全等三角形难题及答案

1、1、如图，在 ABC 中，AB =BC , /ABC =90；。F为AB延长线上一点,BE = BF，连接 AE, EF 和 CF。求证：AE =CF。2、 如图，D是 ABC 的边 BC 上的点，且 CD =AB ,ZADB ZBAD，AE是ABD的中线。求证：AC =2AE。.1=2，P为AD上任意一点。求证：4、如图，BD、CE分别是ABC的 边AC、AB上的高，F、G分别是 线段DE、BC的中点求证：FG _ DE5、如图所示， ABC 是等腰直角三角形，/ ACB= 90, AD 是 BC 边 上的中线，过 C作 AD的垂线， 交 AB于点E,交 AD于点 F,求证： / ADC=Z

2、BDE6 如图，在锐角ABC中，已知ABC =2, C，点E在 BC 上,3、 如图，在厶 ABC 中，AB AC, AB ACPB PC。 ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D, 若BD =4cm，求AC的长参考答案1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的. ABE绕点B顺时针旋转90到.CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程： ABC =90；，F为AB延长线上一点ZABC ZCBF =90在NABE与：CBF 中AB =BC /ABCCBFBE =BF ABE =.：CBF (SAS).AE =

3、CF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和 对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。2、思路分析：要证明“ AC =2AE ”不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EF =AE。解答过程：延长AE至点F，使EF二AE，连接DF在ABE与FDE中AE 二 FE.0EB = FEDBE 二 DEABE = FDE(SAS)ZB ZEDF/ADF二ADB EDF， - ADC - BAD

4、：-B又/ADB /BAD.ADF =/ADC一AB =DF, AB =CDDF =DC在ADF与 ADC 中JAD =AD.匕 ADF =. ADCDF =DC二 ADF = . ADC (SAS) .AF =AC又一AF =2AE.AC =2AE。F解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等， 甚至可以证明两条直线平行3、思路分析：欲证 AB-AC .PB-PC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB AC。而构造AB-AC 可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截

5、取 AN =AC，连接 PN在.APN 与.APC 中IAN二AC 2AP = AP APN 三 AAPCCSAS).PN 二 PC一在 BPN 中，PB - PN : BN.PB -PC : AB AC ，即 AB ACPB- PG法二：延长 AC 至M，使AM =AB，连接PM在ABP与.：AMP中AB =AM一.仁/2AP =APABP三AMP(SAS).PB =PM在.PCM 中，CM PM -PC.AB -AC . PB -PC。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体 作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长， 使其等于另外的较短线段， 然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。4、连结DG，EG，易得DG二EG再由三线合一，得证6 以A为圆心，以AB为半径，画弧交BC于N，连