线性代数习题课学习教案

1、会计学1第一页，共67页。n 阶阶行行列列式式 第1页/共67页第二页，共67页。21122211222112111aaaaaaaaD 333222111cbacbacbaD 123213312132231321cbacbacbacbacbacba 二二、三三阶阶行行列列式式 第2页/共67页第三页，共67页。由由自自然然数数 1 1, ,2 2, , ,n 构构成成的的不不重重复复的的全全排排列列称称为为 n 元元排排列列， 元元排排列列的的集集合合记记为为 An ,An 中中含含有有 n！个个排排列列. . 排排列列中中的的每每个个数数称称排排列列中中的的元元素素， 一一切切 n 排列排列

2、 第3页/共67页第四页，共67页。n 阶阶行行列列式式 nnAnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaa21212121)(212222111211)1( 第4页/共67页第五页，共67页。行行列列式式的的性性质质 1 1、行列式转置后，其值不变行列式转置后，其值不变. . 2 2、互互换换行行列列式式的的两两行行( (列列) )，行行列列式式变变号号. . 推论：行列式有两行推论：行列式有两行( (列列) )完全相同，行列式为零完全相同，行列式为零 3 3、行列式的某一行、行列式的某一行( (列列) )中所有的元素都乘以中所有的元素都乘以同一数同一数k, ,等于用数等于

3、用数 k乘此行列式乘此行列式. . 推推论论：行行列列式式中中某某一一行行（列列）的的所所有有元元素素的的公公因因子子可可以以提提到到行行列列式式符符号号的的外外面面. . 第5页/共67页第六页，共67页。4 4、行行列列式式中中如如果果有有两两行行（列列）元元素素成成比比例例，则则行行列列式式为为零零. . 5 5、行列式具有分列（行）相加性、行列式具有分列（行）相加性. . 6 6、把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后、把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上去行列式不变加到另一行（列）对应的元素上去行列式不变. . 行行列列式式的的性性质质 第6页/

4、共67页第七页，共67页。 jijiDAaAaAajninjiji0)1(2211 jijiDAaAaAanjnijiji0)2(2211行列式按行行列式按行( (列列) )展开展开 第7页/共67页第八页，共67页。克克莱莱姆姆法法则则 )1(22112222212111212111 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa)2(,2211DDxDDxDDxnn 第8页/共67页第九页，共67页。证明题证明题 1 3 4 5 11 第9页/共67页第十页，共67页。1111111111111111 xxxxD第10页/共67页第十一页，共67页。111111111111

5、1111 xxxxD131214 cccccc 1111111111111111 xxxx111111111111 xxxxxxx4 x 0001001001001 xxxx 第11页/共67页第十二页，共67页。27144531441212391154 D第12页/共67页第十三页，共67页。044342414 AAAA44342414AAAA 443424141111AAAA 第13页/共67页第十四页，共67页。nnnnnnnD222333222111 第14页/共67页第十五页，共67页。1111331221111! nnnnnnnD! 1! 2)!1( ! )1()2()23)(1(

6、)13)(12( ! nnnnnnnDn第15页/共67页第十六页，共67页。第16页/共67页第十七页，共67页。nnnaxaxaxaaaaxf 0000000000001)(21121)()(21naxaxax 第17页/共67页第十八页，共67页。nnaaaaD.001.0.010.011.112101 其其中中021 naaa。 第18页/共67页第十九页，共67页。nnnnaaaaaaaaaD.000.0.000.001.111.00.0.01.11.00.0.00.03122101 0.00.00.000.011.111.1212 nnaaanaaaa.0000.0.0000.00

7、00.0001.1111421 第19页/共67页第二十页，共67页。12142131322101 nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaD niinaaaaa1021)1(第20页/共67页第二十一页，共67页。第21页/共67页第二十二页，共67页。 21212211xxxxD21xx 1211.1211121121 nxnxnxDn第22页/共67页第二十三页，共67页。第23页/共67页第二十四页，共67页。 11)1(10000000111221 xxaaaaaxxxxDnnnnn 1nnaxD 第24页/共67页第二十五页，共67页。nnnaxDD 1nnnnaxaxaDx

8、 12233nnnaaxDx )(12nnnaxaDx 122nnnnaxaaxDx 1232)(nnnnnnnnnnaxaxaxaxaaxaxaxaDx 13322111332211 第25页/共67页第二十六页，共67页。nnnnnnnnnnnnnnnnDn1111333122311231 第26页/共67页第二十七页，共67页。00000001001101111111nnnnnDn 将将第第1 n列列1 倍倍加加到到第第 n列列, ,第第2 n列列的的 1 倍倍的的加加到到第第 nnnnnnn2)2)(1()1(2)1()1()1()1( 第27页/共67页第二十八页，共67页。n.22

9、2.2.3222.2222.221第28页/共67页第二十九页，共67页。再把得到的行列再把得到的行列式式按照按照第第 2 行行( (或按第或按第 1 列列) )展开展开 第29页/共67页第三十页，共67页。2.020.0.1200.0200.021.222.2.3222.2222.221 nn)!2(222112 nn第30页/共67页第三十一页，共67页。第31页/共67页第三十二页，共67页。 )(0)(2)(27)(245444342414544434241按按第第二二行行展展开开按按第第四四行行展展开开AAAAAAAAAA1894544434241 AAAAA第32页/共67页第三

10、十三页，共67页。计计算算 1 11 1：用用克克莱莱姆姆法法则则解解下下列列方方程程组组 067452296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx第33页/共67页第三十四页，共67页。0276741212060311512 D8167402125603915181 D10867012150609115822 D2760412520693118123 D第34页/共67页第三十五页，共67页。2707415120903185124 D1 , 1 , 4 , 344332211 DDxDDxDDxDDx第35页/共67页第三十六页，共67页。0000000000212

11、1215432154321 eeddccbbbbbaaaaaD第36页/共67页第三十七页，共67页。第37页/共67页第三十八页，共67页。1981198119811981333322221982198219821981198219824319821981321981198021 D第38页/共67页第三十九页，共67页。D除去除去副副对角线上所有元素乘积为奇数对角线上所有元素乘积为奇数 其余各项都至少有一个其余各项都至少有一个副副对角线下的元素作为因子，对角线下的元素作为因子， 而而副副对角线下的元素都是对角线下的元素都是 19821982 的方幂，的方幂，故故为偶数，为偶数， （因因为为

12、副副对对角角线线上上的的元元素素为为198121981,1981,1981） 第39页/共67页第四十页，共67页。证证明明 3 3: :证证明明 niiiiinnnnncbdadcdcbabaD111112)(第40页/共67页第四十一页，共67页。111111112cbdadcbaD 222)( nnnnnnDcbdaD第41页/共67页第四十二页，共67页。 1122)(niiiiincbdaD niiiiincbdaD12)(第42页/共67页第四十三页，共67页。证证明明 4 4: :证证明明 )1(2)1(13212212313212432121 nnnnnnnnDnn第43页/共

13、67页第四十四页，共67页。0001200422031111111111311121111 nnD第44页/共67页第四十五页，共67页。100002000422003222011111)1( 1 nnDn)1(2)1( 21 nnn第45页/共67页第四十六页，共67页。第46页/共67页第四十七页，共67页。 nnnnnnnnnbxaxaxbxaxaxbxaxax121212221111211由于它的系数行列式是一个范由于它的系数行列式是一个范德德蒙行列式，蒙行列式， 第47页/共67页第四十八页，共67页。,11201 nncxcxcx第48页/共67页第四十九页，共67页。填空题填空题

14、 单单项项选选择择题题 2 1 4 5 6 7 7 8 综合练习 第49页/共67页第五十页，共67页。._000000 dgggccffba解答解答：0。 第50页/共67页第五十一页，共67页。._222 enmcbacba第51页/共67页第五十二页，共67页。第52页/共67页第五十三页，共67页。第53页/共67页第五十四页，共67页。行行列列式式 解解答答：)()(abbcac . . 222111ccbbaa第54页/共67页第五十五页，共67页。第55页/共67页第五十六页，共67页。cdbaadbcadbcdcbaD ._44342414 AAAA第56页/共67页第五十七页

15、，共67页。._ abbababa第57页/共67页第五十八页，共67页。._) 3() 2() 1() 3() 2() 1() 3() 2() 1() 3() 2() 1(2222222222222222 ddddccccbbbbaaaa第58页/共67页第五十九页，共67页。5000120012104121 的代数余子式 ._34 A第59页/共67页第六十页，共67页。解解答答：A （A）abde （B）abcde（C）abdef （D）ab 行行列列式式 ._0000000000 efdcba第60页/共67页第六十一页，共67页。080165314571182)( xxxf第61页/共67页第六十二页，共67页。若若 ,为为013 x的三个根，则行列式的三个根，则行列式 （A）1 （B）0 （C）2 （D）-1