11从梯子的倾斜程度谈起（二）

1、从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）（第二课时）正切的定义：正切的定义： 在在 RtRtABCABC 中，中，锐角锐角A的对边与邻的对边与邻边的比边的比叫做叫做A的正切的正切，记作，记作tanA，即，即 tanA=的邻边的对边AA定义中应该注意的几个问题：定义中应该注意的几个问题： 1 1、tanAtanA是在是在直角三角形中直角三角形中定义的定义的, ,A A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形） 2 2、tanAtanA是一个完整的符号，表示是一个完整的符号，表示A A的正切，习的正切，习惯省去惯省去“”； 3 3、tanAta

2、nA是一个是一个比值比值（直角边之比，（直角边之比， 注意比的注意比的顺序）；且顺序）；且tanAtanA0 0，无单位无单位； 4 4、tanAtanA的大小只与的大小只与AA的大小有关，而与直角三的大小有关，而与直角三角形的边长无关。角形的边长无关。 5 5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。则这两个锐角相等。对邻议一议议一议 梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度与与tanA有什么关系？有什么关系？tanAtanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A A越大；越大； AA越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanAtanA的值越大

3、。的值越大。 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度. .ABDw坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(i(坡比坡比).).坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .w坡面与水平面夹角称为坡角。坡面与水平面夹角称为坡角。6060米米100100米米tan A= = 0.6A= = 0.610060ACBC 例例1 1、 如图，某人从山坡下的点如图，某人从山坡下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B B，已知点，已知点B B到山到山脚的垂直距离为脚的垂直距离为55m5

4、5m，求山的坡度（结，求山的坡度（结果精确到果精确到0.0010.001）. . 例例2 2：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， (1)AC=(1)AC=3 3，AB=AB=6 6，求，求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3(2)BC=3，tanAtanA= = ，求，求AC AC 和和ABAB。5121 1、在、在右右图中图中 求求tanAtanA的值的值随堂练习：随堂练习： 2.2.如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，你是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ 3 3、 如图，如图， 在在ABC中，中，AC

5、=3，BC=4, AB=5，则，则tanB的值是（的值是（ ） A. B. C. D.345443534 4、如图，在、如图，在ABC中，中， C=90，AC-BC= ，tanA= ， ABC的周长的周长 ABC的面积的面积 tanB的值的值 AB的长的长23233ABC6 6、如图，在、如图，在ABC中，中， C=90， 若若AC=7，BC=11，求，求tanA,tanB，tanAtanB.从计算中你能发现什么规律？从计算中你能发现什么规律？ 求求ABC的面积的面积 ABC小结小结1.正切的定义正切的定义2.正切值与角、与边的关系正切值与角、与边的关系3.梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与ta

6、nA的关系的关系4.用用tanA表示坡度。表示坡度。ACB黄山黄山 百步云梯百步云梯w1.1.如图如图, ,小明从黄山小明从黄山百步云梯百步云梯脚下的点脚下的点A A约走了约走了1000m1000m后，到达山顶的点后，到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下的垂直距离约到山脚下的垂直距离约是是600m,600m,求山坡的坡度求山坡的坡度. .ABC1000m1000m600m600m 2 2、 如图，如图，RtRtABCABC是一防洪堤坝迎水坡的是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡横截面图，斜坡ABAB的长为的长为12 m12 m，它的坡角为，它的坡角为4545，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为坡改造成坡度为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD，求，求DBDB的的长长.(.(结果保留根号结果保留根号) )ADCB作业第第6 6页页 习题习题1.11.1 题题1 1、2 2生活运用生活运用如图，以如图，以tanAtanA来描述此山坡的坡度：