复变函数的基本概念及运算PPT学习教案

1、会计学1复变函数的基本概念及运算复变函数的基本概念及运算第1页/共37页iyxz)sin(cosiz3 指数式iez 2 三角式 1 代数式 xyz(x,y)或(,)复平面一 复变函数积分定义二 复数的几何意义欧拉公式的证明第2页/共37页三 复数的四则运算采用指数表示可方便乘除运算第3页/共37页四 乘方、方根五 共轭复数第4页/共37页000121222)!12()!2()(!1nkkkkkknikikiine22100( 1)( 1)(2 )!(21)!kkkkkkikkcossini第5页/共37页一 基本初等函数的定义第6页/共37页一 基本初等函数的定义第7页/共37页一 基本初等

2、函数的定义第8页/共37页二 复变函数的定义第9页/共37页三 邻域、内点、外点、境界点第10页/共37页三 区域、闭区间、单连域或复连域第11页/共37页三 区域、闭区间、单连域或复连域第12页/共37页四 复变函数极限第13页/共37页一 导数的定义第14页/共37页二 复函数可导的必要条件第15页/共37页二 复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西黎曼方程 xyxivyxuyxxivyxxuzwxz),(),(),(),(limlim00 xyxvyxxvixyxuyxxux),(),(),(),(lim0 xvixu第16页/共37页二 复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西黎曼方

3、程 yiyxivyxuyyxivyyxuzwyz),(),(),(),(limlim00yyxuyyxuiyyxvyyxvy),(),(),(),(lim0yuiyv第17页/共37页二 复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西黎曼方程 第18页/共37页二 复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西黎曼方程 izeivuivuzw)(),(),(),(),(limlim00ixevviuu),(),(),(),(lim0)(viuei第19页/共37页二 复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西黎曼方程 izeiivuivuzw),(),(),(),(limlim00),(),(),(),(lim

4、0uuivvei)(uivei第20页/共37页三 复函数可导的充分条件第21页/共37页三 复函数可导的充分条件第22页/共37页三 复函数可导的充分条件第23页/共37页四 求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致第24页/共37页四 求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致第25页/共37页一 解析函数的定义第26页/共37页二 解析函数的性质第27页/共37页二 解析函数的性质2sin2)cos1 (cos),(22yxxyxv2cos212cos21211vu2sin22sin212vu解：方法一dddududu2sin22cos21)2cos(22cos22co

5、s2ddd第28页/共37页二 解析函数的性质解：方法一2cos(1 cos )cos2uCCCCyxx222sin22cos2)(iCzfCzCi2)2sin2(cos2第29页/共37页二 解析函数的性质解：方法二2sin2),(yxviieievivdzdf2sin2122cos2121)1(zdzdzeeiii22121)2sin2(cos2122( )2222 (cossin)22iif zzCeCeCiCCyxxCCu22)cos1 (2cos2第30页/共37页二 解析函数的性质1),(),(cyyxxuyxu0),(),(yxuyyxxuu0)()(jdyidxjyuixudyyudxxuuxyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线第31页/共37页二 解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线第32页/共37页二 解析函数的性质0)()(xuyuyuxuyvyuxvxunnvuxyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线第33