重庆科技学院高数考试题库

1、中铁港航局集团有限公司新建连盐铁路页脚内容9占八、于（、选择题高数1课后练习题1、2、3、1x 0是函数f（x） 乂$访一的（ xA、连续点 B、可去间断点C、).C、跳跃间断点 D、第二类间断卜列各极限均存在，则下列等式成立的是（A、稳Climh 0dxf(Xo) f(Xo h)f'(xo)B、呵).f(%) f(% h)f (X0)f (xo h) f (Xo)f '(Xo)f(Xo 2h) f(Xo)f'(Xo)1 cosx).A、tanx secx Cx 心tan - C24、对反常积分A、发散D、B、叫cot x cscx4) C0 e xdx敛散性的描述正确

2、的是（B、收敛于0C、收敛于).D、收敛于15、设e x是f （x）的一个原函数，则x 一一A、 e (1 x)c B、e x(1(1 x) c6.当x 0时，xA.等价无穷小 C.高阶无穷小7.A.8.xf(x)dx (x) c C、)o(x1) c D、sinx是x2 的（设函数f（x）在点x1B. 一2若 F (x)f(x),则A. F(x)B. f(x)B.同阶但不等价的无穷小D .低阶无穷小1处可导，且lim 'x 0f (1 2 x)f(1)C. 2D.f (x)dx=(C. f(x)D.F(x) c9.下列反常积分收敛的是（dxA. 2 B.e x(ln x)e3x(ln

3、 x)2C. edxxln xD.ln xdx x10.非齐次微分方程y 3y2y e x的一个特解应设为（A. y xe xB. yAx2e xC.y Ae xD. y Axe x11卜列计算正确的是（A.lim x sinx 0lim x lim sinx 0 x 0lim sin 1x 0 xB.xm0xsin.1( sin 一1x=lim -Hxx x 01C.lim xsin1limx.1 sin一x 11D.lim x sinxlim x limxxsinlimx12曲线y3，xi在点（1,2）处的切线方程为A.不存在B.x 1C.y 2D.y13(x1)13设函数A. f(x)f

4、(x)连续,B.f(x3)x3g(x)aC.3x2f(x)f (t)dtD.3x2f (x3)14反常积分x2 2xA.收敛于一4B.收敛于-2C.收敛于D.发散15微分方程6y3e2x的特解y的形式为（1、2、3、4、5、6.7.2xA.ae、填空题设 f(x) x(x 1)(x函数 f (x) ln(2x函数y 3x函数（x）微分方程yB.2xaeC.axe2xD.ax2x2)|(则 f '(0)1）在1,2内满足拉格朗日中值定理的x3的凹区间为2x tetdt,则'(x)aex y通解是i设 y arcsin Jx ,贝(J dy若函数f（x）0 在x 0处连续，则a08

5、.函数y2x2 lnx单调增加的区间是39 .定积分 1 max(2, x)dx.10.微分方程y y 0的通解11设 F(x)x sint1出，则F (-)1 t2212 设 f(x)在Xo 点可导,且 f (Xo) 0 ,则 lim hf(x0 ) hh1、2、3、x 1 一函数y +的连续区间是.x2 2x 32 arctan x. y，则 dy 门八 arcsinx不定积分9 dx J x24、设f(x)的一个原函数为xF (x) 4，则 xf (x2 1)dx x5、微分方程y 2y 3y0的通解为三、计算下列极限,、11 .求 lim(x 1 1 x 12 .求 limx 0tan

6、x13 .求极限 lim ln(1 2X) x 0 sin 3x4 .求极限lim x( x 2arctan x),5、limx(. 1 sin 2 1)6 .设 f(x)在 0,内连续，且！im f (x) 1,求函数eet f (t)dt的导数及极限 lim exx x t0e f(t)dt7 求极限 limn ; tan 2X ， x 0 J1 x 、1 xx8 lim x x x 29 、求极限lim xtan 2 xx1R求极限lim x x x 211由方程ysinx cos(x y) 0所确定的隐函数y y(x)的导数之 dx12求函数y xlnx(x 0)的导数dy dxx13

7、求参数万程y3e td2vt所确定白函数y y(x)的二阶导数拶2etdx214求由方程yex 1 xey所确定的隐函数的微分dy2、，15已知函数y y(x)由参数方程x n()所确定，求色.y t arctantdx16.设 y2x 1(2x 3)(5 2x)17设函数f(x)2x xax b x在x 1处可导，求a,b的值.18设yln(x V1 X2),求d1 2y dx2 .19设yy(x)满足方程ln&y2一 一一 yarctan，求 y'. x20、设 y2x 2-2 a2x a ln( x x a )22x21、设yeu dud 2vt，求空tet2dx五、计算

8、下列不定积分和定积分3.求2 e2xcosxdx01、1 ln x ,2.求dxx3.4. tan xsecxdx,5.吗J)dx,x6.0 克dx7. arcsin x d x .8.求廿,1 X2 dx9.1n1,dx010设e x是f (x)的一个原函数，求 xf (x)dxf 匕一一一 ,t1 I211计算积分j'4 x dx12计算积分arctan x dx六、1求微分方程：xy 3y0的通解.2.设连续函数f (x)满足方程xf(x) 2 0f(t)dt3.求微分方程y'' y|xe2y0 y'|x的特解04.求微分方程y'(x y1)2 x

9、 y的通解.5.求微分方程2xysin x的角单.6.求微分方程：y 2y 8y 0的通解.7、求微分方程cosydx (1 e x)sin ydy 0在y x0 0时的特解；，-18、求微分方程y -y x的通解x七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形(矩 形的宽等于圆的直径)，问圆半径r与矩形高h之比为何值时，建沟所用材料(包 括顶部、底部及侧壁)为最省.2、一物体按规律x ct3做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x 0移至x a时，克服介质阻力所做的功.3 . 一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形 的底，上部配以

10、彩色玻璃，已知窗户周长为 P,彩色玻璃透光度(单位面积所 透过的光线多少的一种度量)是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户 透光量最大？4 .设平面图形由y lnx, y 0及曲线y ln x过原点的切线所围成，求该 图形的面积.5 .求由抛物线y Tx与直线y x所围成的平面图形的面积，并求这一平 面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.6 .用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等 于多少时，所用铁皮的面积最小？7 .质量为m千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移 .3动。已知摩擦系数为,问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须3的力量为最小？8、

11、设两个非负数之和为8,其中一个为x , s(x)是这两个非负数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.9、平面图形由抛物线x 5y2与x 1 y2所围成(1)求该图形的面积；(2)求该图形绕x轴旋转所而成的旋转体的体积。八、证明题x , 2, 2、1设函数f(x)有一阶连续导数，又a(a 0)为函数F(x) 0 (x t )f'(t)dt 的驻点.试证：在(0, a)内至少有一点c,使f'(c) 0.一132.当 0 x 时，证明 tanx x - x23x ln t x ln( 1 t)3.当xe时，证明不等式dt')dt.e t e 1 t4、设 f (x), g (x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且 f(a) f(b) 0,g(x) 0 , 试证：至少存在一个 (a,b),使f ( )g( ) g (