1544342414 CCCC360132436 CCC第24页/共59页第二十五页，共59页。 种种1617002398991003100 C12C298C950629812 CC第25页/共59页第二十

18、六页，共59页。 种种96041982229812 CCCC 种种96043983100 CC第26页/共59页第二十七页，共59页。选第27页/共59页第二十八页，共59页。第28页/共59页第二十九页，共59页。第29页/共59页第三十页，共59页。组合(zh)、排列的综合问题第30页/共59页第三十一页，共59页。第31页/共59页第三十二页，共59页。三、混合三、混合(hnh)问题，先问题，先“组组”后后“排排”例例3 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品(cpn),一一进行测试，至区分出所有次品一一进行测试，至区分出所有次品(cpn)为止，

19、为止，若所有次品若所有次品(cpn)恰好在第恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样则这样的测试方法有种可能？的测试方法有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能。种可能。576441634ACC第32页/共59页第三十三页，共59页。练习：某学习小组有练习：某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生名男生和和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加人参加，则有不同，则有不同(b tn)参赛方法参赛方法_种种.解：采

20、用解：采用(ciyng)先组后排方法先组后排方法:312353431080CCCA第33页/共59页第三十四页，共59页。第34页/共59页第三十五页，共59页。组合(zh)中的分组问题(y rn)三本；n(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本第35页/共59页第三十六页，共59页。第36页/共59页第三十七页，共59页。第37页/共59页第三十八页，共59页。第38页/共59页第三十九页，共59页。第39页/共59页第四十页，共59页。n(3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配第40页/共59页第四十一页，共59页。第41页/共59页第四十二页，共59页

21、。第42页/共59页第四十三页，共59页。第43页/共59页第四十四页，共59页。1有有3张参观券，要在张参观券，要在5人中确定人中确定(qudng)3人去参观，人去参观，不同方法的种数是不同方法的种数是 10 26人同时人同时(tngsh)被邀请参加一项活动，必须被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？法？32555 4102!CC123456666666CCCCCC解：有解：有6类办法，第类办法，第1类去类去1人，第人，第2类去类去2人，第人，第3类类去去3人，第人，第4类去类去4人，第人，第5类去类去5人，第人，第6

22、类去类去6人，人，所以所以(suy)共有不同的去法共有不同的去法63巩固练习巩固练习第44页/共59页第四十五页，共59页。 种种123761117 C 例1 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛(bsi),按照足球比赛(bsi)规则,比赛(bsi)时一个足球队的上场队员是11人.问:简单(jindn)的组合问题 (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少(dusho)种学员上场方案?种种有有1117C种种有有111C 种种1361361111117 CC第45页/共59页第四十六页，共59页。1 1、有、有6 6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人本不同的书，分给甲、

23、乙、丙三个人(1)(1)如果每人得两本，有多少种不同的分法；如果每人得两本，有多少种不同的分法；(2)(2)如果一个人得一本如果一个人得一本(y bn)(y bn)，一个人得，一个人得2 2本，一个人得本，一个人得 3 3本有多少种不同的分法；本有多少种不同的分法； (3) (3)如果把这如果把这6 6本书分成三堆，每堆两本有多少种本书分成三堆，每堆两本有多少种 不同分法不同分法2 2、4 4名男生名男生6 6名女生，一共名女生，一共9 9名实习生分配到高一的名实习生分配到高一的 四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女 实习生各实习生各1 1名的不同分

24、配方案共有多少种？名的不同分配方案共有多少种？第46页/共59页第四十七页，共59页。小结小结(xioji)2.组合组合(zh)数性质数性质: mn mnnCC11 mmmnnnCCC1.组合组合(zh)数公式数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm第47页/共59页第四十八页，共59页。例例 5 5个人站成一排个人站成一排共有多少共有多少(dusho)(dusho)种排法？种排法？ 其中甲必须站在中间，有多少其中甲必须站在中间，有多少(dusho)(dusho)种不同种不同的排法？的排法？ 其中甲、乙两人必须相邻，有多少其中甲、乙两人必须相邻，有多

25、少(dusho)(dusho)种种不同的排法？不同的排法？ 其中甲、乙两人不相邻，有多少其中甲、乙两人不相邻，有多少(dusho)(dusho)种不种不同的排法？同的排法？ 其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少(dusho)(dusho)种不同的排法？种不同的排法？ 其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少(dusho)(dusho)种不同的排法？种不同的排法？ (7)(7)、甲与乙中间必须排、甲与乙中间必须排2 2名，有几种排法？名，有几种排法？55120A 4424A 242448AA323472AA52452472AAA或2

26、33336AA4113433378AAAA222232AAA第48页/共59页第四十九页，共59页。例例 5 5个人个人(grn)(grn)站成一排站成一排其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？不同的排法？解：解： 甲、乙两人不站排头甲、乙两人不站排头(pitu)和排尾，则这两个位置可和排尾，则这两个位置可从其余从其余3人中选人中选2人来站，有人来站，有 种排法，剩下的人有种排法，剩下的人有 种排法，种排法，共有共有 种排法种排法.23A33A233336AA(特殊位置特殊位置(wi zhi)预预置法置法)(特殊元素预置法特殊元素预置法)233336AA(排除法排除法)511323523323236AA A AA A第49页/共59页第五十页，共59页。例例 5 5个人站成一排个人站成一排其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少其中甲不站排头，乙