公式法与根的判别式

1、八年级数学学科总计20 课时第5 课时课题教学目标：1熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程2、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度4、能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力教学重点：1求根公式的推导和用公式法解一元二次方程2、会用判别式判定一元二次方程根的情况.教学难点：1正确理解“当b2 4ac 0时，方程ax2 bx c 0（a0）无实数根.2、运用判别式求出符合题意的字母的取值范围一、学习新知，推导公式我们以前学过的一元一次方程ax

2、 b 0 （其中a、b是已知数，且a* 0）的根唯一存一b2在，它的根可以用已知数 a、b表示为x，那么对于一元二次方程 ax bx c 0 （其a中a、b、c是已知数，且a丰0）,它的根情况怎样能不能用已知数a、b、c来表示呢我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程 ax2 bx c 0（a0）解：ax2 bx c移常数项方程两边同除以二次项系数 （由于a*0,因此不需要分类讨论）（F）22a-（-匕）2两边配上一次项系数一半的平方a 2a刊22ab2 4ac4a2转化为（x m）2 n的形式注：在我们以前学过的一元二次方程中，会碰到有的方程没有实数解。因此对上面这个方

3、程要进行讨论因为a 0所以4a20(1 )当 b2 4ac 0 时,b2 4ac4a20。利用开平方法，得x 2ab2 4ac4 a2b2ab2 4ac4a2所以 x bb2 4ac，2a(2)当 b24ac 0 时，b 4aC 0。在实数范围内，x取任何值都不能使方程4a2(X丹2a2b 4ac2 左右两边的值相等，所以原方程没有实数根。4a儿二次方程 ax2 bx c 0(a0)，当 b2 4ac0时,它有两个实数根:b b2 4acx2a2(a 0, b 4ac 0)这就是儿 次方程 ax2 bxc 0(a0)的求根公式.问题：1、在求根公式中，如果 b24ac 0时，根的情况如何2、如

4、何用求根公式求一元二次方程的根解答:21、如果b 4ac 0，那么方程有两个相等的实数根，即XiX2b2a2、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式，如果b24ac 0，那么可代2这种解一元而次方程的方法入公式求出方程的根， 如果b 4ac 0 ,那么方程无实数根, 叫做公式法.、根的判别式:利用求根公式x - 4ac，可以解任何一个一元二次方程ax2 bx c 0(a 0).2abb2 4acb .b2 4ac(1)当当b24ac0时,方程的根是洛,X22a2a(2)当当b24ac0时,方程的根是洛bX2.2a(3)当当b24ac0时，方程没有实数根提问：究竟是什么决定了一元二次方

5、程根的情况1、疋义：我们把b 4ac叫做一兀二次方程ax2bx c 0(a 0)的根的判别式，通常用符号“”表示，记作=b2 4ac.2、一兀二次方程2 axbx c 0( a 0),当厶=b2 4ac0时，方程有两个不相等的实数根;当厶=b2 4ac0时，方程有两个相等的实数根；当厶=b2 4ac0时，方程没有实数根例题精讲：例1:用公式法解下列方程：(1) 5x2 6x1 0(2),2( x2 1) x(x 2)1注：用公式法解一元二次方程时，应根据方程的一般式确定a、b、c的值，并且注意a、b、c的符号。例2、不解方程，判别下列方程的根的情况:2(1) 4x 5x 30 ;2(2) 2x

6、 4x 30 ;(3) 2x2 32.,6x.例3、关于x的方程x2 （m 1）xm 0 （其中m是实数）一定有实数根吗为什么元二次方程两根之间的关系:（韦达定理）当一元二次方程有实数解X-iX2X-i X2Xib2 4ac,X22ab b2 4ac2ab b2 4ac2abb2 4ac2abb2 4ac bb2 4ac2a2a2例4：已知x1,x2是一元二次方程 2x 3x 72 20的两个根，求Xi X2的值。四、与根的判别式相关的证明题:例5：已知a、b、c是厶ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2 (b2 c2 a2)x c2 0 没有实数根。巩固练习一、填空题：1、 运用公式法解

7、一元二次方程时， 先把方程化为一般式 ，接着确定的值，然后求出 ，最后代入 。2、 方程 5x 2 3x2 中，b2 4ac 。3、 若代数式4x2 2x 5与2x2 1的值互为相反数，则 x的值为。4、当x= 时，.x2 3x与x 15既是最简根式又是同类二次根式。5、 一元二次方程3x2 2、6x 2 0的根的判别式的值等于 。6、 不解方程，判定方程 2x2 5x7是实根的个数为 。2 27、方程(m 2)x (m 2)x 30,当m=时，是关于x的一元二次方程，它的根的判别式=。8、 已知方程 mx2 mx 2 0有两个相等的实数根，贝U m的值为。二、求下列方程中b2 4ac的值：2

8、 21、 x 6x 52、 x 8x 160c121门5、 x x 064227、x q px8三、不解方程，判断下列方程根的情况：1、2x2 5x 2023、x22 2x 3045 1 21ca5、x x 062 27、x25 08四、用公式法解下列方程：1、x222x 202、x2 x 1、x2 G. 2 、3)x x6 0、3x2 x -022、4x 12x 90、.3x2 3x . 30、辽 x2 x 1 04、x2 2x 25、4x24 2x 1、9x26、一 6x 107、3x25x 1081 2、x 5x 10229、0.09 y0.21y 0.10 10、(x 1)(x 1)2、2x11、,2x24x 4 .212、4y2(V 8)y.20五、解答题:1、判断关于x的方程x2px q 0的根的情况。2、关于x的方程x2 (m 2)x 2m 0 一定有实根吗为什么3、如果关于x的一元二次方程kx2 8x 160有两个不相等的实数根，求k的取值范围。能力提高一、不解方程，判定下列方程根的情况1、(m2 1)x2 2mx m2402、x2 2、2mx 2m202、x2 mx m2 m -02 2、用公式法求关于 x的方程的解.2 ,2小1、 x 4x k02c、x px 103、2x2 (s 3t)x s2 t20、(k 1)x2 2(k 3)x k0(k 7,k 1