学业分层测评1

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 .实数 x, y 满足 zi = y+ xi,= yi -x,且 zi-Z2= 2,贝U xy 的值是()A. 1B . 2C.- 2D . - 1解析zi- z2 = y+xi (yi x) = x+ y+ (x- y)i = 2,x+y=2,/.x= y = 1.x-y= 0,xy= 1.【答案】A2. 设Z1= 3-4i, Z2= 2+ 3i，贝U乙一z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限【解析】Z1-Z2 = (3 4i) ( 2+ 3i) = 5- 7i,在复平面内Z1-Z2对应点的坐标

2、为(5,- 7),位于第四象限.【答案】D3. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,若向量OA, 0B 对应的复数分别是3+ i, - 1 + 3i，则CD对应的复数是()A. 2 + 4iB . - 2 + 4iC.- 4 + 2iD . 4-2i【解析】在平行四边形 ABCD中，CD = BA= OA-OB= 3+ i - (- 1 + 3i)=4- 2i，故选 D.【答案】D4. A, B分别是复数zi, Z2在复平面内对应的点，0是原点，若|zi + Z2匸0 Z2|,则三角形AOB 一定是（）A 等腰三角形B 直角三角形C.等边三角形D 等腰直角三角形【解析】复数zi

3、对应向量0A,复数Z2对应向量0B.则 |zi + Z2匸 |0A+ 0B|, |zi Z2|=|0 A OBI,依题意有 |0A+ 0B|= |0A 0B|.以0a, 0B为邻边所作的平行四边形是矩形.ZA0B是直角三角形.【答案】B5. 已知复数 z+ 3i 3= 3 3i，贝U z=()A. 0B. 6iC. 6D . 6 6i【解析】辽+ 3i 3= 3 3i,z= (3 3i) (3i 3)=6 6i.【答案】D二、填空题6. 实部为5,模与复数4 3i的模相等的复数的个数为 个.【导学号：05410070】【解析】依题意设z= 5+ bi，则|z|= 25+ b2,而 |4 3i|

4、 = 42+ 3 2= 5,所以"25+ b2 = 5,即 b = 0.【答案】17. 已知 zi= (3x+ y) + (y4x)i(x, y R), z2= (4y 2x) (5x+ 3y)i(x, y R).设第7页z= zi Z2, 且 z= 13 2i，贝U zi【解析】 z= zi z(5x 3y) + (x+ 4y)i = 13 2i,5x 3y= 13,x + 4y= 2,解得y= i.1 = 5 9i, z2= 8 7i.【答案】5 9i 8 7i8 .已知Z1 = 2 2i，且|z|= 1,则|z Z1|的最大值为.【解析】 如图所示，因为|z|= 1,所以z的轨

5、迹可看作是半径为1,圆心为 原点的圆，而Z1对应坐标系中的点为(2, 2),所以|z Z1|的最大值可以看成点 (2, 2)到圆上的点的最大距离，贝U |z Z1|的最大值为2 2+ 1.【答案】2 2 + 1三、解答题9. 如图3-2-1所示，平行四边形 OABC的顶点O, A, C分别对应复数0,3+ 2i, 2 + 4i.求：图 3-2-1(1) 向量AO对应的复数；(2) 向量CA对应的复数；向量OB对应的复数.【解】(1)因为AO= OA,所以向量AO对应的复数为一3 2i.因为Ca= OA OC,所以向量CA对应的复数为(3 + 2i) ( 2+ 4i) = 5 2i.因为OB =

6、 OA+ OC,所以向量OB对应的复数为(3 + 2i) + ( 2+ 4i) = 1+ 6i.10. 设 Z1 = x+ 2i, Z2 = 3 yi(x, y R),且 Z1 + Z2 = 5 6i，求乙一Z2.【解】'-zix+ 2i, z2= 3 yi,'zi + Z2= x+ 3+ (2 y)i = 5 6i,x+ 3= 5,2-y= 6,x = 2,解得y= 8,'zi = 2 + 2i, Z2= 3 &,:zi Z2= (2 + 2i) (3 8i) = 1 + 10i.能力提升1. 如图3-2-2,设向量OP, PQ, OQ所对应的复数为zi, Z

7、2, z3,那么()图 3-2-2A . zi Z2 z3= 0B. zi + Z2 + z3 = 0C . Z2 Zi Z3= 0D. Zi + Z2 Z3= 0【解析】由题图可知，PQ+ QP= 0,.pQ+ OP OQ= 0,zi + Z2 Z3= 0.【答案】D2. 复数z= x+yi(x,y R)满足条件|z 4i|=|z+ 2|,则2x+ 4y的最小值为()【导学号：05410071】A. 2B . 4C. 4 .2D . 16【解析】由 |z 4i| = |z+ 2|,得x+ (y4)i|=|x+ 2+ yi|,2 2 2 2 + (y 4) = (x+ 2) + y ,即 x+

8、 2y= 3,2x + 4y= 2x+ 22y>2 2x+2y= 2 .23= 4 2,3当且仅当x= 2y =时，2x+ 4y取得最小值4 2.【答案】C3. 设 f(z)= z 3i + Zl,若 zi = 2 + 4i, z2 = 5-i,贝 U f(Z1 + Z2)=.【解析】-Zi + Z2= 2 + 4i + 5 i = 3+ 3i,f(zi + Z2)= (3 + 3i) 3i +13+ 3i|=3+ 32 + 32= 3+ 3 2.【答案】3+ 3 24. 已知复平面上的四个点 A, B, C, D构成平行四边形，顶点 A, B, C对 应复数5 2i, 4+ 5i,2，求点D对应的复数.【解】 因为CD，所以zA ZB = zd zc,所以 zd = za zb + zc= (