应用静力学之力系的平衡

1、0 xF0yF0zF0 xM0yM0zM0OM0RFRFOM平衡方程：平衡方程：0 xF0yF0RF力系的平衡条件：力系的平衡条件：合力为零合力为零力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。求解方法：求解方法： 1. 几何法：几何法：2. 解析法：解析法：平面汇交力系简化结果：平面汇交力系简化结果：合力合力RF平面汇交力系平面汇交力系思考：若思考：若x与与y轴不垂直，上式能否满足平衡条件？轴不垂直，上式能否满足平衡条件？图示是汽车制动机构的图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上一部分。司机踩到制动蹬上的力的力F=212 N，方向与水平方向与水平面成面成a = 45 角。当平衡时，角。当平衡时，

2、DA铅铅直，直，BC水平，求拉杆水平，求拉杆BC所受的力。已知所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm 点点E在铅直线在铅直线DA上上 ，又又B、C、D都是光都是光滑铰链，机构滑铰链，机构自重不计。自重不计。01.14N 750 sin180sin FFB. .N 750BF 01.14：0 xF0yF045coscosFFFDB045sinsinFFD0AM0DM0yF0BM G0 xF030 sin30 cosFFFABBC030 cos60 cosFGFBCkN 45. 5ABFkN 5 .74BCF0yFF1F20OM0MOMMFF2F2F1F1 已知已知: : 图中图中M M

3、, , r r 均为已均为已知知, ,且且l l=2=2r r. .各杆自重不计。各杆自重不计。求求: :C C 处的约束力处的约束力. .DFBFC由力偶理论，力偶由力偶理论，力偶( (F FB B，F FC C) )0MFr223B ,0M rMFFCB32分析分析BDCBDC0 cos1rFMABBAABFF122MM 0 cos22rFMBA0 xF0yF0OMRFOM0OM0RF0 xF0yF0OM0 xF0AM0BM0AM0BM0CM0yF0OM0OM0RF 车载式起重机，车重车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，旋转与固定部分共重

4、，旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。, 0F0321GGGGFFBA , 0FBM0m 8 . 3m 2m 5 . 2m 5 . 512AFGGGGGGFA5 . 55 . 228 . 3121 kN 7.52.525 . 5121GGG 车载式起重机如图，如何测定系统的重心位置？车载式起重机如图，如何测定系统的重心位置？倾覆与重心位置的关系如何？倾覆与重心位置的关系如何？045 cosCAxFF045 sin

5、FFFCAy0245 coslFlFCxy450 xF0yF 0FAMkN 36.2222RAyAxAFFFkN 28.28CFkN 10AyFkN 20AxFxy45 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座试求铰支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。 F1ABl2l1ll60F2MkN 75. 0AxFkN 56. 3ByFkN 261. 0AyF, 0 xF060 cos2FFAx0)(FMA060 sin)(212112llFlFMlFBy, 0yF060 sin2

6、1FFFFByAyF1ABl2l1ll60F2MF1AB60F2M 如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上为固定端，设梁上受强度为受强度为q的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端B受一集受一集中力中力F和一力偶和一力偶M作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l，求固定端，求固定端的约束力。的约束力。q45 0 xF0yF 0FAM 707. 0FFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlqlMAq45q45045 cosFFAx045 sinFqlFAy045 cos2MlFlqlMA60303060(a)(b)(c)30606030603030603060

7、30603060 0FMCkN 77.45BF0230 cos260 sinlFlqllFB30603060 0 xF0430 cos360 sin22 lFlFlqlMMBAmkN 37.10 kN, 32. 2 kN, 89.32AAyAxMFFxy030 sin60 cos FFFBAx 0yF030 cos260 sinFqlFFBAy 0FMAF3 mG1 m6 m6 m6 mGF3 mG1 m6 m6 m6 mG , 0FAM0m 11m9m 1m 12GFGFBy, 0 xF0BxCxFF, 0yF0GFFFByCy0m 6m 6m 5m 3BxByFFGF , 0FCMOyx,

8、 0 xF, 0yF0CxAxFF0GFFCyAy Oyx平面静定结构，桁架杆件均为直杆；平面静定结构，桁架杆件均为直杆；杆件用光滑铰链连结；杆件用光滑铰链连结；载荷都作用在节点上，且在桁架平面内；载荷都作用在节点上，且在桁架平面内；桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。由上假设知，杆件均为二力杆（拉杆或压杆）。由上假设知，杆件均为二力杆（拉杆或压杆）。 节点法节点法 ： 截面法：截面法： 0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAMyOx,kN 22AFFkN 4ACF，kN 2FEFkN 2FCF045 cosAF

9、ACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF, 0yF, 0 xF045 cosFAFEFF, 0yF045 cosFAFCFF045 cosCECDCAFFF, 0 xF045 cosCECFCFFF, 0yF,kN 22CEFkN 2CDFyOx0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM kN, 22CEFkN, 2CDFkN 2FEF045 cosCEFEAxCDFFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE, 0 xF, 0yF , 0FCM , 0)(FIM023bFaFHKFFHK2, 0)(FFM022bFaFEHFFE

10、H34, 0 xF022HKGHEHFbaaFF, 0yF022HJGHFbabFFFGH652FFHJxyOmax0FF NsFfFmaxsNffFF/tanmaxf思考：思考：在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止，在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止，二者间有摩擦力吗？二者间有摩擦力吗？ 物体物体A重重G=10 N，放在粗糙的水平面上，它与固定，放在粗糙的水平面上，它与固定面之间的静摩擦因数面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在物体。今在物体A上施加上施加F=4 N的的力，力， =30，作用在物体上的摩擦力为，作用在物体上的摩擦力为: :, 0 xF0 cosf FF, 0yF0 sinNF

11、GFN 6 . 3 sinsNsFGfFfFfN 46. 330 cos4fFmaxfFF N 46. 3fFN 6 . 3 sinsNsmaxFGfFfF, 0 xF0 sin cosfGFF, 0yF0 sin cosNFGF cos sinfFGF sin cosNFGF, 0NsfFfF fs tanfftan GF, 0 xF, 0yF0 sin cosfGFF0 sin cosNFGF cos sinfFGF sin cosNFGF, 0NsfFfF fs tanfftan GFfftantanGFGfmaxtan GFfmintanGFfftantanGFG0 xF0yF0zFR

12、F0RF, 0 xFkN 66. 8 kN 3.5421AFFF045 sin45 sin21FF, 0yF030cos45 cos30 cos45 cos30 sin 21FFFA, 0zF030 cos30 sin45 cos30 sin45 cos21GFFFA454560306030, 0 xF030 cos60 cosBCABFF, 0yF030 sin60 sinGFFBCABkN, 20 GFBCkN 6 .343GFAB454560304545BCF CEFCDF,0zF0coscos60cosCECDACBCFFFF60 sinBCBCFF 2 .50 sinCDCDFF2

13、.50 sinCECEFF2 .5056 arctan arctanACADBCF60, 0 xF045 sin45 sinCDCEFF, 0yF045 cos45 cosCECDBCFFFkN 9 .15CECDFFkN 4 .10ACFkN 6 .34ABFkN 4 .10ACFkN9 .15CECDFF4545BCF CEFCDFBCF600 xM0yM0zMOM0OM，mN 1 .19345 cos45 cosmN 80mN 1 .19345 cos45 cos5412543MMMMMMMMMMzyxmN 6 .284222zyxMMMM6786.0cos2811.0,cos6786.

14、0,coskMjMiM,A F1F2F31F3F2F0321xxxxMMMMmN 2 .11321yyyyMMMMmN 2 .41321zzzzMMMMmN 7 .42222zyxMMMM90, , 0,cosiMiMMMx8 .74, , 262. 0,cos jMjMMMy2 .15, , 965. 0,coskMkMMMzM1M2M30 xF0yF0zF0 xM0yM0zM0zF0 xM0yM, 0zF0GFFFCBA, 0 xM03EMGDOFC, 0yM02111OOFDOFEOGBCN 412 ,N 213 ,N 375ABCFFFFB 镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz，径向力，径向力Fy，轴向力，轴向力Fx的作用。各力的大小的作用。各力的大小Fz=5000N，Fy=1 500 N，Fx=750 N，而刀尖，而刀尖B 的坐标如图。如果不计刀的坐标如图。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部杆的重量，试求刀杆根部A的约束力的各个分量。的约束力的各个分量。, 0 xF0 xAxFF, 0yF0yAyFF, 0zF0zAzFF0m 075. 0zAxFM, 0 xM, 0yM0m